江苏省扬州市江都区国际学校九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省扬州市江都区国际学校2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、解答题（共7小题，满分21分）1方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成（）a（x2）2=7b（x+2）2=1c（x+2）2=2d（x2）2=12已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）a4b16c4d83下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）ay=（x2）2+1by=（x+2）2+1cy=（x2）23dy=（x+2）234如图，在平行四边形abcd中，ae：eb=1：2，如果saef=4cm2，那么sdcf=（）a12cm2b24cm2c36cm2d48cm25若关于x的一元二次方程ax2+2x5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）aa3ba3ca3da36如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且obc=45，则下列各式成立的是（）abc1=0bb+c1=0cbc+1=0db+c+1=07如图，定点c、动点d在o上，并且位于直径ab的两侧，ab=10，ac=6，过点c在作cecd交db的延长线于点e，则线段ce长度的最大值为（）abc16d二填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）8把抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数解析式为9设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（用号连接）10若二次函数y=（m+1）x2+m29有最小值，且图象经过原点，则m=11如图，ab是o的直径，c、d是o上的点，cdb=20，过点c作o的切线交ab的延长线于点e，则e=12已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为13在平面直角坐标系中，abc的坐标分别是a（1，2），b（2，0），c（1，1），若以原点o为位似中心，将abc放大到原来的4倍得到abc，那么落在第四象限的a的坐标是14二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+cmx+n时，x的取值范围是15如图，点d是abc的边ac的上一点，且abd=c；如果=，那么=16如图，ab是半圆o的直径，ab=10，过点a的直线交半圆于点c，且ac=6，连结bc，点d为bc的中点已知点e在直线ac上，cde与acb相似，则线段ae的长为17如图，正方形abcd的边长为4，e、f分别是bc、cd上的两个动点，且aeef则af的最小值是三、解答题（本大题共有10小题，共96分.）18已知抛物线的顶点坐标c（4，9），且过点（1，16）（1）求抛物线的解析式（2）若函数图象与x轴交于a，b两点，求abc的面积19如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c过点a、b且与y轴交与点c（0，3），点p为抛物线对称轴x=l上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求当ap+cp最小时点p的坐标20某学校对学生进行体育测试，规定参加测试的每名学生从“1立定跳远、2.1分钟跳绳3掷实心球、4.50米跑”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的概率是多少？（2）据统计，初三一班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85这组数据的众数是，中位数是；若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级选“立定跳远”的240名男生中成绩为优秀的学生约为多少人21如图，在abc中，c=90，d在ab边上，以bd为直径的半圆与ac相切于点e，连接be（1）试说明：be平分abc；（2）若a=30，o的半径为6，求图中阴影部分的面积22如图，在等边abc中，点d、e分别是边bc、ac上的点，且bd=ce，连接be、ad，相交于点f（1）求证：abdbce；（2）图中共有对相似三角形（全等除外）并请你任选其中一对加以证明你选择的是23如图，在abcd中，过a、b、d三点的o交bc于点e，连接de，cde=dae（1）求证：de=dc；（2）求证：直线dc是o的切线24已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点c，与x轴交于a，b两点，点a在点b左侧点b的坐标为（1，0），oc=3ob（1）求抛物线的解析式；（2）若点d是线段ac下方抛物线上的动点，求四边形abcd面积的最大值25如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：（1）分别写出当0x4与x4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3y626如图，正方形abcd的边cd与rtefg的直角边ef重合，将正方形abcd以1cm/s的速度沿fe方向移动，在移动过程中，边cd始终与边ef重合（移动开始时点c与点f重合）连接ae，过点c作ae的平行线交直线eg于点h，连接hd已知正方形abcd的边长为1cm，ef=4cm，设正方形移动时间为x（s），线段eh的长为y（cm），其中0x2.5（1）当x=2时，ae的长为；（2）试求出y关于x的函数关系式，并求出ehd与ade的面积之差；（3）当正方形abcd移动时间x=时，线段hd所在直线经过点b27在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形” 