（试题 试卷 真题）【解析版】重庆九中2013年中考数学二模试卷

2013年重庆九中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1（4分）（2012抚顺）5的倒数是（）A5BC5D考点：倒数分析：乘积是1的两数互为倒数，所以5的倒数是解答：解：5与的乘积是1，所以5的倒数是故选D点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数2（4分）计算2x4x2的结果正确的是（）Ax2B2x2C2x6D2x8考点：同底数幂的除法分析：根据同底数幂的除法法则进行计算即可解答：解：2x4x2=2x2故选B点评：本题考查的知识点为：同底数幂的除法，底数不变，指数相减3（4分）不等式组的解是（）Ax2Bx0.5C0.5x2D无解考点：解一元一次不等式组分析：对不等2x10移项、系数化为1得x，已知x2，再根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来判断不等式组解的情况解答：解：由2x10移项整理得，2x1，x0.5，又x2，不等式组无解故选D点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解4（4分）如图，直线ABCD，1=60，2=50，则E=（）A80B60C70D50考点：平行线的性质；三角形内角和定理专题：计算题分析：由ABCD，根据两直线平行，同位角相等，可得2=3，又因为对顶角相等，可得3=4；再根据三角形的内角和为180，可得E的度数解答：解：ABCD，3=2=50，4=3=50，1+2+E=180，E=18014=1806050=70故选C点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等还考查了三角形内角和定理比较简单，解题要细心5（4分）下列说法中不正确的是（）A要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度C打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件D为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法考点：随机事件；全面调查与抽样调查；统计图的选择；方差分析：根据折线图表示的意义，方差的意义，必然事件的定义，调查方式的选择即可进行判断解答：解：A、B、D正确，不符合题意；C、打开电视正在播放上海世博会的新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，错误，符合题意故选C点评：用到的知识点为：折线图可反映数据的变化情况；方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度；可能发生，也可能不发生的事件叫随机事件；破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式6（4分）如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC等于（）A65B35C70D55考点：圆周角定理分析：先根据D=35可求出AOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出OAC的度数解答：解：D=35，AOC=2D=235=70，在AOC中，OAC=55故选D点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中等弧或同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半7（4分）（2012岳阳）下列说法正确的是（）A随机事件发生的可能性是50%B一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定考点：可能性的大小；抽样调查的可靠性；中位数；众数；方差分析：根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可解答：解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选D点评：此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误8（4分）（2004黄冈）如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若1=50，则2的度数为（）A50B60C65D70考点：平行线的性质；角平分线的定义专题：计算题分析：根据平行线的性质和角平分线性质可求解答：解：ABCD，1+BEF=180，2=BEG，BEF=18050=130，又EG平分BEF，BEG=BEF=65，2=65故选C点评：本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质9（4分）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，若B=50，则A等于（）A60B50C40D30考点：圆周角定理专题：探究型分析：先根据圆周角定理求出ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论解答：解：AB是O的直径，ACB=90，B=50，A=90B=9050=40故选C点评：本题考查的是圆周角定理，即直径所对的圆周角是直角10（4分）如图，在平行四边形ABCD中，A=60，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿ABCD方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿AD方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象专题：几何动点问题；压轴题分析：当点P在AB上时，易得SAPQ的关系式；当点P在BC上时，高不变，但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可解答：解：当点P在AB上时，即0x3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=x=；当点P在BC上时，即3x9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=3+（2x6+x3）=，y随x的增大而增大；当点P在CD上时，即9x12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12（12x）（+12）=+12x36； 