广东省汕头市高三数学第六次阶段考试题 文 新人教A版.doc

下蓬中学2013届高三第六次考试试题 数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，则下列关系式正确的是（ ）a. b. c. d.2、直线与圆的位置关系是 a相离 b相交 c相切 d不确定3、下列四个命题中，真命题的个数为（ ）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。a.1 b.2 c.3 d.44、直线平分圆的周长，则（ ）a3b5c3d55、抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标a1 b2 c3 d46、公差不为0的等差数列中，有，数列已知是等比数列，且则= ( )a.2 b.4 c.8 d.167、在abc中，a,b,c分别为三个内角a,b,c所对的边，设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若mn,则角a的大小为（ ）a. b. c. d. 8、若是常数, 则“且”是“对任意,有”的a充要条件 b必要不充分条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件9、设x,y满足约束条件，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.10、已知函数，对于一切实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个是正数，则实数m的范围是（ ）a. b.（-4，4） c. d.二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.11、已知椭圆c的焦点与双曲线的焦点相同，且离心率为，则椭圆c的标准方程为 . ；12、若向量的夹角为，则 .13、已知整数对的序列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是 。14（15）、设的等比中项，则a+3b的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率17、（本小题满分12分）已知，将图象按向量平移后，图象关于直线对称（1）求实数的值，并求取得最大值时的集合；（2）求的单调区间18、（本小题满分14分）如图所示，已知矩形abcd中，ab=10,bc=6，将矩形沿对角线bd把abd折起，使a移到a1点，且a1在平面bcd上的射影o恰好在cd上。（1） 求证：bca1d;（2） 求证：平面a1bc平面a1bd;（3） 求三棱锥a1-bcd的体积。19、（本小题满分14分）已知a（1，1）是椭圆1（)上一点，f1、f2是椭圆的两焦点，且满足|af1|af2|4（）求椭圆的标准方程；（）设点c、d是椭圆上两点，直线ac、ad的倾斜角互补，求直线cd的斜率20、（本小题满分14分）设函数为奇函数，其图象在点 处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值21、（本小题满分14分）在数列中，（）证明数列是等比数列； （）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立下蓬中学2013届高三第六次考试数学（文科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案a b a d bd bca c二、填空题：11、 12、 2 13、（5，7） 14（15）、2 三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种 4分（）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ， ， ，共6种 6分故所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种 10分故所求概率为答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 12 分17、解：（本小题满分12分）解：（1）函数按)平移后为. 2分图象关于对称，则， ， 5分. 6分当时，即. 8分（2）当，即时，递增当即时，)递减函数的单调递增区间为，单调递减区间为 12分18、（本小题满分14分）（1）bccd,bca1o,bc平面a1cd, （2分）又a1d平面a1cd, bca1d; （4分）(2) a1d a1b, a1dbc, a1d平面a1bc, （6分）又a1d平面a1bd,平面a1bc平面a1bd; （8分）(3)由（1）可知：bc平面a1cd，bca1c, a1cb为直角三角形。（10分）bc=6, a1b=ab=10, a1c=8, =68=24, （12分）。（14分）19、（本小题满分14分）解(1）由椭圆定义知24，所以2，2分即椭圆方程为1 4分把(1，1）代人得1所以b2=，椭圆方程为1 6分(2)由题意知，ac的倾斜角不为900, 故设ac方程为y=k(x1)十1, 1分联立 消去y，得（13k2）x26k（k1）x3k26k10. 3分点a（1，1）、c在椭圆上， xc 5分ac、ad直线倾斜角互补， ad的方程为yk(x）1，同理xd 6分又yck（xc1）1， ydk（xd1）1，ycydk（xc xd）2k. 8分20、（本小题满分14分）解：（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：增函数极大值减函数极小值增函数所