高考物理 期末一模联考新题精选分类解析 专题15 带电粒子在电磁场中的运动.doc

十五、带电粒子在电磁场中的运动b1. （2013广东汕头市期末） 如图, 一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场（b）和匀强电场（e）组成的速度选择器，然后粒子通过平板s上的狭缝p，进入另一匀强磁场（b），最终打在ala2上下列表述正确的是 a. 粒子带负电b. 所有打在ala2上的粒子，在磁场b中运动时间都相同c. 能通过狭缝p的带电粒子的速率等于d. 粒子打在ala2上的位置越靠近p，粒子的比荷越大答案：cd【命题意图】此题考查质谱仪及其相关知识。解析：根据题图粒子轨迹，利用左手定则可知粒子带正电，选项a错误；根据带电粒子在匀强磁场中运动洛伦兹力等于向心力，其运动周期t=,所有打在ala2上的粒子，在磁场b中运动时间都为半个周期，时间与粒子比荷成反比，选项b错误；带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场（b）和匀强电场（e）组成的速度选择器，满足qe=qvb，能通过狭缝p的带电粒子的速率等于v=，选项c正确；根据带电粒子在匀强磁场中运动洛伦兹力等于向心力，其轨迹半径r=mv/qb，粒子打在ala2上的位置越靠近p，轨迹半径r越小，粒子的比荷越大，选项d正确。 opmnb2（16分）（2013江苏南京盐城一模）如图所示，在半径为的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度b，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点p以速率的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计。若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；若粒子对准圆心射入，且速率为，求它打到感光板上时速度的垂直分量；若粒子以速度从p点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。2解析（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，由牛顿第二定律得 opmno1q带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示，则 opmno3s3（18分）（2013广东东莞市期末）如图所示，在真空中，半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一对平行金属板m和n，两板间距离也为d，板长为l板 间存在匀强电场，两板间的电压为u0。两板的中心线o1o2,与磁场区域的圆心o在同一直线上。有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v0从圆周上的p点沿垂 直于半径ool并指向圆心o的方向进入磁场，从圆周上的o1点飞出磁场后沿两板的中心线o1o2射入匀强电场，从两板右端某处飞出。不计粒子所受重力。求：(1)磁场的磁感应强度b的大小(2)粒子在磁场和电场中运动的总时间(3)当粒子在电场中经过时间时，突然改变两金属板带电性质，使电场反向，且两板间电压变为u1，则粒子恰好能从o2点飞出电场，求电压u1和u0的比值3解析：(1) 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律 （2分）由几何关系知 （2分）所以 （1分）(2) 粒子在磁场中运动的周期，（2分）在磁场中运动时间为四分之一个周期，（1分）粒子在电场中做类平抛运动，平行板的方向做匀速直线运动 （1分） 所以（1分）在电磁场中运动的总时间 （1分）4（17分）（2013四川资阳一模）如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为r的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知，忽略粒子的重力。求：（1）带电粒子的电荷量q与质量m的比值；（2）若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置。（2）若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示。eforabrbgcd设粒子离开矩形区域时的位置g离b的距离为x，则由牛顿定律：由图中几何关系得：联解得：评分参考意见：本题满分17分，其中式各2分，式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。5（19分）(2013河南平顶山期末)如图所示，在xoy平面内的第一象限有一以pq为边界、沿y轴负向的匀强电场e，在第四象限有垂直于xoy平面的匀强磁场b。某时有质量和电荷量均为m、q的正粒子a、b同时从p点以垂直于y轴的速度进入电场，速度大小分别为v0、2v0，b粒子从q点进入磁场。 p、q的坐标分别是（0，l）、（2l，0）。不计重力，不考虑粒子间的相互作用和可能发生的碰撞。（1）求电场强度e的大小。（2）调节磁感应强度b使粒子b首次在磁场中运动的时间跟在电场中运动的时间相等，设这一时间为to，求to及对应的磁感应强度b。（3）在保持上述磁感应强度不变的情况下，求当a、b中的一个粒子第二次到达x轴时另一粒子的y坐标，最终表达式的系数保留一位小数即可。（半角公式)解析：（18分）（1） 以b为对象可知， （2分） （2分） 且y=l，x=2l 解得：（2分）（3）设粒子离开电场时速度方向与x轴夹角为为：即与x轴夹角为为450（1分）a粒子在电场中运动时间： a粒子离开电场运动到x轴的时间：a粒子从p点运动到x轴的时间：（1分）故：a粒子比b粒子晚进入磁场的时间：b粒子离开磁场到达x轴时，a在磁场中运动了，即到达图中的r点a进入磁场的速度（1分）由得：（1分）（1分）r的y坐标为：y=ra(cos45-cos22.5)=-0.2l（1分）6（19分）（2013四川资阳一模）如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的p点与q点关于坐标原点o对称，距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从p点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角，090），经过某一个垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为b的有界匀强磁场区域后，最终会聚到q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。为使微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。重力加速度为g。求：（1）匀强电场场强e的大小和方向；（2）若一个与x轴正方向成30角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为a，求微粒从p点运动到q点的时间t；（3）若微粒从p点射出时的速率为v，试推导微粒在x0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式。