（试题 试卷 真题）【解析版】北京市怀柔区2013年中考数学一模试卷

北京市怀柔区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）（2013怀柔区一模）2的相反数是（）A2B2CD考点：相反数.专题：常规题型分析：根据相反数的定义即可求解解答：解：2的相反数等于2故选A点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键2（4分）（2013怀柔区一模）2012年“博爱在京城”募捐救助活动中，我区红十字会共接收社会各界募捐款近980000元，980000用科学记数法表示为（）A98105B9.8104C9.8105D9.8106考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：980000=9.8105故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2013怀柔区一模）一个正多边形的每个外角是36，这个正多边形的边数是（）A10B9C8D7考点：多边形内角与外角.专题：常规题型分析：根据任何多边形的外角和都是360，用360除以36计算即可解答：解：36036=10，所以这个正多边形的边数是10故选A点评：本题考查了多边形的外角和与边数的关系，正多边形的边数等于360除以每一个外角的度数是常用的方法，需熟练掌握4（4分）（2013怀柔区一模）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图.分析：根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误故选B点评：本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键5（4分）（2013怀柔区一模）有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是（）ABCD考点：概率公式.分析：根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数解答：解：在8只型号相同的足球中，一等品有5个，则从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是P=，故选：D点评：此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6（4分）（2013怀柔区一模）关于x的方程（a2）x22x3=0有一根为3，则另一根为（）A1B3C2D1考点：根与系数的关系；一元二次方程的解.专题：计算题分析：根据一元二次方程的解的定义把x=3代入方程可求出a=3，然后根据根与系数的关系得到x13=，再解一次方程即可解答：解：把x=3代入方程得9（a2）233=0，解得a=3，设方程另一个根为x1，根据题意得x13=，所以x1=1故选A点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解7（4分）（2013怀柔区一模）我市连续十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物，又称PM10）：61，75，70，56，81，90，92，91，76，81那么该组数据的众数和中位数分别是（）A92，75B81，81C81，78D78，81考点：众数；中位数.分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解答：解：81出现了2次，次数最多，故众数为81；把这组数据按照从小到大的顺序排列为，56，61，70，75，76，81，81，90，91，92，故中位数为（75+81）2=78；故选C点评：本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8（4分）（2013怀柔区一模）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象.专题：应用题；压轴题分析：正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分主要分为3个部分，是个分段函数，分别对应三种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案解答：解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为yy=DF2=x2（0x）；y=1（x2）；BH=3xy=BH2=x23x+9（2x3）综上可知，图象是故选B图：点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）（2013怀柔区一模）分解因式：2x24x+2=2（x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答：解：2x24x+2，=2（x22x+1），=2（x1）2点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式10（4分）（2013怀柔区一模）如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，则E的度数为80考点：平行线的性质；三角形的外角性质.分析：由直线ABCD，C=125，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得E的度数解答：解：直线ABCD，C=125，1=C=125，1=A+E，A=45，E=1A=12545=80故答案为：80点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用11（4分）（2013怀柔区一模）如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，BAC=30，另一根辅助支架DE=76cm，CED=60则水箱半径OD的长度为（15076）cm（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用.分析：首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在CDE中利用三角函数sin60求出求出CD的长，再设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO的长再代入数计算即可得到答案解答：解：DE=76厘米，CED=60，sin60=，CD=38cm，设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，BAC=30，CO=AO，即38+x=（150+x），解得：x=15076，故答案为（15076）点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系12（4分）（2013怀柔区一模）如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段D1D2的长为，线段Dn1Dn的长为（n为正整数）考点：等边三角形的性质.