2010,4高三数学讲座.doc

首都师范大学大兴附中高三数学讲座 1 高三数学讲座高三数学讲座 高考考什么 考基础知识 基本技能 诚然作为考试还有考考生的应试能力 其中最高考考什么 考基础知识 基本技能 诚然作为考试还有考考生的应试能力 其中最 主要的是考生的应试心理能力 应试心理是什么 您对它的理解是什么 对于数学的应试主要的是考生的应试心理能力 应试心理是什么 您对它的理解是什么 对于数学的应试 又应该是什么 又应该是什么 会当凌绝顶 一览众山小会当凌绝顶 一览众山小 你在求解数学试题时 对此句话有何理解 你在求解数学试题时 对此句话有何理解 作为首都师范大学大兴附中的学生你在考试时对自己定的标准是什么 作为首都师范大学大兴附中的学生你在考试时对自己定的标准是什么 考试时你的解题理念是什么 考试时你的解题理念是什么 考试时我们应该做到考试时我们应该做到会则对 对则拿满分会则对 对则拿满分 那么如何去拿满分呢 你对此的理解是什 那么如何去拿满分呢 你对此的理解是什 么 么 高考试题和平时试题的比较有一定的创新 在面对所谓的难题或创新题时 你做好准高考试题和平时试题的比较有一定的创新 在面对所谓的难题或创新题时 你做好准 备了吗 你平时是怎样训练自己的 备了吗 你平时是怎样训练自己的 面对以上的一系列为什么 我们同学思考过吗 面对以上的一系列为什么 我们同学思考过吗 你周日早晨醒来想今天的任务是什么 您为这个任务做了什么准备 做准备的目的是你周日早晨醒来想今天的任务是什么 您为这个任务做了什么准备 做准备的目的是 为什么 是不是为了完成今天的任务呢 当然在我们求解数学题时所做的和我们要完成今为什么 是不是为了完成今天的任务呢 当然在我们求解数学题时所做的和我们要完成今 天的任务一样 解题时 第一步应该看题里的结论 第二步是在已知里寻找结论成立的条天的任务一样 解题时 第一步应该看题里的结论 第二步是在已知里寻找结论成立的条 件 也就是我们在学习演绎推理时所说的件 也就是我们在学习演绎推理时所说的 三段论三段论 大前提 小前提 结论的相互联系 大前提 小前提 结论的相互联系 例 2009 浙江理 21 本题满分 15 分 已知椭圆 1 C 22 22 1 0 yx ab ab 的右 顶点为 1 0 A 过 1 C的焦点且垂直长轴的弦长为1 I 求椭圆 1 C的方程 2 2 1 4 y x II 设点P在抛物线 2 C 2 yxh h R上 2 C在点P处的切线与 1 C交于点 M N 当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时 求h的最小值 h的的 最小值为最小值为 1 您阅读 1 时您感觉求解椭圆的大前提大前提是 小前提小前提 您在求解第二问时大前提大前提是 小前提小前提是 带着对前例的分析方法 请您分析下列例题 22 本题满分 14 分 已知函数 322 1 52f xxkkxx 22 1g xk xkx 其中 k R I 设函数 若在区间上不单调 求的取值范围 p xf xg x p x 0 3 k 函数部分 函数部分 在函数部分 二次函数应作为重点中的重点 因为在导数部分一般情况下都是求导得到二在函数部分 二次函数应作为重点中的重点 因为在导数部分一般情况下都是求导得到二 次函数或与其相关的函数性质 通常以二次函数作为载体求解在直线和圆锥曲线部分 直次函数或与其相关的函数性质 通常以二次函数作为载体求解在直线和圆锥曲线部分 直 线和圆锥曲线联立求解最终得到的也是二次方程 所以在复习过程中要引起同学们的注意 线和圆锥曲线联立求解最终得到的也是二次方程 所以在复习过程中要引起同学们的注意 其次指数 对数函数一定要对其图像和性质熟记 指数 对数函数通常出现在选择 填空其次指数 对数函数一定要对其图像和性质熟记 指数 对数函数通常出现在选择 填空 中通常考基本性质 诚然函数的基本性质 奇偶性 单调性 周期性 函数解析式在高考中通常考基本性质 诚然函数的基本性质 奇偶性 单调性 周期性 函数解析式在高考 中都频繁出现 哪么对于这些性质一定要紧扣定义 中都频繁出现 哪么对于这些性质一定要紧扣定义 1 2009 广东卷 理 本小题满分 14 分 已知二次函数 yg x 的导函数的图像与直线2yx 平行 且 yg x 在1x 处 取得极小值1 0 mm 设 g x f x x 1 若曲线 yf x 上的点P到点 0 2 Q的距离的最小值为2 求m的值 2 k kR 如何取值时 函数 yf xkx 存在零点 并求出零点 2 2009 山东卷文 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 0 2 1 0 4 log2 xxfxf xx 则 f 3 的值为 B A 1 B 2 C 1 D 2 3 2009 全国卷 文 设 