山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式(1)课件 （新版）湘教版.ppt

七年级 下册 初中数学 2 2 2完全平方公式 1 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 多项式的乘法法则是什么 bm m n a b 复习提问 an bn 计算下列各式 你能发现怎样的规律 a b 2 a b 2 a2 ab ab b2 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 我们把 a b 2 a2 2ab b2 都叫做完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 完全平方公式的数学表达式 你觉得这个公式有什么特征 在使用这个公式时应该注意什么 是相同的两个二项多项式的乘积 首先确定好谁是公式中的a和b 然后带着a和b的符号套用完全平方公式 总结出完全平方公式对我们有什么帮助 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便 公式特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 首项 末项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 首平方 末平方 首末两倍中间放 理解记忆 如图 我们可以验证完全平方公式 请同学们试一试 大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算 即 大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算 即 因此 我们可以验证出完全平方公式 即 公式的几何背景 你能从这个图形发现什么公式 a a b b a b 2 b a b b a b b2 a2 2b a b b2 a b 2 a2 2ab 2b2 b2 a2 2ab b2 因此 我们验证了另一个完全平方公式 即 a b 2 a2 2ab b2 2x y 2 2 a b 2 2 2x 2 2x y y 4x2 4xy y2 a2 2 a b b2 可以用类似的方法直接得到 2x y 2的结果吗 你能利用完全平方公式快速地计算出 2x y 2吗 a b 2 a2 2ab b2 把2x与y分别看成上式的a与b 也就是把它们按下面的方法对应起来 就可以直接得到结果 可以这样算 1 3a b 2 解 3a b 2 3a 2 2 3a b b2 9a2 6ab b2 举例 例1运用完全平方公式计算 3 1 下面各式的计算对不对 如果不对 应怎样改正 1 x 2 2 x2 4 2 a b 2 a2 2ab b2 不对 应是 x2 4x 4 不对 应是 a2 2ab b2 3 x y 2 x2 y2 不对 应是 x2 2xy y2 4 x y 2 x2 xy y2 不对 应是 x2 2xy y2 1 x 4 2 2 2a 3 2 3 x2 8x 16 4a2 12a 9 2 运用完全平方公式计算 4 3a 2b 2 9a2 12ab 4b2 5 4x 3y 2 6 2a b 2 16x2 24xy 9y2 4a2 4ab b2 3 计算 1 3x 2y 3x 2y 3x 2y 2 2 2a 3 2 3a 2 2 3 a 2b 3c 1 a 2b 3c 1 13a2 13 a2 4b2 9c2 2a 12bc 1 12xy 本节课我们学习了什么