综上，图象A符合题意故选A点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键11（4分）如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个22的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个1010的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个A145B146C180D181考点：规律型：图形的变化类分析：根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个1010的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（101）2=181个解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个1010的正方形图案中，完整的圆共有102+（101）2=181个故选D点评：本题难度中等，考查探究图形的规律本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案12（4分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：a0；c3；2ab=0；4a2b+c=3；连接AE、BD，则S梯形ABDE=9其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题；数形结合分析：由抛物线开口向下得到a小于0，故选项错误，由OA的长得出A的坐标，可得出c的值，判断选项错误；由A和关于对称轴对称，且根据AB的长，得出抛物线的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式可得出a与b的关系式，整理后即可对选项作出判断；由OA与AB的长，求出B的坐标，将B的坐标代入抛物线解析式中得到a，b及c的关系式，即可对选项作出判断；由对称性得到CD=OE，由OE的长求出CD的长，再由CD+OC+OE求出DE的长，即为梯形的下底，上底为AB，高为OA，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABDE的面积，即可对选项作出判断，综上，得到正确选项的个数解答：解：由函数图象可得：抛物线开口向下，a0，选项错误；又OA=3，AB=2，抛物线与y轴交于A（0，3），即c=3，选项错误；又A和B关于对称轴对称，且AB=2，对称轴为直线x=1，即2ab=0，选项正确；B（2，3），将x=2，y=3代入抛物线解析式得：4a2b+c=3，选项正确；由OE=1，利用对称性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，则S梯形ABDE=OA（AB+DE）=9，选项正确，综上，正确的个数为3个故选C点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做本题时注意灵活运用二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.13（4分）（2011下关区一模）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把36 000 000用科学记数法表示应是 3.6107考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将36000000用科学记数法表示为3.6107故答案为3.6107点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（4分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm考点：相似多边形的性质专题：计算题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有=，解得：x=48大多边形的周长为48cm故答案为48cm点评：本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方15（4分）（2013深圳二模）某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：年 龄14岁15岁16岁17岁人 数720167则该班学生年龄的中位数为15岁考点：中位数分析：计算出总人数为50人，则最中间两个数的平均数即为数据的中位数解答：解：由题意知，总人数=7+20+16+7=50人，则中位数应为第25、26人的年龄的平均数，而14岁的有7人，15岁的有20人，故中位数为15故填15点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错16（4分）已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形面积是12考点：扇形面积的计算专题：计算题分析：直接根据扇形的面积公式计算即可解答：解：由题意得，n=120，R=6，故可得扇形的面积S=12故答案为12点评：此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般17（4分）标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为考点：概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字专题：计算题分析：根据概率的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率解答：解：每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l上的概率是 =故答案为：点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18（4分）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树18小时后立即转到B地考点：三元一次方程组的应用专题：压轴题分析：先设A地需要植树x棵，B地需要植树y棵，根据题意可以建立方程，可以表示出y=2x180，再设乙应在A地植树m小时后立即转到B地，要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，根据题意列出方程：，求出其解就可以了解答：解：设A地需要植树x棵，B地需要植树y棵，由题意得：，解得：y=2x180，设乙应在A地植树m小时后立即转到B地，要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，根据题意得：，解得：m=18故答案为：18点评：本题考查了二元一次方程组的解法及运用，在解答的过程中求出A地或B地植树的棵树是关键三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（7分）（2012重庆模拟）计算：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、实数的绝对值5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=1=（5分）=0（1分）点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（7分）（2007怀化）解方程：考点：解分式方程专题：计算题；压轴题分析：本题考查解分式方程的能力因为x2+x=x（x+1），所以可得方程最简公分母为x（x+1）然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验解答：解：原方程可化为：去分母得：5x+2=3x，解得：x=1经检验，x=1是原方程的增根原方程无解点评：将分式方程转化为整式方程的关键是去分母，而确定最简公分母是去分母的首要前提，因此要根据方程所给分母准确最简公分母方程分母是多项式的要先进行因式分解，再去确定最简公分母四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（10分）先化简，再求值：（）（1），其中a是满足不等组的整数解考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解分析：先算括号内的减法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算），同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可解答：解：（）（1）=，解不等式组得 