2 lg lg lg ae bece 则 B A abc B acb C cab D cba 首都师范大学大兴附中高三数学讲座 2 4 2009 天津卷文 设 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 则 B A a b c B a c b C b c a D b a 2009 1000 的最小正整数n是多少 w w w k s 5 u c o m 由 1000 212009 n n T n 得 1000 9 n 满足 1000 2009 n T 的最小正整数为 112 8 2009 全国卷 理 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 在数列 n a中 11 11 1 1 2 nn n n aaa n I 设 n n a b n 求数列 n b的通项公式 1 1 2 2 n n b II 求数列 n a的前n项和 n S n S 1 n n 1 2 4 2n n 圆锥曲线圆锥曲线 圆锥曲线 椭圆 抛物线 双曲线的基本性质是出现在大题的第一问和填空选择题中 圆锥曲线 椭圆 抛物线 双曲线的基本性质是出现在大题的第一问和填空选择题中 在考试中最常出现的是直线和圆锥曲线联立求解 在此问题上我们应该首先联立 如果求在考试中最常出现的是直线和圆锥曲线联立求解 在此问题上我们应该首先联立 如果求 解范围则求解范围则求 然后运用根与系数的关系 求解出两根之和 两根之积 对于椭圆 抛物 然后运用根与系数的关系 求解出两根之和 两根之积 对于椭圆 抛物 线 双曲线和圆要熟练掌握其几何性质 其实直线和圆锥曲线的题比较容易入手 但是由线 双曲线和圆要熟练掌握其几何性质 其实直线和圆锥曲线的题比较容易入手 但是由 于同学们的运算能力差 所以得分不高 期望同学们在平时加强运算能力的培养 于同学们的运算能力差 所以得分不高 期望同学们在平时加强运算能力的培养 例题解析 1 2009 山东卷理 设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线 y x 2 1 只有一个公共点 则双曲线的离心率为 D A 4 5 B 5 C 2 5 D 5 首都师范大学大兴附中高三数学讲座 5 2 2009 安徽卷文 下列曲线中离心率为的是 w w w k s 5 u c o m B A B C D 3 2009 四川卷文 已知双曲线 0 1 2 2 22 b b yx 的左 右焦点分别是 1 F 2 F 其一条 渐近线方程为xy 点 3 0 yP在双曲线上 则 1 PF 2 PF C A 12 B 2 C 0 D 4 4 2009 四川卷理 已知直线 1 4 360lxy 和直线 2 1lx 抛物线 2 4yx 上一动 点P到直线 1 l和直线 2 l的距离之和的最小值是 A A 2 B 3 C 11 5 D 37 16 5 2009 重庆卷理 直线1yx 与圆 22 1xy 的位置关系为 B A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心D 相离 6 例 2009 浙江理 21 本题满分 15 分 已知椭圆 1 C 22 22 1 0 yx ab ab 的右顶 点为 1 0 A 过 1 C的焦点且垂直长轴的弦长为1 I 求椭圆 1 C的方程 2 2 1 4 y x II 设点P在抛物线 2 C 2 yxh h R上 2 C在点P处的切线与 1 C交于点 M N 当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时 求h的最小值 h的的 最小值为最小值为 1 立体几何 在立体几何的复习上应该熟习课本 对课本上的基本定理 基本定义要熟练掌立体几何 在立体几何的复习上应该熟习课本 对课本上的基本定理 基本定义要熟练掌 握 因为这些是解题的关键 而其在选择题中经常出现 对于平行 垂直 空间角一定要握 因为这些是解题的关键 而其在选择题中经常出现 对于平行 垂直 空间角一定要 加强训练 注意其固定的格式加强训练 注意其固定的格式 如证明线面平行的格式如证明线面平行的格式 在证明 ababa 题中要学会利用分析法 假设结论成立去寻找结论成立的条件 1 2009 广东卷 理 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直 其中 为真命题的是 D A 和 B 和 C 和 D 和 2 2009 浙江卷理 在三棱柱 111 ABCABC 中 各棱长相等 侧掕垂直于底面 点D是侧 面 11 BBC C的中心 则AD与平面 11 BBC C所成角的大小是 C A 30 B 45 C 60 D 90 w w w k s 5 u c o