山西省盂县秀水镇第一中学八年级数学上册《正比例函数》学案 新人教版.doc

正比例函数学案【学习内容】人教版八年级上册第14.2节第一课时正比例函数【学习目标】1、理解正比例函数的概念，能根据正比例函数的定义，判定一个函数是否是正比例函数；能够判断两个变量是否构成正比例函数关系. 2、能够画出正比例函数的图象，根据正比例函数的图象和解析表达式(k是常数，k0)探索并理解其性质(k0或k0时，图象的变化情况) .3、通过情境中的问题及教材中的思考探究，体会建立函数模型的思想.4、通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想.【学习重点】正比例函数的概念.【学习难点】正比例函数图象的特征.【学习过程】一、情境引入请大家看下面几个问题：问题1：小明买一种单价为2元的笔记本，他花的总费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系；问题2：汽车以80 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系.上述问题中的变量对应的规律可用怎样的函数表示？这些函数关系式有什么共同点？它们又有怎样的性质呢？通过这节课的学习我们就会知道其中的答案了.二、自主学习【自学指导一】：阅读教材第110111页的“问题”和“思考”两个栏目，完成下列问题，体会什么是正比例函数.（时间：6分钟）1.认真观察以下五个函数关系式，分别写出哪些是常数、自变量和函数：函数解析式常数自变量函数（1）（2）m =7.8v（3）h =0.5n（4）t =2t（5）y =2002.这些函数关系式的共同特点是什么？它们都可以写成什么形式？3.什么是正比例函数？定义中，k叫什么？它可以取哪些值？4.情境引入中的函数是正比例函数吗？如果是，比例系数是多少？5. 若关于x的函数是正比例函数，则应满足什么条件？完成自学检测一的3小题.6. 若函数是正比例函数，则比例系数是什么？应满足什么条件？自变量x的指数是几？求m的值.【自学检测一】1.下列函数；y=x+1；中， y是x的正比例函数的是_（填序号）.2.下列问题中的变量，成正比例关系的是（ ）a.人的身高与体重 b.正方形的面积与它的边长c.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数d.从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度3. 若函数是正比例函数，则m_.4. 关于x的函数是正比例函数，则m_.5.若x,y是变量，且函数是正比例函数，则k_.【教师导言】我们知道，函数图象可以直观、清晰地表示函数关系.正比例函数的解析式具有共同的结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？【自学指导二】（时间：10分钟）1阅读教材第111页例1，体会正比例函数的图象的画法并完成下题： 仿照例1中画函数的步骤，画出下列正比例函数的图象：； .列表：描点，连线：2比较例1和上面的两个图象，填写你发现的规律：（1）四个图象都是经过_的直线。（2）函数y= 2x 的图象经过第_象限，从左向右_（呈什么趋势），即y随x的增大而_；（3）函数y= -2x的图象经过第_象限，从左向右_，即y随x的增大而_；（4）函数的图象经过第_象限，从左向右_，即y随x的增大而_；（5）函数的图象经过第_象限，从左向右_，即y随x的增大而_；3k的正负对函数(k0)的图象有什么影响？总结：正比例函数的解析式为_.相同点图象所在象限图象大致形状增减性【自学检测二】1. 正比例函数的图象是经过点（0,_），(1,_) 的一条_，并且经过第_象限；正比例函数的图象是经过点（0,_），(1,_) 的一条_，并且经过第_象限.2.已知正比例函数(k0)的图象经过第二、四象限，则y随x的增大而_.3.若正比例函数的图象经过第一、三象限，则m的值是_.4.(选做题)若在正比例函数中， y随x的增大而增大，求m的值.三、合作交流，展示疑难【活动要求】每位同学针对自学中存在的问题、困惑，先在组内两人交流，两人交流仍解决不了的问题再在组内共同交流讨论，小组长要组织好本组的讨论，将本组解决不了的疑难问题展示在黑板上相应的位置.（时间：10分钟）四、成果展示，师生点评（时间：10分钟）1、什么是正比例函数？定义中，k叫什么？它可以取哪些值？2、总结：正比例函数的解析式为_.相同点图象所在象限图象大致形状增减性3、若在正比例函数中， y随x的增大而增大，求m的值.五、总结深化，拓展提高请你从以下几方面对本节课的学习作出反思:【知识】：_【方法】：_【困惑】：_【教师总结】：1、判断一个函数是否为正比例函数，就是判断该函数是否能转化为的形式.如果一个函数为正比例函数，必有自变量x的系数k0,且x的指数为1，关于自变量x的代数式必为单项式.2、正比例函数(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线.当k0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线经过第二、四象限，