2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)完整精美版.doc

绝密启用前 试卷类型：A 2013年深圳市高三年级第一次调研考试 数学（文科） 2013.2 本试卷共 6 页，21小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项： 1 答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2 选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效 3 非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 参考结论： 三棱锥的体积公式：，其中,分别是三棱锥的体积、底面积和高； 回归直线的方程是 ： ， 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，则 A 2i B -2i- C2 D-2 - 2已知集合A B C， D 3下列函数中，最小正周期为的是 A. , B. C. D. 4 设f(x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x.0时， 5下列命题为真命题的是 A若为真命题，则 为真命题 B“ x=5”是“ ”的充分不必要条件 C命题“若 x1，则”的否命题为：“若 x1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形的面积之和的，则第一个小矩形对应的频数是 A 20 B25 C30 D35 8等差数列中，已知则的前n 项和 的最大值为 A. B. C. D. 9已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于一点M(1,m)，点 M 到抛物线焦点的距离为 3 ，则双曲线的离心率等于 A 3 B4 C D10已知x0,y0，且 4xy-x-2y=4，则 xy 的最小值为 A B C D2 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题：第11、12、13题为必做题11运行如图所示的程序框图，输出的结果是_ 12已知变量 x, y，满足约束条件则的取值范围是 _ 13在平面直角坐标系 xoy中，定点 A(4,3) 且动点B(m,0)在x 轴的正半轴上移动，则 的最大值为 _（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线的参数方程为 若以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为则直线 被曲线 C所截得的弦长为_ 15如图， PA是O的切线， A 为切点，直线 PB交O于D、B两点，交弦AC 于E 点，且AE=4, EC=3，BE=6 , PE=6，则 AP = _ 三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，（），且.（1）求点的坐标；（2）若角的顶点都为坐标原点且始边都与轴的非负半轴重合，终边分别经过点，求的值.17（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）y/物理成绩x/数学成绩O899193959788929490（1）要从名学生中选人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程18（本小题满分14分）如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥的体积；（2）求证：；（3）在BD弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由ABCOD(第18题图甲)ABFOD(第18题图乙)EG19（本题满分14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：20（本题满分14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的长轴为，设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，点满足，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，求证：为锐角 B（第20题图）21（本小题满分14分）已知函数，是自然对数的底数（1）试判断函数在区间上的单调性；（2）当，时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点；（3）若存在，使得，试求的取值范围2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分50分 BDDAB BCCAD二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分11. 12. 13 14 15.三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：(1) .2分 解得，, 所以， .6分（2）由（1）可知， .10分 .12分【说明】 本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力17 解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、共种情况.3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、共种情况， 故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率.5分（2）散点图如右所示. 6分可求得：=， =， 8分，=40，=0.75， ， 11分故关于的线性回归方程是： . 12分【说明】 本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识18 解:（1）为圆周上一点，且为直径， 为中点，.ABCOD(第18题图甲)两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面，平面.就是点到平面的距离，在中，. 4分（2）在中，为正三角形，又为的中点，两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面. . 9分ABFOD(第18题图乙)EG（3）存在，为的中点.证明如下：连接，为的直径，平面，平面，平面.在中，分别为的中点，平面，平面，平面平面，又平面，平面.14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力19 解：（1）由已知，得3分 解得设数列的公比为，则， 由，可知， ，解得由题意，得 5分故数列的通项为 7分(2)， 11分 .14分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的“裂项相消法”；考查了学生的运算能力和思维能力20解：（1）设椭圆C的方程为，由题意可得 , 又，. 2分椭圆C经过，代入椭圆方程有 ，解得. 5分， 故椭圆C的方程为 . 6分（2）设， 7分，直线的方程为 9分令，得 ，12分，又、不在同一条直线，为锐角. 14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力21 解：（1） 1分由于，故当时，所以，2分故函数在上单调递增 . 3分（2），4分当时，故是上的增函数；同理，是上的减函数. 5分，当，故当时，函数的零点在内，满足条件；，当，故当时，函数的零点在内，满足条件.综上所述 或. 7分（3）， 因为存在，使得，所以当时， 8分，当时，由，可