m 3 2009 山东卷理 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 C A 22 3 B 42 3 C 2 3 2 3 D 2 3 4 3 4 2009 山东卷理 本小题满分 12 分 2 2 2 正 主 视图 2 2 侧 左 视图 俯视图 首都师范大学大兴附中高三数学讲座 6 如图 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 为等腰梯形 AB CD AB 4 BC CD 2 AA1 2 E E1 F 分别是棱 AD AA1 AB 的中点 1 证明 直线 EE1 平面 FCC1 2 求二面角 B FC1 C 的余弦值 5 2009 宁夏海南卷文 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥PABC 中 PAB是等边三角形 PAC PBC 90 证明 AB PC 若4PC 且平面PAC 平面PBC 求三棱锥PABC 体积 概率与统计概率与统计 概率与统计 统计中分层抽样 直方图 茎叶图 应该引起概率与统计 统计中分层抽样 直方图 茎叶图 应该引起 同学们的高度重视特别是直方图 茎叶图不只在填空中出现 同学们的高度重视特别是直方图 茎叶图不只在填空中出现 在有的高考试题中常常出现在解答题中 概率中 文科考生要学会数数 树状图等把可能在有的高考试题中常常出现在解答题中 概率中 文科考生要学会数数 树状图等把可能 出现的情况一一进行罗立就可以 而理科考生独立重复事件 超几何分布 古典概型均要出现的情况一一进行罗立就可以 而理科考生独立重复事件 超几何分布 古典概型均要 一一掌握 一一掌握 1 2009 山东卷理 在区间 1 1 上随机取一个数 x cos 2 x 的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 A A 3 1 B 2 C 2 1 D 3 2 2 2009 陕西卷文 某单位共有老 中 青职工 430 人 其中青年职工 160 人 中年职工人 数是老年职工人数的 2 倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽 取的样本中有青年职工 32 人 则该样本中的老年职工人数为 B A 9 B 18 C 27 D 36 3 2009 湖北卷文 下图是样本容量为 200 的频率分布直方图 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的 频数为 64 数据落在 2 10 内的概率约为 0 4 4 2009 年广东卷文 本小题满分 13 分 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如 图 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 57 3 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学 求身高为 176cm 的同学被抽中的概率 42 105 P A 5 2009 福建卷文 本小题满分 12 分 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现一次有放回地随机摸取 3 次 每次 摸取一个球 I 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 若摸到红球时得 2 分 摸到黑球时得 1 分 求 3 次摸球所得总分为 5 的概率 解 I 一共有 8 种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 记 3 次摸球所得总分为 5 为事件 A 事件 A 包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件 A 包含的基本事件数为 3 由 I 可知 基本 事件总数为 8 所以事件 A 的概率为 3 8 P A w w w k s 5 u c o m 17 2009 全国卷 理 本小题满分 12 分 某车间甲组有 10 名工人 其中有 4 名女工人 乙组有 5 名工人 其中有 3 名女工人 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙两组中共抽取 3 名工人进 行技术考核 I 求从甲 乙两组各抽取的人数 II 求从甲组抽取的工人中恰有 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 首都师范大学大兴附中高三数学讲座 7 1 名女工人的概率 II