广东省广州市海珠区高二数学下学期期末试题 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省广州市海珠区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）i是虚数单位，复数z=的虚部是（）aib1cid1考点：复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的运算法则和虚部的意义即可得出解答：解：z=故其虚部为1故选d点评：熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键2（5分）“x3”是“x5”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案解答：解：若“x3”，则“x5”不成立，如x=4；反之，“x5”时“x3”，成立，故“x3”是“x5”的必要非充分条件故选b点评：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题3（5分）抛物线x2=8y的焦点到准线的距离是（）a1b2c4d8考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的标准方程可得 p=4，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果解答：解：抛物线x2=8y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=4，故选c点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键4（5分）下列求导运算正确的是（）a（2x）=x2x1b（3ex）=3exc（x2）=2xd（）=考点：导数的运算专题：计算题分析：利用导数的运算法则逐项判断即可解答：解：（2x）=2xln2，故a错误；，故c错误；=，故d错误；故选b点评：本题考查导数的运算，考查学生的运算能力，属基础题5（5分）已知命题：p：xr，cosx1，则p为（）axr，cosx1bxr，cosx1cxr，cosx1dxr，cosx1考点：命题的否定；全称命题专题：阅读型分析：直接依据依据特称命题的否定写出其否定解答：解：命题：p：xr，cosx1，则p为xr，cosx1故选c点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题6（5分）观测两个相关变量，得到如下数据：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（）a=0.5x1b=xc=2x+0.3d=x+1考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：求出样本中心点为（0，0），代入选择支，检验可知b满足，即可得到结论解答：解：由题意，=0，=0样本中心点为（0，0）代入选择支，检验可知b满足故选b点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程经过样本中心点，属于基础题7（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x值是（）a8b6c4d3考点：程序框图专题：探究型分析：根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x值的变化规律，进而可得答案解答：解：当k=1时，s=1+131=4；当k=2时，s=4+232=22；当k=3时，s=22+333=103；当k=4时，输出x=2k=8故选a点评：本题考查的知识点是程序框图，当程序的循环次数不多时，多采用模拟循环的方法8（5分）（2011海珠区一模）给定下列四个命题：若两个平面互相垂直，那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；其中，为真命题的是（）a和b和c和d和考点：命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论专题：综合题分析：根据面面垂直的性质，可以判断的真假；由线面垂直的判定定理，可判断出的真假；根据平面与平面的性质，可判断的真假，根据平面平行的性质，可以判断的真假进而即可得到答案解答：解：若两个平面互相垂直，那么分别在这两个平面内的任意两条直线，可能平行也可能相交，也可以异面，故错误；由线面垂直的判定定理，我们可判断出正确；根据平面与平面的性质，可得正确；若一个平面内的两条平行直线与另一个平面都平行，那么这两个平面不一定平行，故错误；故选b点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质及推论，其中熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键9（5分）己知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（）aa+b+cb8a+4b+cc3a+2bdc考点：利用导数研究函数的极值专题：数形结合分析：利用导函数图象，由导函数的图象求出函数的单调区间，求出函数的极值即可解答：解：由导函数的图象知，f（x）在（1，2）递增；在（2，+）上递减所以当x=2时取得极大值，极大值为：f（2）=8a+4b+c则函数f（x）的极大值是8a+4b+c故选b点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，求函数的极值问题，通常利用导数求出函数的极值10（5分）椭圆的右焦点f，直线与x轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是（）abcd考点：椭圆的简单性质分析：由题意，椭圆上存在点p，使得线段ap的垂直平分线过点f，即f点到p点与a点的距离相等，根据|pf|的范围求得|fa|的范围，进而求得 