6（19分）解：（1）由题意知，要保证微粒的速率不变，则微粒所受电场力与重力平衡：解得：，方向竖直向上。xycaqpoaao（2）设a、c分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点，根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示。根据几何关系可得：设微粒运动的速率为v，由牛顿定律：微粒从p点运动到q运动的路程为s，则：ycqoroxyax联解得：（3）根据题意作出粒子在x0区域内的运动示意如图所示，设微粒飞出磁场位置为c，在磁场中运动的轨道半径为r，根据牛顿定律和几何关系可得： 联解得：评分参考意见：本题满分20分，其中式3分，式各2分，式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。7（湖北省荆门市2012-2013学年度高三元月调考）如图所示，在铅板a上放一个放射源c，可向各个方向射出速率为v的射线（即高速电子流），b为金属网，a、b连接在电路上，电源电动势为e，内阻为r，滑动变阻器的总阻值为r。图中滑动变阻器滑片置于中点，ab间的间距为d，m为足够大的荧光屏，m紧挨着金属网外侧。已知粒子质量为m，电量为e。不计射线所形成的电流对电路的影响，求：（1）粒子到达金属网b的最长时间是多少?（2）切断开关s，并撤去金属网b，加上垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为b，设加上磁场后粒子仍能到达荧光屏，且其运动轨迹半径rd ，则在荧光屏上发亮区的长度是多少？25题解：（15分）（1） 由闭合电路欧姆定律得：i = 1分 uab = = 1分abcrroobbbvvvdab由eab = = 1分 粒子在两板间运动只受电场力作用，其加速度为a = = = 2分分析可知，沿a板方向射出的粒子做类似平抛运动到达b板所用时间最长1分根据：d =a t2，所以 t= 1分8（湖北省荆门市2012-2013学年度高三元月调考）如图所示，在直角坐标系oxyz中存在磁感应强度为，方向竖直向下的匀强磁场，在(0，0，h)处固定一电量为+q(q0)的点电荷，在xoy平面内有一质量为m，电量为q的微粒绕原点o沿图示方向作匀速圆周运动。（重力加速度为g）（1）关于电量为q的微粒的运动，下列分析中正确的是a微粒受到的库仑力始终沿着两个点电荷的连线向上b微粒受到的洛伦兹力始终指向坐标原点oc若微粒做圆周运动的轨道半径为r，则它做圆周运动的过程中，必然满足等式：d微粒做匀速圆周运动的向心力仅由库仑力的水平分量提供e微粒所受到的库仑力和洛伦兹力都是变力（2）该微粒的圆周运动可以等效为环形电流，求等效环形电流强度i。解析：（15分）（1）ace 6分（2）（9分）解：电量为q的微粒受力如图，设微粒做圆周运动的轨道半径为r，则在z轴方向有： 即： 2分水平方向有： 2分其中：v= 2分将式、已知条件b代入结合式可得：t = 2分等效环形电流为：i= 1分9.（18分）（2013广东茂名高考模拟）如图所示装置中，区域i和中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为e和；区域内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为b。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界o点正上方的m点以速度v0水平射人电场，经水平分界线op上的a点与op成600角射入区域的磁场，并垂直竖直边界cd进入区域的匀强电场中。求：(1)粒子在区域匀强磁场中运动的轨道半径(2)o、m间的距离(3)粒子从m点出发到第二次通过cd边界所经历的时间解析（18分） (2)设粒子在电场中运动时间为，加速度为a。则有 （1分） （1分）即 （1分）o、m两点间的距离为 （2分）(3)设粒子在区域磁场中运动时间为则由几何关系知 （2分）设粒子在区域电场中运行时间为， （1分）则 （2分）粒子从m点出发到第二次通过cd边界所用时间为 （2分）10. (20分）（2013四川省自贡市二诊）如图所示，一带电微粒质量为kg、电荷量、,从静止开始经电压为的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为d=34.6 cm的匀强磁场区域。 已知偏转电场屮金属板长l=20 cm,两板间距d=17.3 cm, 重力忽略不计。求：带电微粒进入偏转电场时的速率v1偏转电场中两金属板间的电压u2,为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁 感应强度b至少多大？解析(20分) 由动能定理有： =1.0104 m/s 设微粒在偏转电场中运动时间为t, 加速度为a，做类平抛运动。水平方向： 竖直方向： q= ma 出电场时竖直方向的速度： v2=at 由几何关系 tan= 由式解得： =100 v 微粒进入磁场做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由几何关系知 设微粒进入磁场时的速度为v/ 由牛顿第二定律有： 由式代入数据解之得： b=0.1 t 若带电粒子不射出磁场，磁感应强度b至少为0.1 t。 dbu1u2vl11（19分）（2013河北省唐山市期末模拟）如图所示，中心带孔的平行板电容器水平放置，板长l=0.4m，板间距离为d=0.6m，两板间电压u=6v，使板间产生匀强电场（电场只存在于两板间）。一带电微粒在正对小孔上方距小孔h=08m高处由静止释放，经t=0.55s从下极板小孔处穿出。（不计空气阻力，g=10m/s2）求： （1）微粒进入上极板小孔时的速度及在两极板间运动的时间； （2）若在两极板间再加一垂直纸面的匀强磁场，其他条件不变，微粒仍从原来位置由静止释放，为使微粒从两极板右侧偏出，求所加磁场的磁感应强度的方向及大小应满足的条件。（2）未加磁场前，根据微粒在电场中运动时间，可判定在进入电场后做匀速运动。 eq=mg 式中加磁场b后，微粒做匀速圆周运动，若微粒恰好从上极板右边缘偏出，则微粒做圆周运动的半径为r1，则 若微粒恰好从下极板右边缘偏出，半径为r2，则利用几何关系得利用代入数值后可解得：4tb40t根据未加磁场前微粒做匀速运动可判断微粒带负电，再利用左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外。（3）式1分，其它每式2分，其它方法正确同样得分）12（18分）（2013江西省景德镇二模）从阴极k发射的电子经电势差u0=4500v的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长l1=10cm，间距d=4cm的平行金属板ab之后，在离金属板边缘l2=75cm处放置一个直径d=20cm的带有记录纸的圆筒（如图所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。已知电子质量m=0.910-30 kg,电子电量e=1.610-19c,不考虑相对论效应。（1）若在两金属板上加上u1=1000v的直流电压（ab），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，