例如：边长为a=2，b=3，c=4的三角形就是一个倍边三角形（1）如果一个倍边三角形的两边长为6和8，那么第三条边长所有可能的值为（2）如图，在abc中，ab=ac，延长ab到d，使bd=ab，e是ab的中点求证：dce是倍边三角形；（3）如图，rtabc中，c=90，ac=4，bc=8，若点d在边ab上（点d不与a、b重合），且bcd是倍边三角形，求bd的长江苏省扬州市江都区国际学校2016届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共7小题，满分21分）1方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成（）a（x2）2=7b（x+2）2=1c（x+2）2=2d（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把一次项、常数项2分别移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：由原方程，得x24x=3，配方，得x24x+4=3+4，即（x2）2=1故选：d【点评】此题配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方2已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）a4b16c4d8【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2242=8，故选d【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式3下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）ay=（x2）2+1by=（x+2）2+1cy=（x2）23dy=（x+2）23【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线x=2排除b、d，再将点（0，1）代入a、c两个抛物线解析式检验即可【解答】解：抛物线对称轴为直线x=2，可排除b、d选项，将点（0，1）代入a中，得（x2）2+1=（02）2+1=5，故a选项错误，代入c中，得（x2）23=（02）23=1，故c选项正确故选：c【点评】本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除4如图，在平行四边形abcd中，ae：eb=1：2，如果saef=4cm2，那么sdcf=（）a12cm2b24cm2c36cm2d48cm2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】先根据平行四边形的性质得到ab=cd，abcd，再计算出ae：cd=1：3，接着证明aefcdf，然后根据相似三角形的性质求解【解答】解：四边形abcd为平行四边形，ab=cd，abcd，ae：eb=1：2，ae：ab=1：3，ae：cd=1：3，aecd，aefcdf，=（）2=，sdcf=9=4cm2=36cm2故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长解决本题的关键熟练运用平行四边形的性质5若关于x的一元二次方程ax2+2x5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）aa3ba3ca3da3【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】根据题意可知，当x=0时，函数y=ax2+2x5=5；当x=1时，函数y=a+25=a3因为关于x的一元二次方程ax2+2x5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围【解答】解：依题意得：当x=0时，函数y=ax2+2x5=5；当x=1时，函数y=a+25=a3又关于x的一元二次方程ax2+2x5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以y=a30，即a3故选b【点评】主要考查了一元二次方程和二次函数之间的关系，要会利用二次函数的模型来解决有关一元二次方程的问题6如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且obc=45，则下列各式成立的是（）abc1=0bb+c1=0cbc+1=0db+c+1=0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据obc=45，有ob=oc，可设点c，b的坐标为（0，c），（c，0），把点b（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，从而求出关系式【解答】解：obc=45，ob=oc，点c，b的坐标为（0，c），（c，0）；把点b（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，c0，b+c+1=0故选d【点评】此题考查了学生的综合应用能力，考查了二次函数的点与函数的关系，考查了直角三角形的性质，考查了数形结合思想7如图，定点c、动点d在o上，并且位于直径ab的两侧，ab=10，ac=6，过点c在作cecd交db的延长线于点e，则线段ce长度的最大值为（）abc16d【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】当cd是直径时，ce最长，由ab是直径，得到acb=90，利用勾股定理得出bc的长度，又因为a=d，abc=ace=90，推出abcdce，根据相似三角形的性质列方程求解【解答】解：当cd是直径时，ce最长，ab是直径，acb=90，bc=8，a=d，abc=dce=90，abcdce，=，即=，ce=故选：b【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理的应用，确定ce什么时候取最大值是解题的关键二填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）8把抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数解析式为y=2（x+1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移1个单位，再向左平移1个单位得到的点的坐标为（1，1），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=2（x+4）2+6【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