初三数学几何综合题1.pdf

1 4 中学教与学 5 1 y 一髫2 6 x 一5 2 如图6 号菇矗 吵 口A I 公 B 一 心 图6 3 假设存在点F 使AC D E 与AO C F 相似 由D E A B 有么C D E 9 0 因为么C O F 9 0 所以 么C D E 么C O F 又AC D EC AC O F 则 C D E G O AC O F 或A C D E AF O C 当 C D E AC O F 时 O F 百1 5 当 C D E c o AF O C 时 o F 辈 故存在点F 使AC D EG O AC O F 其坐标为 一 i 1 5 0 R 一了1 5 0 乃 萼 0 凡 一粤 0 直线C F 与0 0 的关系如图6 所示 由么O C F 4 么C E D 有么E C F 4 9 0 0 则直线 C F 4 与0 0 相切 因为么C D E 9 妒 所以 直线C F 过圆心o 故直线C F 与0 0 7 相交 又点玛在线段O B 上 所以 么玛C E 为锐角 如图6 作0 H 上C F 3 垂足为日 因为0 7 H 证明 如图1 0 过点P 作两圆的内公切线 P M 交A C 于点肘 则么A 么B P M 么C 么C P M 由么C P D 么A 么C 么B P M 么C P M 有 么C P D 么C P B 故P C 平分么B P D 2 解 1 中的结论仍 然成立 M 如图1 1 过点P 作两 圆的外公切线M N 则 1 么M P B 么A 又仙与 0 0 切于点C 则 L M P C 么B C P 图1 1 因为么A P C 么B C P 一么A 么B P C 么M P C 一 么M P B 所以 么A P C 么B P C 故P C 平分么B P D 说明 两圆相切 公切线是一条重要辅助线 证明并不难 关键是灵活运用 同弧上的弦切 角相等 和外角定理 第 2 问要按照已知条件画出正确图形 证明 方法颇多 同学们不妨一试 例7 如图1 2 么B A C 9 0 佃 A C 直线2 与 以A B 为直径的圆相切于 点曰 点E 是圆上异于A 曰的任意一点 直线肥与 A 直线Z 相交于点D 1 如果A D 1 0 B D 6 求D E 的长 燃 F 0 J U 图1 2 D 2 联结C E 过点E 作衄的垂线交加于点 当点E 在什么位置时 相应的点F 位于线段A B 上 位于酗的延长线上 位于A B 的延长线上 写出结 果 不要求证明 无论点E 如何变化 总有肋 B F 请你就上述三种情况任选一种说明理由 解 1 D E 3 6 2 如图1 2 设J l f 是上半圆的中点 当E 枷上时 F 在直径仰上 当E 在触f 上时 F 在戤的延长线上 当E 在下半圆上时 在A B 的延长线上 联结B E 由已知佃是0 0 的直径 A C B D 是 0 0 的切线 么C E F 9 0 则有么A E B 9 0 么C A E 么F B E 么D B E 么B 忸 又么C F A 么F E B 所以 R t D B E l t t B A E C 4 E F B E 有一DB 丝 丛 面BE 则 面DBBA A EA C 丝A C 8一 一A E 外o A B 一 因为A 曰 A C 所以 B D B F 例8如图1 3 0 0 和0 0 外切于 点A B C 是O0 和 0 0 的外公切线 曰 D C 为切点 1 求证 A 曰上 A C 图1 3 2 过点A 的直线分别交0 0 0 0 于点D E 且D E 是连心线时 直线D B 与直线E C 交于点 F 请在图中画出图形 并判断D F 与朋是否互相垂 直 若垂直 请证明 若不垂直 请说明理由 3 在 2 的其他条件不变的情况下 将直线D E 绕点A 旋转 D E 不与A B C 重合 请另画出图 形 并判断D F 与E F 是否互相垂直 若垂直 请证 明 若不垂直 请说明理由 证明 1 如图1 3 过A 作0 0 和 0 的内公 切线 交B C 于点0 因为B C 是两圆的外公切线 所以 O B O A O C 故 A 日c 是直角三角形 则艇U A c 2 因为么1 D L 2 么E 所以 么D 么E 9 0 故D F 上E F 3 D F 上E F 情况1 如图1 4 证法同 2 万方数据万方数据 1 8 中学教与学 圆 E 图1 4图1 5 情况2 如图1 5 因为么A C B 么脚 么C B D 么B A D 么E D F 么D B A 么D A B 所以 么A B C 么E D F 又么A B C 么A C 8 9 0 0 有 么E D F 么A E C 9 0 0 故么D F E 9 0 即E F 上D F 说明 第 2 问很容易把第二种情况丢掉 要加 强空间想象能力 练习题 1 如图1 6 正 A B C 内接于0 0 P 是劣弧髓 上的任一点 烈交B C 于点E 求证 1 P A