专题：规律型分析：由三角形ABC为等边三角形，AD0BC，利用等边三角形的性质及三线合一得到BD0=1，B=60，再由D0D1AB，得到D1D0B=30，利用锐角三角函数定义求出D1D0的长，同理求出D1D2的长，依此类推得出Dn1Dn的长解答：解：ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，BD0=1，B=60，D0D1AB，D1D0B=30，D1D0=BD0cosD1D0B=，同理D0D1D2=30，D1D2=D1D0cosD0D1D2=（）2=，依此类推，线段Dn1Dn的长为（）n故答案为：；（）n点评：此题考查了等边三角形的性质，锐角三角函数定义，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）（2013怀柔区一模）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=12+=1+点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算14（5分）（2013怀柔区一模）解不等式组考点：解一元一次不等式组.专题：计算题分析：先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”即可确定结果解答：解：由得：2x+106，2x4，x2，（2分）由得：4x2，x，（4分）由、得这个不等式组的解集为：2x（6分）点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）15（5分）（2013怀柔区一模）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=0考点：分式的化简求值.专题：计算题；压轴题分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算最后根据化简的结果，可由x2x1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可解答：解：原式=，=，x2x1=0，x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：=1点评：本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法16（5分）（2013怀柔区一模）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F求证：BF=CE考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：求出DEC=DFB=90，DB=DC，根据AAS证BFDCED，根据全等三角形的性质推出即可解答：证明：CEAF，FBAF，DEC=DFB=90，又AD为BC边上的中线，BD=CD，在BFD和CED中BFDCED（AAS），BF=CE点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力17（5分）（2013怀柔区一模）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标考点：反比例函数综合题.专题：计算题分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则CBDCAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标解答：解：（1）图象过点A（1，6），=6，解得m=2故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（1，6），BDx轴，AEx轴，AEBD，CBDCAE，=，AB=2BC，=，=，BD=2即点B的纵坐标为2当y=2时，x=3，即B（3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=4，C（4，0）点评：由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多18（5分）（2013怀柔区一模）某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元求该种T恤衫4月上旬的销售价格考点：分式方程的应用.分析：设该种T恤衫4月上旬的销售价为每件x元，则4月中旬的售价为每件0.9x元，根据总价单价=数量之间的关系建立方程求出其解即可解答：解：设该种T恤衫4月上旬的销售价为每件x元，则4月中旬的售价为每件0.9x元，根据题意得，解得：x=50经检验，x=50是所得方程的解，且符合题意答：该种T恤衫4月上旬的销售价格是每件50元点评：本题是一道销售问题的应用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时运用销售数量之间的数量关系建立方程是解答本题的关键四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（5分）（2013怀柔区一模）将一副三角板如图拼接：含30角的三角板（ABC）的长直角边与含45角的三角板（ACD）的斜边恰好重合已知AB=2，P是AC上的一个动点，连接DP（1）当点P运动到ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时PDA的度数考点：解直角三角形；勾股定理.分析：（1）作DFAC，在直角BCP中，求得PC的长，而PF=CFPC，则PF的长可以求得，然后在直角DFP中利用勾股定理即可求解；（2）作DFAC，则P可以在F的左右两边，分两种情况进行讨论，与（1）的解法相同解答：解：（1）在RtABC中，AB=2，BAC=30BC=，AC=3如图（1），作DFACRtACD中，AD=CDDF=AF=CF=，BP平分ABCPBC=30CP=BCtan30=1PF=DP=（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF=，ADF=45又PD=BC=cosPDF=PDF=30PDA=ADFPDF=15当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得PDF=30PDA=ADF+PDF=75点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系20（5分）（2013怀柔区一模）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PCB=A； （2）求证：PC是O的切线；（3）若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，求证：AM2=MNMC考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题分析：（1）利用半径OA=OC可得COB=2A，然后利用COB=2PCB即可证得结论；（2）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP；故PC是O的切线；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故BM2=MNMC；等量代换可得MNMC=BM2=AM2解答：证明：（1）OA=OC，A=ACO，COB=2A，COB=2PCB，PCB=A；（2）OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB是O的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=90即OCCP，OC是O的半径PC是O的切线；（3分）（3）连接MA，MB，点M是弧AB的中点，弧AM=弧MBBCM=ABM（同圆中，相等的弧所对的圆周角相等），MBNMCBBM2=MNMCAM2=MNMC点评：此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用是一道综合性的题目，难度中等偏上21（5分）（