位，再向左平移1个单位得到的点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=2（x+1）2+1故答案为y=2（x+1）2+1【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y3y2y1（用号连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出抛物线对称轴，再根据点a、b、c与对称轴的距离的大小与二次函数的增减性解答【解答】解：抛物线y=（x+1）2+a的对称轴是直线x=1，抛物线开口向上，点a、b、c到对称轴的距离分别为1、2、3，y3y2y1故答案为：y3y2y1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键10若二次函数y=（m+1）x2+m29有最小值，且图象经过原点，则m=3【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】根据二次函数的最值问题得到m+10，而抛物线过原点，则m29=0，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【解答】解：二次函数y=（m+1）x2+m29有最小值，且图象经过原点，m+10且m29=0，m=3故答案为3【点评】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=（2）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=11如图，ab是o的直径，c、d是o上的点，cdb=20，过点c作o的切线交ab的延长线于点e，则e=50【考点】切线的性质【分析】首先连接oc，由切线的性质可得occe，又由圆周角定理，可求得cob的度数，继而可求得答案【解答】解：连接oc，ce是o的切线，occe，即oce=90，cob=2cdb=40，e=90cob=50故答案为：50【点评】此题考查了切线的性质与圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为k4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】分为两种情况：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，求出=b24ac=4k+160的解集即可；当k3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案【解答】解：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，=b24ac=224（k3）1=4k+160，k4；当k3=0时，y=2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k4，故答案为：k4【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键13在平面直角坐标系中，abc的坐标分别是a（1，2），b（2，0），c（1，1），若以原点o为位似中心，将abc放大到原来的4倍得到abc，那么落在第四象限的a的坐标是（4，8）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可得出a的坐标【解答】解：a（1，2），以原点o为位似中心，将abc放大到原来的4倍得到abc，落在第四象限的a的坐标是：（4，8）故答案为：（4，8）【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点之间的关系是解题关键14二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+cmx+n时，x的取值范围是2x1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】求关于x的不等式ax2+bx+cmx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+cmx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是2x1故填空答案：2x1【点评】解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法15如图，点d是abc的边ac的上一点，且abd=c；如果=，那么=【考点】相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】先证明adbabc，则利用相似比得到=，再设ad=x，cd=2x，则ac=3x，则利用相似比可表示出ab=x，然后计算的值【解答】解：abd=c，而dab=bac，adbabc，=，由=，设ad=x，cd=2x，则ac=3x，=，ab=x，=故答案为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；运用相似三角形的性质时只要利用相似比计算相应线段的长解决本题的关键是设ad=x，cd=2x，然后用x表示出ab的长16如图，ab是半圆o的直径，ab=10，过点a的直线交半圆于点c，且ac=6，连结bc，点d为bc的中点已知点e在直线ac上，cde与acb相似，则线段ae的长为3或或9或【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理【专题】分类讨论【分析】根据e点在直线ac上，得出对应点不同求出的ec长度不同，分别得出即可【解答】解：ab是半圆o的直径，acb=90，ab=10，ac=6，bc=8，点d为bc的中点，cd=4，当deab时，cedcab，=，=，解得：ec=3，ae=6ec=3，当=，且acb=dce时，cedcba，则=，解得：ce=，ae=6=；当=，且acb=dce1时，ce1dcba，则=，解得：ce1=，ae1=6+=；当=，且acb=dce时，cedcba，则=，解得：ce=3，ae=6+3=9；综上所述：点e在直线ac上，cde与acb相似，则线段ae的长为3或或9或故答案为：3或或9或【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，注意在直线ac上有一点e，进行分类讨论得出是解题关键17如图，正方形abcd的边长为4，e、