高二数学 第3章综合测试 北师大版必修5.doc

第三章综合测试（时间：120分钟满分：150分）第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）1.已知ab,cd,n2，nn,那么下列一定正确的是（）a.b.acbdc.anbnd.a+cb+d答案d解析a中，令a=2,b=1,c=1,d=-1,则=-2, =1, ,排除a；b中，令a=-1,b=-2,c=-3,d=-4,则ab=2,cd=12,abcd,排除b；c中，令a=-1,b=-2,n=2,a2=1,b2=4,a2nc.mnd.mn答案c解析m=(x+5)(x+7)=x2+12x+35,n=(x+6) 2=x2+12x+36,m-n=-10,m0的解集是（）a.(-,1)b.(1,+)c.(-,1)(2,+)d.(-,-)(1,+)解答d解析本题主要考查一元二次不等式的解法，利用分解因式.2x2-x-1=(2x+1)(x-1)0，所以不等式的解集为（-,-）(1,+).5.如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点，则点（a,b）在aob平面上的区域（不含边界）为（）答案c解析由题意知=b2-4a20，(b-2a)(b+2a)0， b-2a0 b-2a0 b+2a0,b0,+2=2,当且仅当=,且a+b=2,即a=,b=时取得等号，y的最小值是，选c.7.设a1b-1,则下列不等式中恒成立的是（）a. c.ab2d.a22b答案c解析因为a1,b2b2.故选c.8.若不等式（a-2）x2+2(a-2)x-40对一切xr恒成立，则a的取值范围是（）a.(-,2b.(-2,2)c.(-2,2d.(-,-2)答案c解析当a-2=0,即a=2时，原不等式化为-40对一切xr恒成立.当a-20，即a2时，由题意，得a-20 ，解得-2a2.=4(a-2) 2+16(a-2)0综上所述，a的取值范围为-2.14.不等式2x2+2x-4的解集为.答案-3，1解析不等式2x2+2x-4化为2x2+2x-42-1，x2+2x-4-1,x2+2x-30,-3x1,原不等式的解集为-3，1. yx15.已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件 x+y1，则z的最大值为.x2答案5 yx解析由 x+y1，作出可行域如图. x2由图可知，目标函数z=2x-y在点a（2，-1）处取最大值z=22+1=5.16.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.答案解析由x2+y2+xy=1得1=(x+y) 2-xy(x+y) 2=1+xy1+ ()2,解得x+y,x+y的最大值为.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 117.（本小题满分12分）解不等式组 . 2x2-x-10解析10x-2,6）,2x2-x-10(2x+1)(x-1)0x (-,-)(1+),所以，原不等式组的解集为x-2,- ）(1,6).18.（本小题满分12分）已知关于x的不等式（a2-4）x2+(a+2)x-10的解集是空集，求实数a的取值范围.解析当a2-4=0,即a=2.若a=2时，原不等式化为4x-10，x.此时，原不等式的解集不是空集.若a=-2时，原不等式化为-10，无解.此时，原不等式的解集为空集.当a2-40时，由题意，得a2-40=(a+2) 2-4(a2-4)（-1）0-2a.综上所述，a的取值范围为-2a1，解关于x的不等式f(x).解析(1)将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0,得 a=-1 ，解得 . b=2f(x)= (x2).(2)原不等式即为,可化为0.当1k2时，1x2; 当k=2时，x1且x2;当k2时，1xk.综上所述，当1k2时，原不等式的解集为x|1x2;当k=2时，原不等式的解集为x|x1且x2;当k2时，原不等式的解集为x|1xk.22.（本小题满分14分）(2012揭阳高二检测)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元.（1）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大.(注：价值损失的百分率100；在切割过程中的重量损耗忽略不计解析（1）由题意可设价值与重量的关系式为：y=kx2,3克拉的价值是54000美元，54000k32,解得：k=6000,y=6000x2,答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y=6000x2.(2