P B P C 2 去 壶 壶 P 图1 6图1 7 2 如图1 7 P A 为0 0 的切线 A 为切点 P B C 是过点0 的割线 P A 1 0 P B 5 么B A G 的平分线 A E 分别交B C 0 0 于D E 求 1 0 0 的半径 2 s i n 么B A P 的值 3 A D A E 的值 3 如图1 8 A B 为半圆0 直径 P 为 射线脚上的一个 动点 P T 为o O 的 PA o B 切线 r 为切点 作图1 8 么A P r 的平分线P E 交B T 于点E 问 在点P 逐渐 靠近点A 的过程中 1 P T 长如何变化 为什么 2 么B P E 大t J 女n 何变化 为什么 3 么P E B 大小如何变化 为什么 4 如图1 9 0 0 l 和oD 2 外切于点A 嬲是0 0 l 和0 0 2 的外公切线 切点为 曰 C 联结戤并延 长交0 0 于点D 图1 9 过点D 作B C 的平行线交0 仍于点层 F 求证 1 C D 是0 0 的直径 2 试判断线段B C B E B F 的大小关系 并证 明你的结论 5 1 如图2 0 O A O B 是0 0 的两条半径 且 似j O B 点c 是O B 延长线上的任意一点 过点C 作C D 切0 0 于点D 联结A D 交O C 于点E 求证 C D C E 那么 1 的结论C D 图2 2 C E 还成立吗 为 什么 参考答案与提示 1 1 在A P 上取一点D 使A D P C 联结B D 万方数据万方数据 2 0 0 5 年第4 期1 9 2 证明 P A BG O P C E C 2 1 7 5 2 等 3 求出A B 3 压 A c J 6 4 3 证明 xA C E XA D B 从而得到A D A E A C A B 9 0 3 1 刀长逐渐变短 由P 严 P A P B 可说明 2 么B P E 逐渐变大 联结O T 由如么O P T 逐 渐变大 使么O P T 逐渐变大可说明 3 么P E B 大小不变 联结A T 且交咫于点F 可证理 T F 么A T B 9 0 0 故么P E B 为定值1 3 5 0 4 1 作两圆的内公切线 通过A B 上A C 获证 2 联结A E 证 xB A E B E D 得B C B E B F 5 1 略 2 成立 3 联结O D 延长伽交C F 于点G 三 几何与代数综合题 韦海柱 天津市南开中学 3 1 0 0 几何与代数综合题涉及到初中代数与平面几 何 三角函数等多方面的知识 只有熟练掌握并注意 适时 灵活 综合运用这些知识 才能理出思路进而 求解 近年来 中考综合题突破了常规 在注重知识 与方法综合运用的基础上 更加注重思维能力的综 合考查 例l 如图1 已知在平面直角 坐标系中 0 0 经过坐标原点 且 分别与戈轴正半 轴 轴正半轴交 于点A 曰 1 若点0 到 曰 羁一 Fo碧一 C 图1 直线船的距离为警 且扭n 么D 脚 号 求线段A B 的长o 2 若点 到直线船的距离为警 过点A 的切 线与Y 轴交于点C 过点0 的切线交A C 于点D 过 点曰的切线交D 0 的延长线于点E 求去 击的 值 3 如图2 若0 0 经过点 M 2 2 设 XB O A 的内切圆的直径 为d 试判断d A B 的值是否发生 变化 若不变 求 出其值 若发生变 y 尉 一 D 么 一 图2 化 求其变化的取值范围 解 1 如图l 作G O 上A B 则 4 B 5 2 如图1 延长B E 交茗轴于点 则 115 一C D 丽2 百 3 d 4 B 的值不会发生变化 理由是 如图2 设 A O B 的内切圆分别切A O 加 佃于点P p T 则 d t B 0 0 P O B Q A P A O B O 在戈轴上取一点 使A B O 联结O M B M 胧 删 因为O M 平分么A O B 所以 么B O M 么M O N 4 5 0 肼 B M 又么肋W O B M B O A 有 肋l l f 丝 XA I W 哥L N 么肋M 4 5 所以 么O M N 9 0 6 贝HA D 肋 O N 厂刁瓦产 丽 互O M 4 故d A B 的值不会发生变化 其值为4 说明 本题是一道难度较大的代数 几何综合的 开放型试题 解题的关键是将本题中的坐标轴作为 垂直的条件 例2 如图3 已知 A 为么只 Q 的边o o 上 一点 以A 为顶点的 么肋W 的两边分别交D 射线O P 于肘 两点 图3 且么肥州 么P D p a 口为锐角 当么肥w 绕点A 旋转 删边从与A O 重合的位置开始 按逆时针方 向旋转 么肥w 保持不变 时 点肘 在射线O P 上 同时以不同的速度向右平行移动 设O M 茗 O N Y Y 茹 0 A O M 的面积为s 若c 口 O A 的值 是方程2 y 2 5 y 2 0 的两个根 1 求当么肥w 旋转3 0 0 即么O A M 3