a5，a=2，3，4，原式中a0，2，4，a=3，当a=3时，原式=1点评：本题考查了分式的加减、乘除法则和不等式组的整数解、分式有意义的条件等知识点，解此题的关键是把分式进行化简和确定字母的值，题目比较好22（10分）作图：请你作出一个以线段a为底边，以为底角的等腰三角形（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：考点：作图复杂作图专题：作图题分析：可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作MBC=，NCB=，MB，CN交于点A，ABC就是所求的三角形解答：解：已知：线段a，求作：ABC，使BC=a，AB=AC，ABC=ABC就是所求作的三角形点评：考查等腰三角形的画法；会作一个角等于已知角是解决本题的突破点；注意画图的顺序为边，角，角23（10分）（2013深圳二模）重庆国际车展依托中国西部汽车工业的个性与特色，围绕“发现汽车时尚之美“的展会主题，已成功举办了十三届在第十三届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？请你将两幅统计图补充完整；（2）A型车的颜色有红、白、黑、蓝四种，红色的特别畅销，当只剩两辆红色时，有四名顾客都想要红色的，经理决定用抽签的方式决定红色车的归属，请用列表法或画树状图的方法，求顾客甲、乙都抽到红色的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆乘以所占的百分比即可求出D型号轿车数；用总车辆数乘以C型号轿车所占的百分比以及C型号轿车销售的成交率，即可求出C型号轿车的售出量，从而补全统计图；（2）先根据要求画树状图，再根据概率公式即可求出甲乙都抽到红色的概率解答：解：（1）D型号轿车的百分比为135%20%20%=25%，D型号轿车有100025%=250（辆），C型号轿车的售出辆数为100020%50%=100（辆）如图：（2）画图如下：共有12种等可能的结果，其中甲乙都抽得红色结果有2种，甲乙都抽得红色的概率p=点评：本题考查的是条形统计图、扇形统计图和列表法求概率，解题的关键是要读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息条形统计图能清楚地表示出各种型号车的车辆数；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接DH（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DEHG=EG考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理分析：（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用BHCCGD，得出GH=DG即可证明DEHG=EG解答：（1）解：设AE=x，则AD=2x，四边形ABCD是正方形，A=90，x2+（2x）2=102，x=2，AB=2AE=4；（2）证明在正方形ABCD中，易证RTCDFRTDAE，DGE=DAE=90，EGC=EBC=90，EGC+EBC=180，B、C、G、E四点共圆，AED=BCG，连EC，BGC=BEC，因为BE=EA，BC=AD，RTBCERTADE，AED=BEC，BGC=AED，BGC=BCG，BG=BC，又因为BH平分GBC，BG是GC的中垂线，GH=HC，GH=DG，DGH是等腰直角三角形，即：DEHG=EG点评：此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以及BG是GC的中垂线是解题关键25如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为（1，0）与y轴交于点C（0，3）ABC的面积为6（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与ABC相似时，请你求出BN的长度；（3）设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）易知OC的长，根据ABC的面积即可得到AB的值，从而求得B点的坐标，在得到A、B、C三点坐标后，即可利用待定系数法求得该抛物线的解析式（2）已知了B、C的坐标，易求得BC的长和直线BC的解析式，联立抛物线的对称轴即可得到点M的坐标，从而求得BM的长，可设出点N的横坐标，若以M，N，B为顶点的三角形与ABC相似，由于CBA=MBN，则有两种情况需要考虑：MBNCBA，MBNABC；根据上述两种情况所得不同的比例线段即可求得点N的坐标，进而可求出BN的长（3）首先设出点P的坐标，然后分三种情况讨论：PC=PD，根据P、C、D三点坐标，分别表示出PC2、PD2的值，由于两式相等，即可求得P点横、纵坐标的关系式，联立抛物线的解析式，即可求得点P的坐标；PD=CD，此时C、D关于抛物线的对称轴对称，则P点坐标易求得；PC=CD，这种情况下，P点只能位于C点左侧的抛物线上，显然与题意不符解答：解：（1）C（0，3），OC=3，又SABC=，AB=4；A为（1，0），B为（3，0），设抛物线解析式y=a（x+1）（x3）将C（0，3）代入求得a=1，y=x2+2x+3（2）抛物线的对称轴为直线x=1，由B（3，0），C（0，3），得直线BC解析式为：y=x+3；对称轴x=1与直线BC：y=x+3相交于点M，M为（1，2）；可直接设BN的长为未知数设N（t，0），当MNBACB时，即=即t=0，MNBCAB时，=得t=，所以BN的长为3或（3）存在由y=x2+2x+3得，抛物线的对称轴为直线x=，顶点D为（1，4）；当PD=PC时，设P点坐标为（x，y）根据勾股定理，得x2+（3y）2=（x1）2+（4y）2即y=4x，又P点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+3，即x23x+1=0，解得x=；y=4x=或即点P坐标为（）或（）；当CD=PD时，即P，C关于对称轴对称，此时P的纵坐标为3，即3=x2+2x+3，解得x1=2，x2=0（舍去），P为（2，3）；当PC=CD时，P只能在C点左边的抛物线上，所以不考虑；符合条件的点P坐标为（），（）或（2，3）点评：此题主要考查了三角形面积的计算方法、用待定系数法确定函数解析式的方法、相似三角形的判定和性质、以及等腰三角形的构成情况等重要知识点，要注意的是（2）（3）中都用到了分类讨论的数学思想，所以考虑问题一定要全面，以免漏解26如图，已知ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒以点P为顶点，作等边PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上（1）求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）设等边PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0t2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得EFM是等腰三角形？若