的范围即离心率e的范围解答：解：由题意，椭圆上存在点p，使得线段ap的垂直平分线过点f，即f点到p点与a点的距离相等而|fa|=|pf|ac，a+c于是 ac，a+c即acc2b2ac+c2又e（0，1）故e故选d点评：本题主要考查椭圆的基本性质，注意在解不等式过程中将看作整体，属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11（5分）某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表：黑红男179女622根据表中的数据，得到k=10.653，因为k27.879，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为0.005考点：独立性检验专题：计算题；概率与统计分析：由题意k10.653，根据临界值表中所给的概率，得到与本题所得的数据对应的概率p（k27.879）=0.005，由此得到本题答案解答：解：提出假设h0：产品的颜色接受程度与性别没有关系根据表中的数据，得到 k=10.653对照临界值表可以得到p（k27.879）=0.005题中k210.6537.879，当h0成立时，k27.879的概率约为0.005，因此我们有99.5%的把握认为产品的颜色接受程度与性别有关系这种判断出错的可能性是0.005故答案为：0.005点评：独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较加以解决的12（5分）某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料每个瓶子的制造成本是0.6r2分，其中r是瓶子的半径（单位：厘米）已知每出售1ml（1ml=1立方厘米）的饮料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为5cm要使每瓶饮料的利润最大，瓶子的半径为5cm考点：根据实际问题选择函数类型；函数最值的应用专题：函数的性质及应用分析：先确定利润函数，再利用求导的方法，即可得到结论解答：解 由于瓶子的半径为rcm，所以每瓶饮料的利润是y=f（r）=0.3r30.6r2，0r5 令f（r）=1.2r21.2r=0，则r=1当r（0，1）时，f（r）0；当r（1，5）时，f（r）0函数在（0，1）上单调递减，在（1，5）上单调递增，r=5时，每瓶饮料的利润最大，故答案为：5cm点评：本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，确定函数的模型是关键13（5分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程x2=（4m2m）y表示焦点在y轴正半轴上的抛物线若“pq”为真命题，则实数m的取值范围是（，1）考点：复合命题的真假专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由pq为真命题，知命题p和命题q都是真命题，由此利用抛物线和椭圆性质能求出实数m的取值范围解答：解：pq为真命题，命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆是真命题，q：方程x2=（4m2m）y表示焦点在y轴正半轴上的抛物线是真命题当命题p是真命题时，0m1；当命题q为真命题时，4m2m0，解得m0，或m当pq为真命题时，实数m的取值范围是（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意复合命题真假判断的灵活运用14（5分）（2004广东）由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=考点：归纳推理专题：压轴题；探究型分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质解答：解：在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：=故答案为：点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（12分）已知双曲线c的方程为2x2y2=2（1）求双曲线c的离心率；（2）求双曲线c的右顶点a到双曲线c的渐近线的距离考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）双曲线方程化为标准方程，求出几何量，即可求双曲线c的离心率；（2）确定双曲线c的右顶点a坐标，双曲线c的渐近线方程，利用距离公式，即可求得结论解答：解：（1）将双曲线c的方程2x2y2=2化为标准方程，得，（2分）于是，（5分）因此双曲线c的离心率（7分）（2）双曲线c的右顶点坐标为a（1，0）； （8分）双曲线c的渐近线方程是：，即 （9分）易知，点a（1，0）到两条渐近线的距离相等，设为d，则（11分）所以，双曲线c的右顶点a到双曲线c渐近线的距离为（12分）点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题16（12分）设函数f（x）=sin2x+cos2x+1（1）求函数f（x）的周期和最大值；（2）设abcd的内角a、b、c的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=2，f（c）=2，求边长c及sina的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；余弦定理专题：解三角形分析：（1）利用辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的周期和最大值；（2）先求c，再利用余弦定理，求出c，利用正弦定理，可求sina的值解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1= （2分）f（x）的周期t=，（4分）（2）由，得（5分）0c，（6分）c= （7分）