广东省东莞市高三数学模拟试题（一）理 新人教A版.doc

东莞市2013届高三理科数学模拟试题(一)参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为锥体的高标准差，其中为样本的平均数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数等于a b c d 2命题 ，则是a b22131正视图侧视图俯视图第4题图c d 3已知，若，则a b c d4一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a9 b10 c11 d5为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最第5题图近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是a，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛b，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛c，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛d，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛6已知实数满足，则目标函数的最大值为a b c d7已知集合， ,且,则a b c d8对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是a b c d二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题(913题)9已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于 10已知抛物线上一点p到焦点的距离是，则点p的横坐标是_ 11函数的最小正周期为 ，最大值是 12某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得等级的概率分别为、，且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望的值为_.13观察下列不等式：；则第个不等式为 (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)第15题图fabcdeml14（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为 15（几何证明选讲）如图，是平行四边形的边的中点，直线过点分别交于点若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）第16题图cbda如图，在中，为中点，.记锐角且满足（1）求； （2）求边上高的值17（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及18（本题满分14分）如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，pabdco第18题图（1）求证：；（2）求二面角的余弦值19（本题满分14分）设椭圆的左右顶点分别为，离心率过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论20（本题满分14分）已知数列的首项前项和为，且（1）证明：数列是等比数列；（2）令，求函数在点处的导数,并比较与的大小.21（本题满分14分）设，其中是常数，且（1）求函数的极值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：东莞市2013届高三理科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案acbcdc ba二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9 10 11（2分）， （3分） 12 13 14（或、） 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）解析：（1）， -5分（2）由（1）得， ， -9分在中，由正弦定理得：， -11分则高 -12分17（本题满分12分） (1)由题意可得x=100-(10+10+35)=45，y=1-(0.1+0.1+0.45)=0.35，因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1-(0.1+0.15+0.35)=0.4，所以z=0.480=32，由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32 3分设“甲运动员击中10环”为事件a，则p(a)=0.35，即甲运动员击中10环的概率为0.35. 4分(2)设甲运动员击中9环为事件a1，击中10环为事件a2，则甲运动员在一次射击中击中9环以上（含9环）的概率为p(a1+a2)=p(a1)+p(a2)=0.45+0.35=0.8，故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率p=1-1-p(a1+a2)3=1-0.23=0.992 7分(3)的可能取值是0，1，2，3，则p(=0)=0.220.25=0.01 10分所以的分布列是0123p0.010.110.40. 48 12分18（本题满分14分）解：（1）连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，pabdcoe由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（2）（综合法）过点作，垂足为，连接 -7分由（1）知平面，又平面，又，平面，又平面，-9分为二面角的平面角 -10分由（）可知，则，在中，即二面角的余弦值为 -14分19解：（1）由题意可得， -2分，所以椭圆的方程为 -4分（2）设，由题意得，即， -6分又，代入得，即即动点的轨迹的方程为 -8分（3）设，点的坐标为，三点共线，而，则， 点的坐标为，点的坐标为， -10分直线的斜率为，而， -12分直线的方程为，化简得，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切 -14分20（本题满分14分） 解：（1）由已知，可得两式相减得即从而4分当时所以又所以从而5分故总有，又从而即数列是等比数列；6分（2）由（1）知,因为所以从而=-令，错位相减得，10分由上-=12当时，式=0所以；当时，式=-12所以当时，又由函数可所以即从而14分21（本题满分14分）解：（1）， -1分由得，即，解得，-3分故当时，；当时，；当时，取极大值，但没有极小值-4