f分别是bc、cd上的两个动点，且aeef则af的最小值是5【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质【专题】计算题【分析】设be=x，则ec=4x，先利用等角的余角相等得到bae=fec，则可判断rtabertecf，利用相似比可表示出fc=，则df=4fc=4=x2x+4=（x2）2+3，所以x=2时，df有最小值3，而af2=ad2+df2，即df最小时，af最小，af的最小值为=5【解答】解：设be=x，则ec=4x，aeef，aef=90，aeb+fec=90，而aeb+bae=90，bae=fec，rtabertecf，=，即=，解得fc=，df=4fc=4=x2x+4=（x2）2+3当x=2时，df有最小值3，af2=ad2+df2，af的最小值为=5故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等也考查了正方形的性质以及二次函数的最值问题三、解答题（本大题共有10小题，共96分.）18已知抛物线的顶点坐标c（4，9），且过点（1，16）（1）求抛物线的解析式（2）若函数图象与x轴交于a，b两点，求abc的面积【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）设该抛物线方程为y=a（x4）29，然后将点（1，16）代入即可求得a的值；（2）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为c（4，9），设该抛物线方程为y=a（x4）29，又它的图象经过点（1，16），16=a（14）29，解得：a=1，该抛物线的解析式为y=（x4）29=x28x+7；（2）令y=0，则x28x+7=0，解得x1=1，x2=7，则a点坐标为，b两点abc的面积=（71）9=27【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求得函数解析式是解题的关键19如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c过点a、b且与y轴交与点c（0，3），点p为抛物线对称轴x=l上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求当ap+cp最小时点p的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题【专题】计算题【分析】（1）先把c（0，3）代入y=ax2+2x+c可求得c=3，再利用对称轴方程可求出a=1，于是得到抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2+2x+3=0得到a（1，0），b（3，0），连结bc交直线x=1于点p，如图，利用两点之间线段最短可判断此时pc+pa最小，利用待定系数法可计算出直线bc的解析式为y=x+3，然后计算x=1的函数值即可得到p点坐标【解答】解：（1）把c（0，3）代入y=ax2+2x+c得c=3，因为抛物线的对称轴为直线x=1，所以=1，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则a（1，0），b（3，0），连结bc交直线x=1于点p，连接pa，如图，pa=pb，pa+pc=pc+pb=bc，此时pc+pa最小，设直线bc的解析式为y=kx+b，把b（3，0），c（0，3）代入得，解得，直线bc的解析式为y=x+3，当x=1时，y=x+3=2，p点坐标为（1，2）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了最短路径问题20某学校对学生进行体育测试，规定参加测试的每名学生从“1立定跳远、2.1分钟跳绳3掷实心球、4.50米跑”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的概率是多少？（2）据统计，初三一班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85这组数据的众数是90，中位数是89.5；若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级选“立定跳远”的240名男生中成绩为优秀的学生约为多少人【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的情况，再利用概率公式即可求得答案（2）根据众数与中位数的定义求解即可求得答案；首先求得这12名男生中成绩为优秀的百分数，继而求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的有2种情况，小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的概率是：=；（2）这组数据的众数是90，中位数是=89.5；故答案为：90，89.5；这12名男生中，优秀的学生有6名，初三年级选“立定跳远”的240名男生中成绩为优秀的学生约为：240=120（人）【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率、用样本估计总体以及众数、中位数的定义用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图，在abc中，c=90，d在ab边上，以bd为直径的半圆与ac相切于点e，连接be（1）试说明：be平分abc；（2）若a=30，o的半径为6，求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接oe，根据切线的性质得出oeac，即可证得oebc，得出ebc=oeb，因为oeb=obe，证得obe=ebc，得出结论；（2）分别求得三角形aoe和扇形的面积，根据s阴影=saoes扇形ode即可求得【解答】（1）证明：连接oe，半圆与ac相切于点e，oeac，c=90，oebc，ebc=oeb，oe=ob，oeb=obe，obe=ebc，be平分abc；（2）oeac，a=30，o的半径为6，oe=6，aoe=60，oa=2oe=12，ae=6，s阴影=saoes扇形ode=66=186【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定依据扇形的面积等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