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文档简介
4 4函数y asin x 的图象及应用 考纲要求 1 了解函数y asin x 的物理意义 能画出y asin x 的图象 了解参数a 对函数图象变化的影响 2 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 会用三角函数解决一些简单实际问题 1 y asin x 的有关概念 2 用五点法画y asin x 一个周期内的简图时 要找五个特征点如下表所示 3 函数y sinx的图象经变换得到y asin x a 0 0 的图象的步骤如下 答案 1 2 3 4 5 答案 a 答案 a 答案 d 答案 a 探究2在本例条件下 如何由y sinx的图象变换得到y f x 的图象 答案 1 d 2 b 答案 c 答案 2 1 引申探究 例4中 有两个不同的实数根 改成 有实根 则m的取值范围是 答案 2 1 方法规律 1 三角函数模型的应用体现在两方面 一是已知函数模型求解数学问题 二是把实际问题抽象转化成数学问题 建立数学模型再利用三角函数的有关知识解决问题 2 方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数 3 研究y asin x 的性质时可将 x 视为一个整体 利用换元法和数形结合思想进行解题 答案 方法与技巧1 五点法作图及图象变换问题 1 五点法作简图要取好五个关键点 注意曲线凸凹方向 2 图象变换时的伸缩 平移总是针对自变量x而言 而不是看角 x 的变化 2 由图象确定函数解析式由图象确定y asin x 时 的确定是关键 尽量选择图象的最值点代入 若选零点代入 应根据图象升降找 五点法 作图中第一个零点 3 对称问题函数y asin x 的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心 经过该图象上坐标为 x a 的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴 这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期 或两个相邻对称中心的距离 失误与防范1 由函数y sinx的图象经过变换得到y asin x 的图象 如先伸缩 再平移时 要把x前面的系数提取出来 2 复合形式的三角函数的单调区间的求法 函数y asin x a 0 0 的单调区间的确定 基本思想是把 x 看做一个整体 若 0 要先根据诱导公式进行转化 3 函数
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