高考物理 重点难点例析 专题13 动量和能量.doc

专题十三 动量和能量重点难点1弹簧类问题：系统内有两个物体之间用轻质弹簧连在一起，连接的弹簧或为原长，或已压缩而被锁定这样包括弹簧的系统与第三个物体相互作用（碰撞、子弹射入等）。这是这类问题的典型物理情境首先应注意上述两种情况的区别：已完全压缩的弹簧没有缓冲作用，应将系统当作一个整体来处理；没压缩的弹簧有缓冲作用，只有碰撞的两个物体组成系统，与弹簧相连的另一端的物体没有参与 此类问题还应注意：把相互作用的总过程划分为多个依次进行的子过程，分析确定哪些子过程机械能是守恒的，哪些子过程机械能不守恒还有一个常见的物理条件：当弹簧最长或最短（或弹簧中弹性势能最大）时，弹簧两端的物体速度相等2“子弹击木块”模型类问题：子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等此时系统的动量守恒，机械能不守恒可应用动能定理分别对子弹、木块列式，也可应用动能关系对系统列式对系统的功能关系是：滑动摩擦力对系统做的功（w =-fd，d为子弹击入木块的深度），等于系统功能的变化（ek = ek未ek初）3“类子弹击木块”模型问题：此时相互作用力不是介质阻力或滑动摩擦力，而是重力、弹力，此时机械能是守恒的如弹性碰撞时：动量守恒、动能守恒，以两个运动物体发生弹性碰撞为例：两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为10、20，碰撞后速度分别为1，2，且碰撞是弹性正碰，则有：动量守恒即m110+m220 = m11+m22 动能守恒即m1+m2 = m1+m2 将式变形有：m1（10 -1） = m2（2- 20） 将式变形有：m1（10 -1）（10+1） = m2（2 -20）（2+20） 将有：10+1 = 2+20 由和解得：1 = 10+20，2 = 10+当200时，110，2 = 10当m1 = m2时，120，2 = 10，即两物体交换速度 规律方法【例1】如图所示，光滑水平面上有a、b、c三个物块，其质量分别为ma = 2.0kg，mb = 1.0kg，mc = 1.0kg现用一轻弹簧将a、b两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使a、b两物块靠近，此过程外力做108j（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放a、b，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，c恰以4m/s的速度迎面与b发生碰撞并粘连在一起求：（1）弹簧刚好恢复原长时（b与c碰撞前）a和b物块速度的大小（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能【解析】（1）弹簧刚好恢复原长时，a和b物块速度的大小分别为a、b 由动量守恒定律有：0 = maa - mbb此过程机械能守恒有：ep = ma+mb代入ep108j，解得：a6m/s，b = 12m/s，a的速度向右，b的速度向左（2）c与b碰撞时，c、b组成的系统动量守恒，设碰后b、c粘连时速度为，则有：mbb -mcc = （mb+mc），代入数据得 = 4m/s，的方向向左此后a和b、c组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为ep，且此时a与b、c三者有相同的速度，设为，则有：动量守恒：maa -（mb+mc） = （ma+mb+mc），代入数据得 = 1m/s，的方向向右机械能守恒：ma+（mb+mc）2 = ep+（ma+mb+mc）2，代入数据得ep50j训练题如图所示，滑块a、b的质量分别为m1和m2，m1m2，由轻质弹簧连接，置于光滑的水平面上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，并使两滑块以速度0向右运动，突然轻绳断开，当弹簧伸长到原长时，滑块a的速度恰好为零请通过定量分析说明，在以后的运动过程中，滑块b是否会有速度为零的时刻答案：滑块b不会有速度为零的时刻【例2】如图3-13-3所示，两个完全相同的质量分别为m的木块a、b置于水平地面上，它们的间距s288m质量为2m，大小可忽略的滑块c置于a板的左端c与a、b之间的动摩擦因数1 = 022，a、b与水平地面之间的动摩擦因数为20.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力开始时，三个物体处于静止状态现给c施加一个水平向右、大小为mg的力f，假定木板a、b碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使c最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？【解析】a、c之间的滑动摩擦力大小为f1，f1 = 1mcg = 0.44mg，a与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2，f2 = 2（ma+mc）g = 0.3mg，外力f = mg = 04mg可见ff1，ff2，即首先a和c之间保持相对静，在f的作用下一起向右做加速运动设a与b碰撞前a、c的速度大小为1，由动能定理有：（f-f2）s = （ma+mc） 代入数据得：1 = 08m/s a、b两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律，设a、b碰后一起运动的速度为2，则有：ma1 = （ma+mb）2 得2 = = 04m/s碰撞后c与a、b之间有相对滑动，此时a、b与地面间滑动摩擦力大小为f3，f32（ma+mb+mc）g = 04mg，可见ff3，即三物体组成的系统受合外力为零，动量守恒，设它们达到的共同速度为3，此时a、b向前滑动的距离为s1，c恰好滑到b板的右端，此后三者一起做匀速运动，c不会脱离木板，设对应的木块长度为l由动量守恒有：mc1+（ma+mb）2 = （mc+ma+mb）3 得3 = 06m/s对a、b整体，由动能定理有：f1s1-f3s1 = （ma+mb）（-），得s1 = 1.5m 对c，由动能定理有：f（2l+s1）- f1（2l+s1） = mc（- ），得l = 0.3m 训练题如图所示，o点左侧是粗糙的，右侧是光滑的一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在o点的质量为m的小物块a连接，弹簧处于原长状态质量也为m的物块b在大小为f的水平恒力作用下由c处从静止开始向右运动，已知物块b与地面eo段的滑动摩擦力大小为物块b运动到o点与物块a相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到d点时撤云外力f已知co4s，od = s，求撤去外力后：（1）弹簧的最大弹性势能（2）物块b最终离o点的距离（设碰后a、b一起运动但不粘连）答案：（1）ep=5fs/2（2）l=03m【例3】空间探测器从行星旁边绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法（1）如图所示是“弹弓效应”的示意图：质量为m的空间探测器以相对于太阳的速度u0飞向质量为m的行星，此时行星相对于太阳的速度为u0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为，此时行星相对于太阳的速度为，由于mm，0、u0、u的方向均可视为相互平行试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”“及始末状态总动能相等”的方程，并在mm的条件下，用0和u0来表示（2）若上述行星是质量为m5671026kg的土星，其相对太阳的轨道速率u0 = 9.6km/s，而空间探测器的质量m150kg，相对于太阳迎向土星的速率010.4km/s，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过火星后相对于太阳的速率将增为多少？（3）若探测器飞向行星时其速度0与行星的速度u0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”？简要说明理由【解析】（1）以探测器初始时速度0的反方向为速度的正方向由动量守恒定律有：-m0+mu0 = m+mu由动能守恒有: m+mu = m2+mu2由上两式解得： = 0+u0当mm时，1， 2，故近似有0+2u0（2）从所给数据可知mm，代入0、u0的值可得296km/s（3）当0与u0方向同向时，此时0、u0都取负值，为使探测器能追上行星，应使0|u0|，此时有 = 0+2（u0）即02u0|0|可见不能使探测器速率增大训练题如图所示，运动的球a在光滑的水平面上与一个原来静止的b球发生弹性碰撞，碰撞前后的速度在一条直线上a、b的质量关系如何，才可以实现使b球获得：（1）最大的动能；（2）最大的速度；（3）最大的动量（设两球半径相等）答案：（1）ek2m=mav02/2（2）vbm=2v0（3）p2m=2mav0【例4】如图所示，弹簧上端固定在o点，下端挂一木匣a，木匣a顶端悬挂一木块b（可视为质点），a和b的质量都为m = 1kg，b距木匣底面高度h = 16cm，当它们都静止时，弹簧长度为l某时刻，悬挂木块b的细线突然断开，在木匣上升到速度刚为0时，b和a的底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为l时，速度变为 = 1m/s求：（1）b与a碰撞中动能的损失ek;（2）弹簧的劲度系数k；（3）原来静止时弹簧内具有的弹势势能e0【解析】线断后，a向上做简谐运动，刚开始为最低点，此时弹簧伸长为x，应有kx = 2mg；a到达平衡位置时，应有kx1 = mg，x1为此时弹簧的伸长，可见x = 2x1，a振动的振幅即x1 = ，当a到达最高点时，a的速度为零，弹簧处于原长位置，弹簧的弹性势能也为零（1）当a、b结为一体运动到弹簧长度又为l时，弹簧中弹性势能不变，a的重力势能不变，b的重力势能减少mgh，此时a、b具有动能2m2，可见系统（a、b及弹簧）减少的机械能为emgh2m2 = 06j只有在b与a碰撞粘合在一起时有机械能（动能）的损失，其他过程均不会损失机械能，故碰撞中损失的动能即系统损失的机械能：ek = e06j（2）a、b发生碰撞时，a向上运动了x，速度为零;b向下自由下落了h- x，速度为b，由机械能守恒定律有：mg（h- x） = ma和b碰撞过程，动量守恒，设碰后共同速度为，则mb = 2m由能量守恒有：m = ek+2m2由以上各式，代入数据解得：x = 004m，k = 500n/m（3）线断后，a从最低点到最高点时，弹簧原来具有的弹性势能转化为a的重力势能，有e0mgx，得e0 = 0.4j训练题如图所示，一质量m2kg的长木板b静止于光滑的水平面上，b的右端与竖直档板的距离为s1m，一个质量m = 1kg的小物体a以初速度0 = 6m/s从b的左端水平滑上b，在b与竖直挡板碰撞的过程中，a都没有到达b的右端设物体a可视为质点，a、b间的动摩擦因数 = 0.1，b与竖直挡板碰撞时间极短，且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2求：（1）b与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，a、b的速度各是多少？（2）最后要使a不从b的两端滑下，木板b的长度至少是多少？ （结果保留3位有效数字）答案：（1）va=4m/s ，vb=1m/s（2）l=180m能力训练1矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度u水平射向滑块若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较 （ ab ）a两次子弹对滑块做的功一样多b两次滑块所受冲量一样大c子弹嵌入下层过程中对滑块做功多d子弹击中上层过程中，系统产生的热量多21924年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种波与之对应，波长为 = ，p为物体运动的动量，h是普朗克常量同样光也具有粒子性，光子的动量为：p = 根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个光子，会发生下列情况：设光子频率为，则e = h，p = = ，被电子吸收后有h = me2，h = me，解得： = 2c电子的速度为光速的2倍，显然这是不可能的关于上述过程以下说法正确的是 （ cd ）a因为在微观世界动量守恒定律不适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子b因为在微观世界能量守恒定律不适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子c动量守恒定律，能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，所以惟一结论是电子不可能完全吸收一个r光子d若光子与一个静止的自由电子发生作用，则r光子被电子散射后频率会减小3如图所示，质量为m的子弹以速度0水平击穿放在光滑水平地面上的木块木块长为l，质量为m，木块对子弹的阻力恒定不变，子弹穿过木块后木块获得动能为ek，若木块或子弹的质量发生变化，但子弹仍穿过木块，则 （ ac ）am不变，m变小，则木块获得的动能一定变大bm不变，m变小，则木块获得的动能可能变大cm不变，m变小，则木块获得的动能一定变大dm不变，m变小，则木块获得的动能可能变大4如图所示，半径为r的光滑圆环轨道与高为10r的光滑斜面安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道cd相连，在水平轨道cd上一轻质弹簧被两小球a、b夹住（不连接）处于静止状态，今同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点a，b球恰好能到达斜面最高点b，已知a球质量为m，求释放小球前弹簧具有的弹性势能为多少？答案：ep=75mgr5如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球b连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球a以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使b运动，过一段时间，a与弹簧分离，设小球a、b与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能em2mabv0（2）若开始时在小球b的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球a与弹簧分离前使小球b与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走设小球b与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球b的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为，试求可能值的范围答案：（1）当a球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而b球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当a、b速度相同时，弹簧的势能最大设a、b的共同速度为v，弹簧的最大势能为e，则a、b系统动量守恒，有 由机械能守恒 联立两式得 （2）设b球与挡板碰撞前瞬间的速度为vb，此时a的速度为va 系统动量守恒 b与挡板碰后，以vb向左运动，压缩弹簧，当a、b速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大有 得 所以 当弹簧恢复原长时与小球b挡板相碰，vb有最大值vbm，有 解得vbm 即vb的取值范围为 当vb时em有最大值为em1 当vb时，em有最小值为em2 abmnov0p6如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电量为q（q0），b不带电。m点是on的中点，且om=mn=l，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时，b静止在杆上mn之间的某点p处，a从杆上o点以速度v0向右运动，到达m点时速度为3v0/4，再到p点与b球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短），运动到n点时速度恰好为零。求：电场强度e的大小和方向；a、b两球碰撞中损失的机械能；a球碰撞b球前的速度v。答案：a球从o到m wom= 得： 方向向左 设碰撞中损失的机械能为e，对a、b球从o到n的全过程应用能的转化和守恒定律-qe2l-e=0- 则碰撞中损失的机械能为 e= 设a与b碰撞前后的速度分别为v、v，则 mv=2mv 减少的动能e=-= 7一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成。上部分g1的质量为m1，下部分g2的质量为m2，弹簧夹在g1与g2之间，与二者接触而不固连。让g1、g2压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为已知的定值e0。通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放弹性势能，设这一释放过程的时间极短。现将玩具在一枯井的井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具竖直向上运动到离井口深度为h的时刻解除锁定。求解除锁定前瞬间，火箭的速度；解除锁定后瞬间g1、g2的速度；若以井口处作为重力势能的参考点，解除锁定后g1的机械能会超过e0吗？如能，请分析超过e0的条件。答案：v0 = 解除锁定前后，g1、g2动量守恒 （m1+m2）v0 = m1v1 + m2v2 g1、g2能量守恒（m1+m2）v02