广东省各地高三数学 11月模拟试题分类汇编18《应用题》理.doc

广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编应用题1、（广州市培正中学2014届高三11月月考）由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为。只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用。（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.解： （1）-2分-4分综上，得-5分即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为-6分（2）当时，单调递增-8分当时，单调递减-9分所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，即时，-12分故当且仅当时，有最大值。-14分2、（广州增城市2014届高三上学期调研）要将两种大小不同的钢板截成a,b,c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型abc第一211第二123今需要a,b,c三种规格的成品分别是15,18,27块，至少需要这两种钢板共是 张.答案：123、（江门市2014届高三调研）为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出升后用水补满，然后第三次倒出升后用水补满 求第一次稀释后桶中药液的含量； 若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求的取值范围； 在第问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？解：第一次稀释后桶中药液为（升）2分第2次倒出后桶中剩余农药升3分，依题意5分，即6分，解得7分，又，所以8分。不能达到9分，再次倒出10升后用水补满，桶中的农药占容积的比率不超过10分，因为，所以12分，答：（略）13分。4、（揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考）在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）解：（）由题意：当时，； 当时，设， 2分 显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为= 6分（）依题意并由（）可得当时，最大值为； 9分当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值 13分综上，当时，在区间上取得最大值约为3333辆/小时14分5、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值解：（1）当时， 6分（2），