中考数学试题分类汇编 考点10 一元二次方程课件.ppt

2018中考数学试题分类汇编 考点10一元二次方程 一元二次方程 只含有一个未知数 即 元 并且未知数的最高次数为2 即 次 的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程必须同时满足三个条件 是整式方程 即等号两边都是整式 方程中如果有分母 且未知数在分母上 那么这个方程就是分式方程 不是一元二次方程 方程中如果有根号 且未知数在根号内 那么这个方程也不是一元二次方程 是无理方程 只含有一个未知数 未知数项的最高次数是2 方程形式方程形式 一般形式 ax bx c 0 a 0 其中ax 是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 其他形式 ax bx 0 a b是实数 a 0 ax c 0 a c是实数 a 0 ax 0 a是实数 a 0 二元一次方程组 方程特点 1 为一个等式 2 该方程为整式方程 3 该方程有且只含有一个未知数 4 该方程中未知数的最高次数是1 系数化为1 5 未知数系数不为0 满足以上五点的方程 就是一元一次方程 例2下列方程组哪些是二元一次方程组 剖析 错解误以为二元一次方程组中的两个方程一定是二元一次方程 所以没有选 1 3 正解 1 2 3 解二元一次方程组 二元一次方程组主要有两种方法求解 1 二元一次方程组通常是采用加减消元法 先求出其中一个未知数 然后代入任意一个方程 求出另外一个未知数 2 另外也可以用代入消元法 把其中一个方程变形 用一个未知数的代数式表示另外一个未知数 然后代入第二个方程式 变为一元一次方程 就可以求出一个未知数 从而求出另外一个未知数 一元二次方程的解法 1 因式分解法又分 提公因式法 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1 将方程右边化为0 2 将方程左边分解为两个一次式的积 3 令这两个一次式分别为0 得到两个一元一次方程 4 解这两个一元一次方程 它们的解就是原方程的解 1 解方程 x 2x 1 0解 利用完全平方公式因式解得 x 1 0解得 x 12 解方程x x 1 2 x 1 0解 利用提公因式法解得 x 2 x 1 0即x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 变式 2018 柳州 一元二次方程x2 9 0的解是 分析 利用直接开平方法解方程得出即可 解答 解 x2 9 0 x2 9 解得 x1 3 x2 3 故答案为 x1 3 x2 3 配方法 变式 公式法 首先要通过 b 4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根1 当 b 4ac0时x有两个不相同的实数根当判断完成后 若方程有根可根属于2 3两种情况方程有根则可根据公式来求得方程的根 2018 绍兴 解方程 x2 2x 1 0 根与系数的关系 1 在使用一元二次方程的根与系数的关系时 要先将一元二次方程化为一般形式 2 若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根是x1 x2 则x1 x2 x1x2 注意 1 2 2018 宜宾 一元二次方程x2 2x 0的两根分别为x1和x2 则x1x2为 a 2b 1c 2d 0 分析 根据根与系数的关系可得出x1x2 0 此题得解 解答 解 一元二次方程x2 2x 0的两根分别为x1和x2 x1x2 0 变式 定义新运算 2018 十堰 对于实数a b 定义运算 如下 a b a2 ab 例如 5 3 52 5 3 10 若 x 1 x 2 6 则x的值为 分析 根据题意列出方程 解方程即可 解答 解 由题意得 x 1 2 x 1 x 2 6 整理得 3x 3 6 解得 x 1 一元二次方程与实际问题 1 握手问题 2018 绵阳 在一次酒会上 每两人都只碰一次杯 如果一共碰杯55次 则参加酒会的人数为 a 9人b 10人c 11人d 12人 分析 设参加酒会的人数为x人 根据每两人只碰一次杯且一共碰杯55次 即可得出关于x的一元二次方程 解之取其正值即可得出结论 解答 解 设参加酒会的人数为x人 根据题意得 x x 1 55 整理 得 x2 x 110 0 解得 x1 11 x2 10 不合题意 舍去 答 参加酒会的人数为11人 2 增长率问题 2018 宜宾 某市从2017年开始大力发展 竹文化 旅游产业 据统计 该市2017年 竹文化 旅游收入约为2亿元 预计2019 竹文化 旅游收入达到2 88亿元 据此估计该市2018年 2019年 竹文化 旅游收入的年平均增长率约为 a 2 b 4 4 c 20 d 44 分析 设该市2018年 2019年 竹文化 旅游收入的年平均增长率为x 根据2017年及2019年 竹文化 旅游收入总额 即可得出关于x的一元二次方程 解之取其正值即可得出结论 解答 解 设该市2018年 2019年 竹文化 旅游收入的年平均增长率为x 根据题意得 2 1 x 2 2 88 解得 x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 答 该市2018年 2019年 竹文化 旅游收入的年平均增长率约为20 3 利润问题 分析 利用增长后的量 增长前的量 1 增长率 设平均每次增长的百分率为x 根据 从80吨增加到100吨 即可得出方程 解答 解 由题意知 蔬菜产量的年平均增长率为x 根据2016年蔬菜产量为80吨 则2017年蔬菜产量为80 1 x 吨 2018年蔬菜产量为80 1 x 1 x 吨 预计2018年蔬菜产量达到100吨 即 80 1 x 1 x 100或80 1 x 2 100 其他题型 1 2018 荆门 已知x 2是关于x的一元二次方程kx2 k2 2 x 2k 4 0的一个根 则k的值为 分析 把x 2代入kx2 k2 2 x 2k 4 0得4