键22如图，在等边abc中，点d、e分别是边bc、ac上的点，且bd=ce，连接be、ad，相交于点f（1）求证：abdbce；（2）图中共有4对相似三角形（全等除外）并请你任选其中一对加以证明你选择的是aefbea【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；等边三角形的性质【分析】（1）由等边三角形abc可得出的条件是：ab=ac=bc，bac=abc=acb；由bd=ce可根据sas证明abdbce；（2）易证：acdbae（sas），所以可得：dac=abe，再加上公共角aef，可根据两个对应角相等的三角形相似证得aefbea【解答】（1）证明：abc是等边三角形，ac=ba，abd=c=60，在abd和bce中，abdbce（sas）；（2）4对，分别是bdfbec，dbfdab，afeacd，afebae，选择证明aefbea，abc是等边三角形，ac=ba，c=bae=60，ac=bc，bd=ce，ae=cd，acdbae（sas），dac=abe，又aef=bea，aefbea【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形、相似三角形的判定和性质，题目的开放性较好，是一道不错的2016届中考题23如图，在abcd中，过a、b、d三点的o交bc于点e，连接de，cde=dae（1）求证：de=dc；（2）求证：直线dc是o的切线【考点】切线的判定；平行四边形的性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出adbc，ab=dc，进而证得dae=aeb，证出=，即可得出de=dc；（2）作直径df，连接ef，则efd=ead，证出efd=cde，再由df是o的直径，得出def=90，得出fdc=90，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ab=dc，dae=aeb=，ab=de，de=dc；（2）解：如图所示：作直径df，连接ef则efd=ead，cde=dae，efd=cdedf是o的直径，def=90，efd+fde=90，cde+fde=90fdc=90直线dc是o的切线【点评】本题考查了切线的判定、平行四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握切线的判定方法，并能进行有关推理计算是解决问题的关键24已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点c，与x轴交于a，b两点，点a在点b左侧点b的坐标为（1，0），oc=3ob（1）求抛物线的解析式；（2）若点d是线段ac下方抛物线上的动点，求四边形abcd面积的最大值【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）已知了b点坐标，易求得ob、oc的长，进而可将b、c的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据a、c的坐标，易求得直线ac的解析式由于ab、oc都是定值，则abc的面积不变，若四边形abcd面积最大，则adc的面积最大；可过d作x轴的垂线，交ac于m，x轴于n；易得adc的面积是dm与oa积的一半，可设出n点的坐标，分别代入直线ac和抛物线的解析式中，即可求出dm的长，进而可得出四边形abcd的面积与n点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形abcd的最大面积【解答】解：（1）b（1，0），ob=1；oc=3bo，c（0，3）；y=ax2+3ax+c过b（1，0）、c（0，3），；解这个方程组，得，抛物线的解析式为：y=x2+x3；（2）过点d作dmy轴分别交线段ac和x轴于点m、n在y=x2+x3中，令y=0，得方程x2+x3=0解这个方程，得x1=4，x2=1a（4，0）设直线ac的解析式为y=kx+b，解这个方程组，得，ac的解析式为：y=x3，s四边形abcd=sabc+sadc=+dm（an+on）=+2dm设d（x，x2+x3），m（x，x3），dm=x3（x2+x3）=（x+2）2+3，当x=2时，dm有最大值3此时四边形abcd面积有最大值【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大25如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：（1）分别写出当0x4与x4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3y6【考点】二次函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质；二次函数的图象【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）当0x4时，函数关系式为y=x+3；当x4时，函数关系式为y=（x6）2+2；（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；（3）由题意，可得不等式和，解答出x的值即可【解答】解：（1）由图可知，当0x4时，y=x+3；当x4时，y=（x6）2+2；（2）当0x4时，y=x+3，此时y随x的增大而增大，当x=0时，y=x+3有最小值，为y=3；当x4时，y=（x6）2+2，y在顶点处取最小值，即当x=6时，y=（x6）2+2的最小值为y=2；所输出的y的值中最小一个数值为2；（3）由题意得，当0x4时，解得，0x4；当x4时，解得，4x5或7x8；综上，x的取值范围是：0x5或7x8【点评】本题考查了一次函数的图形与性质和二次函数的图形与性质，熟练掌握一次函数、二次函数的性质是解答的基础；由图知，当x=4时，两函数相等，可求出y值，是解答本题的关键26如图，正方形abcd的边cd与rtefg的直角边ef重合，将正方形abcd以1cm/s的速度沿fe方向移动，在移动过程中，边cd始终与边ef重合（移动开始时点c与点f重合）连接ae，过点c作ae的平行线交直线eg于点h，连接hd已知正方形abcd的边长为1cm，ef=4cm，设正方形移动时间为x（s），线段eh的长为y（cm），其中0x2.5（1）当x=2时，ae的长为cm；（2）试求出y关于x的函数关系式，并求出ehd与ade的面积之差；（3）当正方形abcd移动时间x=时，线段hd所在直线经过点b【考点】四