二次函数经典习题.doc

二次函数性质和应用一选择题（共13小题）1（2014江宁区二模）二次函数y=x2x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y0；那么当x=a1时，函数值（）Ay0B0ymCymDy=m2（2012虹口区一模）关于二次函数y=2x2+1的图象，下列说法中，正确的是（）A开口向上B对称轴是直线x=1C有最高点（0，1）D是中心对称图形3（2008拱墅区一模）已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p1时的函数值（）A小于0B大于0C等于0D与0的大小关系不确定4（2008拱墅区一模）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=x+4上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+（a+b）x有（）A最小值为2B最大值为2C最小值为2D最大值为25（2007玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（）ABCD6（2004嘉兴）关于二次函数y=（x+2）23的最大（小）值，叙述正确的是（）A当x=2时，有最大值3B当x=2时，有最大值3C当x=2时，有最小值3D当x=2时，有最小值37若二次函数y=x2（2p+1）x3p在1x1的范围内至少有一个x的值使y0成立，则p的取值范围是（）Ap2Bp0Cp0D0p28下列各函数中，y随x增大而增大的是（）Ay=x+1BCy=x2+1Dy=2x39抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是在y轴的右侧；抛物线一定经过点（2，0）；在对称轴左侧，y随x增大而减小从表可知，说法正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个10老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x2时，y0已知这四位同学的叙述都正确，则下列三个函数：（x0）；y=x+2；y=（x2）2中，均满足上述所有性质的函数有（）A0个B1个C2个D3个11（2014下城区一模）下列四个说法中正确的是（）已知反比例函数y=，则当y时自变量x的取值范围是x4；点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，若x1x2，则y1y2；二次函数y=2x2+8x+13（3x0）的最大值为13，最小值为7已知函数y=x2+mx+1的图象当x时，y随着x的增大而减小，则m=ABCD四个说法都不对12若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（）A7B0C9D1813（2014大港区一模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）Aab=2Bab=3Cab=4Dab=5二填空题（共6小题）14（2010兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米 15（2009包头）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a2b+c=0；ab0；2a+c0；2ab+10其中正确结论的个数是_个16（2006泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为_17（2002兰州）某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是_吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额费用）18已知函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为_19（2014牡丹江）已知二次函数y=kx2+（2k1）x1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1x2），则对于下列结论：当x=2时，y=1；方程kx2+（2k1）x1=0有两个不相等的实数根x1，x2；x2x1=其中正确的结论有_（只需填写序号即可）三解答题（共6小题）20（2014盘锦三模）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元销售单价与日平均销售的关系如下：销售单价（元）66.577.588.59日平均销售量（瓶）480460440420400380360（1）若记销售单价比每瓶进价多x元，则销售量为_（用含x的代数式表示）；求日均毛利润（毛利润=售价进价固定成本）y与x之间的函数关系式（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？21（2012钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中ABO沿x轴向左平移到DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MNy轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴是直线x=）22（2013大丰市二模）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次在112月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（xh）2+k，二次函数y=a（xh）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为16、20（1）试确定函数关系式y=a（xh）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？23（2012和平区二模）把一张长为20cm，宽为16cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图2）设剪去的正方形边长为x（cm），x为正整数折成的长方体盒子底面积为y（cm2）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）折叠成的长方体盒子底面积是否有最大值？若有，请求出最大值，若没有，说明理由；（3）你认为折叠成的无盖长方体盒子的侧面积有可能是192cm2吗？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由24国家为了节能减排，计划对购买太阳能热水器进行政府补贴，为确定每购买一台太阳能热水器的政府补贴额，对某太阳能热水器专卖店的降价促销情况进行调研发现：销售额y（台）与每台降价额x（元）满足如图所示的一次函数关系，销售每台太阳能热水器的收益z（元）与x满足如图所示的一次函数关系（1）在未降价促销前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为_元；（2）在降价促销后，求出该专卖店的销售额y、每台收益z与每台降价x的函数关系式；（3）当每台降价额x定为多少时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益w（元）最大？并求出总收益w的最大值25某商场将进价2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售