广东省六校联盟高三数学第三次联考试题 文.doc

（文科）数学试题本试卷共4页，20小题， 满分150分考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设函数的定义域为，则（ ）a b c d 2下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）a b c d 3已知点满足，则的最小值是（ ）a b c d 4双曲线的离心率（ ）a b c d5对于任意向量、，下列命题中正确的是（ ）a b c d6已知，则（ ）a b c d7等差数列中，则（ ） a8 b12 c16 d248圆关于直线对称的圆的方程为（ ）a bc d9一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图1所示若一个平行于圆锥底面的46图1平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分，则截面的面积为（ ）a b c d10已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为（ ）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11已知，则_图2m12若，则“成立”是“成立”的_条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）13如图2，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为_14已知函数 ，若关于的不等式有解，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图3所示，其中点p是图象的一个最高点（1）求函数的解析式；（2）已知，且，求 图316（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率17（本小题满分14分）如图4，在四棱锥中，且平分，为 的中点，,， （1）证明：；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积 图418（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，（且）（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（本小题满分14分）已知函数，其中为常数，且 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）若函数在区间上的最小值为，求的值 20（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（3）作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值广东省六校联盟2015届高三第三次联考（文科）数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案babaddcacd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11 12充要 13 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15解：（1）由函数最大值为2 ，得a=2，1分由图可得周期，2分由，得 3分 5分（2），8分12分16解：（1）由频率分布表得 ，即 2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得 4分所以 5分（2）解：由（1）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”则包含的基本事件为共4个 11分故所求概率为 12分17解：（1）证明：如图，设，连接，因为，且db平分，所以为中点，又因为e为pc的中点，所以为的中位线，所以，又因为平面，所以4分（2）证明：因为，且db平分，所以，又，所以，又因为，且平面、平面，所以平面，又平面，所以8分（3）由（2）知，又因为、，所以，所以；11分又因为，为中点，所以到平面的距离为；13分所以，即三棱锥的体积为14分18解：（1）由题 由得：，即，4分当时，,， 5分所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故（） 6分（2）由（1）（），所以， 10分所以 14分19解：() 2分 （1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 4分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数, 6分 当时，由得，对于有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数， 8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， 10分于是，当时，；11分当时，令，得；12分当时，13分综上所述，14分20解：（1）设,的坐标分别为,其中，由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得:，所求椭圆的方程为4分（2）由(1)知椭圆的方程为，设,，由于,所以有， 7分又是椭圆上的一点,则，所以解得：或 8分（3）由, 设，根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为，把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为10