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=5（9分）（10分）由正弦定理得：，（11分）即，所以（12分）点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题17（4分）如图，dc平面abc，eadc，ab=ac=ae=dc，m为bd的中点（1）求证：em平面abc；（2）求证：平面aem平面bcd；（3）若ab=bc=2，求三棱锥ebcd的体积v考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）取bc的中点n，连接mn、an，利用三角形中位线定理结合已知条件证出四边形eanm是平行四边形，从而得到eman，利用线面平行判定定理即可证出em平面abc；（2）利用等腰三角形“三线合一”证出anbc，由dc平面abc证出dcan，结合线面垂直判定定理可得an平面bcd，而anem可得em平面bcd，利用面面垂直判定定理即可证出平面aem平面bcd；（3）由em平面bcd得em是三棱锥ebcd的高由题中数据算出bcd的面积为4，利用锥体的体积公式即可算出三棱锥ebcd的体积v解答：解：（1）取bc的中点n，连接mn、an，m为bd的中点，mndc且（1分）eadc，eamn，ea=mn四边形eanm是平行四边形（2分）eman（3分）又em平面abc，an平面abc，（4分）em平面abc（5分）（2）ab=ac，n为bc的中点，anbc（6分）dc平面abc，an平面abc，dcan（7分）又dcbc=c，an平面bcd（8分）anem，em平面bcd（9分）em平面aem，平面aem平面bcd（10分）（3）由（2）知em是三棱锥ebcd的高在abc中，ab=bc=ac=2，（11分）在bcd中，bc=2，cd=4，cdbc，bcd的面积为（12分）三棱锥ebcd的体积为（14分）点评：本题在四棱锥中证明线面平行、面面垂直，并求锥体的体积着重考查了锥体体积公式、直线与平面平行的判定定理和面面垂直判定定理等知识，属于中档题18（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程为y=3x+1（1）求a，b的值；（2）求y=f（x）在3，1上的最大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）先由求导公式和法则求出导数，再由点斜式求出切线方程并化为斜截式，再与条件对比列出方程，求出a和b的值；（2）由（1）求出f（x），再求出临界点，列出表格，求出函数的极值和端点处的函数值，对比后求出函数在已知区间上的最大值解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+5得，f（x）=3x2+2ax+b，y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程为：yf（1）=f（1）（x1），即y（a+b+6）=（3+2a+b）（x1），整理得y=（3+2a+b）x+3a又y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程为y=3x+1，解得，a=2，b=4（2）由（1）知f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）=0，得或x=2当x变化时，f（x），f（x）的变化如下表：x3（3，2）21f（x）+f（x）8增极大值减极小值增4f（x）的极大值为f（2）=13，极小值为，又f（3）=8，f（1）=4，f（x）在3，1上的最大值为13点评：本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值和最值关系，属于中档题19（14分）已知椭圆c1：+=1（ab0）的短轴长为2，离心率为；抛物线c2：y2=2px（p0）上一点（1，m ）到其焦点的距离为2（1）求椭圆c1和抛物线c2的方程；（2）设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2相切，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据椭圆的短轴长为2，离心率为，求出几何量，即可得到椭圆方程；利用抛物线c2：y2=2px（p0）上一点（1，m ）到其焦点的距离为2，可求抛物线c2的方程；（2）分类讨论，将直线与椭圆、双曲线联立，利用判别式，即可求得结论解答：解：（1）由2b=2，得b=1 （1分）由，得 （2分）椭圆c1的方程是 （3分）依题意有，得p=2，（4分）抛物线c2的方程是y2=4x（5分）（2）当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=n由直线l与椭圆c1相切，可得；由直线与抛物线c2相切得n=0此时符合题设条件的直线l不存在（7分）当直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+n （8分）当直线l与椭圆c1相切时，联立，得（1+2k2）x2+4knx+2n22=0，由，得n2=2k2+1，（10分）当直线l与抛物线c2相切时，联立，得k2x2+2（kn2）x+n2=0，由，得kn=1，（12分）联立，解得或，（13分）综上，直线l的方程为（14分）点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，考查直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20（14分）已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）（1）当a=4时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x1，e时，讨论方程f（x）=0根的个数；（3）若 a0，且对任意的x1，x21，e，都有|f（x1）f（x2），求实数a的取值范