19.2.1正比例函数第一课时.docx

19.2.1正比例函数第1课时知识与技能认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点.过程与方法能利用正比例函数知识解决相关实际问题.情感态度与价值观通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心.【重点】理解正比例函数意义及解析式特点.【难点】正比例函数的解析式的求法.【教师准备】教学中出示的例题和备选习题.【学生准备】预习本节内容.导入一:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析:(1)13183004.4(h).(2)y=300t.(3)y=3002.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数.设计意图通过这一环节,让学生体会到正比例函数来源于生活实际,通过实例引入,激发学生学习数学的兴趣.类似于y=300t这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?今天学习的课题:正比例函数.设计意图通过这一环节,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分的,人们的需要产生数学.1.正比例函数概念思路一下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;(4)冷冻一个0 物体,使它每分下降2 ,物体的温度T(单位: )随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析: (1)l=2r;(2)m = 7.8V;(3)h=0.5 n;(4)T=-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数自变量函数(1)l=2r2rl(2)m=7.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT提问:这些函数有什么共同点?学生观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式一样.教师归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.设计意图由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受正比例函数在实际生活中的应用.思路二 前面我们学习了函数的概念,学会了用描点法来画函数的图象,观察下列函数的解析式,发现它们有什么特点?(1)y=3x;(2)y=-6x; (3)y=x; (4)y=-x.师生共同分析:上述这些函数都是常数与自变量乘积的形式,我们把形如这样的函数叫做正比例函数.一般地,形如y=kx(k是常数,k 0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.教师强调:(1)常量:k,变量:x,y,自变量取值范围:全体实数;(2)正比例函数的函数y与自变量x之间就是正比例关系的量.设计意图通过观察所给函数的结构特点,让学生寻找这些函数具有的规律,让学生体会由特殊到一般来解决问题的方法.2.例题讲解(补充)下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值. y=; y=; y=-; y=2x;y=x2+1; y=5x+2.解析观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx的形式来求解.设计意图通过设计一组函数,让学生利用正比例函数的定义进行判断求解,帮助学生及时复习所学的概念.见课件练习(补充)若y=(k-1)x是正比例函数,则;若y=2xm是正比例函数,则m=.在函数y=(k-2)中,当k=时,为正比例函数.解析根据正比例函数定义,利用比例系数k0,或者x的指数为1列不等式或方程进行求解.y=(k-1)x是正比例函数,k-10,k1.y=2xm是正比例函数,m=1.函数y=(k-2)为正比例函数,k=-2.答案:k11-2(补充)若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式.解析先根据y与x-2成正比例关系可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即可.解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5,解得k=.所以y关于x的函数关系式为y=x-5.本节课学习了正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k0