2013怀柔区一模）我区开展“体育、艺术2+1”活动，各校学生坚持每天锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是72；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）用整体1减去A，C、D所占的百分比，即可求出B所占的百分比，再用B所占的百分比乘以360即可得出答案；（2）根据C所占的百分比与所给的人数，求出总人数，再用总人数乘以B所占的百分比，从而补全图形；（3）根据A所占的百分比乘以总人数即可得出全校最喜欢乒乓球的人数解答：解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是144%28%8%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是20%360=72；故答案为：20%，72；（2）总人数是=100（人），B的人数是：10020%=20（人），如图：（3）根据题意得：100044%=440（人），答：全校最喜欢乒乓球的人数是440人点评：此题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图和扇形统计图所给的数据，得到必要的信息，是一道常考题型22（5分）（2013怀柔区一模）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M、N、N、小明在探究线段MM与NN的数量关系时，从点M、N向对边作垂线段ME、NF，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答下列问题：（1）当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N，小明发现MM与NN相等，请你帮他说明理由；（2）当直线l与方形环的邻边相交时（如图2），l分别交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l与DC的夹角为，你认为MM与NN还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）考点：解直角三角形；直角三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质.专题：压轴题；新定义分析：（1）证线段相等，可证线段所在的三角形全等结合本题，证MMENNF即可；（2）由于MECD，则EMM=FNN=，易证得FNNEMM，那么MM：NN=EM：FN；而EM=FN，则比例式可化为：=tan，由此可知：当=45时，MM=NN；当45时，MMNN解答：（1）解：在方形环中，MEAD，NFBC，ADBC，ME=NF，MEM=NFN=90，EMM=NNF，MMENNFMM=NN；（5分）（2）解法一：NFN=MEM=90，FNN=EMM=，NFNMEM （8分）ME=NF，（或） （10分）当=45时，tan=1，则MM=NN；当45时，MMNN，则（或） （12分）解法二：在方形环中，D=90，又MEAD，NFCD，MEDC，NF=MEMME=NNF=在RtNNF与RtMME中，即（或） （10分）当=45时，MM=NN；当45时，MMNN，则（或） （12分）点评：此题主要考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形的应用等知识五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（7分）（2013怀柔区一模）已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围考点：二次函数综合题.专题：代数几何综合题分析：（1）分k=0时，方程为一元一次方程，有解，k0时，表示出根的判别式，再根据非负数的性质判断出0，得到一定有实数根；（2）令y=0，解关于x一元二次方程，求出二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标都是整数求出k值为1；（3）先根据（2）中的k值写出二次函数解析式并整理成顶点式形式，然后写出点P的坐标，然后写出直线OP的解析式，再根据平移的性质设平移后的抛物线顶点坐标为（h，h），然后写出抛物线的顶点式形式为y=（xh）2+h，再分抛物线经过点C时，然后把点C的坐标代入抛物线求出h的值，再根据函数图象写出h的取值范围；直线与抛物线只有一个交点时，联立直线与抛物线解析式消掉未知数y，利用根的判别式=0列式求出h的值，然后求出交点坐标，从而得解解答：（1）证明：当k=0时，方程为x+3=0，所以x=3，方程有实数根，当k0时，=（3k+1）24k3，=9k2+6k+112k，=9k26k+1，=（3k1）20，所以，方程有实数根，综上所述，无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）令y=0，则kx2+（3k+1）x+3=0，解关于x的一元二次方程，得x1=3，x2=，二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，k=1；（3）由（2）得抛物线的解析式为y=x2+4x+3，配方得y=（x+2）21，抛物线的顶点M（2，1），直线OD的解析式为y=x，于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），平移后的抛物线解析式为y=（xh）2+h，当抛物线经过点C时，令x=0，则y=9，C（0，9），h2+h=9，解得h=，当 h时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点；当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组，消掉y得，x2+（2h+2）x+h2+h9=0，=（2h+2）24（h2+h9）=0，解得h=4，此时抛物线y=（x4）2+2与射线CD唯一的公共点为（3，3），符合题意，综上所述：平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是h=4或h点评：本题是二次函数的综合题型，主要考查了根的判别式，二次函数与x轴的交点问题，二次函数与不等式的关系，（3）根据CD是射线，要分情况讨论24（7分）（2013怀柔区一模）如图，ABC中，ACB=90，AD=AC，AB=AN，连结CD、BN，CD的延长线交BN于点F（1）当ADN等于多少度时，ACE=EBF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，设ABC=E，CAD=B，试探索N、A满足什么关系时，ACEFBE，并说明理由考点：全等三角形的判定与性质.分析：（1）当ADN等于90度时，ACE=EBF，首先证明ABCAND，根据全等三角形的性质和已知条件即可得证；（2）当2ABC=CAD时，ACEFBE，BF=CF，再根据等边对等角的性质可得BCF=ABC，再表示出ACF，然后根据ACB是直角列式整理即可得解解答：解：（1）当ADN等于90度时，ACE=EBF理由如下：ACB=ADN=90，ABC和AND均为直角三角形又AC=AD，AB=AN，ABCAND，CAB=DAN，CAD=BAN，又ACD=ADC，ABN=ANB，ACD=ABN 即ACE=EBF；（2）当2ABC=CAD时，ACEFBE 理由如下：在ACD中，AC=AD，在RtABC中，ACD+BCE=90，即M，BCE=CABC=B，ABC=BCE，CE=BE，由（1）知：ACE=EBF，又AEC=BEFACEFBE点评：本题主要考查了直角三角形的判定和性质，全等三角形的判