广东省高考数学第二轮复习 专题七 概率与统计第1讲 计数原理、二项式定理 理.doc

专题七概率与统计第1讲计数原理、二项式定理真题试做1(2012浙江高考，理6)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()a60种 b63种 c65种 d66种2(2012重庆高考，理4)8的展开式中常数项为()a. b. c. d1053(2012浙江高考，理14)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.4(2012广东高考，理10)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)考向分析高考中对本节注重基础知识和基本解题方法、规律的考查，伴随运算能力的考查，基本都为中等难度试题预测下一步对排列组合会更加注重分类、分步计算原理的考查，注重与概率的联系，更要加强对本节知识的理解深度；二项式定理的应用可能会对x的n次多项式(1ax)n的考查升温，尤其是利用(1ax)n的展开式考查赋值思想热点例析热点一分类加法和分步乘法计数原理【例1】方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()a60条 b62条c71条 d80条规律方法 “分类”与“分步”的区别：关键是看事件的完成情况，如果每种方法都能将事件完成是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成是分步，分类要用分类加法计数原理将种数相加；分步要用分步乘法计数原理将种数相乘变式训练1 从a，b，c，d，e五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中a不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()a24 b48c72 d120热点二求展开式中的指定项【例2】在6的二项展开式中，常数项等于_规律方法 运用二项式定理一定要牢记通项tr1canrbr，其中nn*，rn，rn.注意与(ba)n的展开式虽然相同，但其展开式中的某一项是不相同的，所以一定要注意顺序问题变式训练2 若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_热点三求展开式中的各项系数的和【例3】若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()a1 b1c0 d2规律方法 求展开式中系数和问题，往往根据展开式的特点赋值变式训练3 若(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a0a1a2a3a4a5_.思想渗透分类讨论思想在排列组合中的应用由实际意义引起的分类讨论在排列组合问题中比较常见，这是因为分类、分步是解决排列组合问题的两个指导思想一般采取先分类再分步的策略，分类时要先确定分类标准，是根据特殊元素来分类还是根据特殊位置来分类，然后再解决每一类中的分步问题，最后汇总在分类时注意标准的选取，做到不重不漏【典型例题】将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有_种解析：分三类：第一格填2，则第二格有a种填法，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填3，则第三格有a种填法，第二、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填4，则第四格有a种填法，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有3a9种填法答案：91(2012天津高考，理5)在5的二项展开式中，x的系数为()a10 b10 c40 d402(2012广东实验高中模拟，理6)已知nn*，若对任意实数x都有xna0a1(xn)a2(xn)2an(xn)n，则an1的值为()an2 bnnc. d.3(2012陕西高考，理8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()a10种 b15种 c20种 d30种4(2012山东高考，理11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为()a232 b252 c472 d4845(2012辽宁高考，理5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()a33! b3(3！)3c(3！)4 d9!6设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()a0 b1 c11 d127(2012广东深圳高级中学期末，理5)值域为2,5,10，其对应关系为yx21的函数的个数()a1 b27 c39 d88一袋中有除颜色外其他均相同的6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？参考答案命题调研明晰考向真题试做1d解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有1(种)，取2奇数2偶数的取法有60(种)，取4个数均为奇数的取法有5(种)，故不同的取法共有160566(种)2b解析：二项式8的通项为tr1()8r(2)r2r，令0得r4，所以二项展开式的常数项为t524c，故选b.310解析：由x5a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5可得，可解得420解析：tr1(x2)r6rx3r6，要求展开式中x3的系数，即3r63，r3，即t4x320x3，x3的系数为20.精要例析聚焦热点热点例析【例1】b解析：因为a，b不能为0，先确定a，b的值有种，则c有种，即所形成的抛物线有80条当b2时，b2的值相同，重复的抛物线有9条；当b3时，b2的值相同，重复的抛物线有9条，所以不同的抛物线共有62条【变式训练1】c解析：第一类，不选a，此时参赛方案有种；第二类，选a，此时先选元素(人)，有种，再排元素有种方法，所以此种情况下参赛方法共有种所以共有244872(种)选c.【例2】 160解析：6的二项展开式中的常数项为(x)33160.【变式训练2】 56解析：cn2cn6，n8.tr1r，当82r2时，r5.系数为56.【例3】 a解析：(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(2)4(2)41.【变式训练3】 1创新模拟预测演练1d解析：tr1cr5(2x2)5rr(1)r25rcr5x103r，当103r1时，r3.(1)3253c3540.2a解析：xnn(xn)n，根据二项式通项公式得an1cnn2.正确选项为a.3c解析：甲获胜有三种情况，第一种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有c3种情形；第三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有c6种情形，所以甲赢共有10种情况，同理乙赢也有10种情形，故选c.4c解析：完成这件事可分为两类，第一类3张卡片颜色各不相同共有256种；第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有216种，由分类加法计数原理得共有472种，故选c.5c解析：完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有种排法由乘法原理可得不同的坐法种数有，故选c.6d解析：52能被13整除，512 012可化为(521)2 012，其二项式系数为tr1(1)r.故(521)2 012被13除余数为(1)2 0121，则当a12时，512 01212被13整除7b解析：分别由x212，x215，x2110解得x1，x2，x3，由函数的定义，定义域中元素的选取分四种情况：取三个元素：有8种；取四个元素：先从1，2，3三组中选取一组，再从剩下的两组中选两个元素，故共有12种；取五个元素：c6种；取六个元素：1种由分类计数原理，共有812612