光学计算题.doc

一、 几何光学部分1、孔径都等4cm的两个薄透镜组成同轴光具组，一个透镜是会聚的，其焦距为5cm；另一个是发散的，其焦距为10cm。两个透镜中心间的距离为4cm。对于会聚透镜前面6cm处的一个物点，试问：（1）哪一个透镜是有效光阑？（2）入射光瞳和出射光瞳的位置在哪里？入射光瞳和出射光瞳的大小各等于多少？解：（1）将发散透镜作为物对凸透镜成像，=4cm，=-5cm=20cm =20cm (2分)所以发散透镜经会聚透镜所成的像对物点所张的孔径角为= (1分)会聚透镜对物点所张孔径角= (1分)因为，所以会聚透镜为同轴光具组的有效光阑。 (1分)（2）为入射光瞳，其直径为4cm。 (1分)经成的像为出射光瞳，光瞳的位置及大小分别计算如下：=-4cm，=-10cm=cm=-2.857cm=2.857cm (2分)2、（1）显微镜用波长为250nm的紫外光照射比用波长为500nm的可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值孔径约为0.75，用紫外光时所能分辨的两条线之间的距离是多少？（3）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少？（1）显微镜的分辨极限为：= （2分）在其他条件一样，而用以不同波的光照射时，有=则=2，即用紫外光250nm时显微镜的分辨本领增至2倍，即增大1倍。 （2分）（2）用紫外光照射时的分辨极限为=2.03m=0.20 （2分）（3）用紫外光照射并且用油浸系统时的分辨极限为=1.3m=0.13 （2分）3、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。解：（1）哑铃左端折射面的折射： =-2cm，=-5cm，=1.0，=1.6 （2分）由-=，得-=，解得：=16cm （2分）（2）哑铃右端折射面的折射： =-2cm，=-5cm，=1.0，=1.6 （2分）由-=，得-=，解得：=-10cm （2分）最后的像是一个虚像，并落在哑铃的中间。二、 干涉1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求相邻两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，相邻两个亮纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹之间的距离。解： cm (2分)=7000 0.573cm (2分)又，0.327 cmor: cm (4分)2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm。试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。解： j=0,1 （2分） (1) cm （1分）(2) （2分）(3) （3分）3、用白光垂直照射厚度为cm的膜表面，折射率为1.5，试求：（1）在可见光范围内，该膜正面反射光中得到加强的光波波长？（2）在可见光范围内，该膜的背面，透射光中得到加强的光波波长？解：已知=0，=cm=m，=1.5，对于反射光的相长干涉：（可见光范围：390nm760nm）=+=+=(=1，2，3，),= (2分)=1时=2400nm，=2时=800nm，=3时=480nm，=4时=343nm，=5时=267nm在可见光范围内，反射光中得到加强的光波波长有：480nm (2分)透射光相长干涉=(=1，2，),= (2分) =1时=1200nm，=2时=600nm，=3时=400nm，=4时，=300nm，=5时，=240nm在可见光范围内，透射光中得到加强的光波波长有：400nm和600nm (2分)4、双缝干涉中，双缝间距是0.20mm，用波长为615nm的单色光照明，屏上两相邻条纹的间距为1.4cm，则屏到双缝的间距为多大？（4.55m）5、用氩离子激光器的一束蓝绿光去照射双缝，若双缝的间距为0.50mm，在离双缝距离为3.3m处的屏上，测得第1级亮纹与干涉花样的中央之间距离为3.4mm，氩离子激光的这一束谱线的波长为多大？(515nm)6、氦灯的波长为587.5nm的黄色光照射在双缝上，双缝间距为0.2mm，在远方的屏上，测得第2级亮纹与干涉花样的中央之间的距离为双缝间距的19倍，求屏与双缝之间的距离。（0.340m）7、一双缝装置的一条缝被折射率为1.4的薄玻璃片遮盖，另一条缝被折射率为1.7的薄玻璃处遮盖。两玻璃片具有相同的厚度t，在玻璃插入前，屏上原来的中央亮纹处被现在第5条亮纹所占据。设入射单色光波波长为480nm，求玻璃片的厚度。（8.0um）8、菲涅耳双棱镜干涉仪如图所示。棱镜的顶角A非常小。由狭缝光源S0发出的光，通过棱镜后分成两束相干光，它们相当于从虚光源S1和S2直接发出，S1和S2的间距d=2aA(n-1)，其中a表示狭缝到双棱镜的距离，n为棱镜折射率。若n=1.5，A=6，a=20cm，屏离棱镜b=2m。（1）计算两虚光源之间的距离。（0.35mm）（2）当用波长为500nm的绿光照射狭缝S0时，问屏上干涉条纹的间距为多大？（3.1mm）9、洛埃镜图中，其观察屏幕紧靠平面镜，其接触点为O。线光源S离镜面距离d=2.00mm，屏离光源距离D=20.0cm。假设光源的波长为590nm，试计算出屏上前三条亮纹离O点的距离。10、双缝干涉实验中，用波长为600nm的单色光，照射间距为0.85mm的双缝，屏离双缝距离2.8m，屏上离开干涉图样中央2.50mm有一点，试计算该点的光强与中央亮纹光强之比。11、在白光照射下，从肥皂膜正面看呈现红色，设肥皂膜的折射率为1.44，红光波长取660nm，求膜的最小厚度。12、用白光垂直照射在厚度为4cm的薄膜表面，若薄膜的折射率为1.5，试求在可见光谱范围内，反射光中得到加强的光波波长。13、垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中有一干涉极大（波长为600nm），而在紫端（波长为375nm）有一干涉极小。若肥皂膜的折射率取1.33，试计算这肥皂膜的厚度的最小值。14、波长可以连续变化的单色光，垂直投射在厚度均匀的薄油膜（折射率为1.30）上，这油膜覆盖在玻璃板（折射率为1.50）上，实验上观察到在500nm与700nm这两个波长处，反射光束是完全相消干涉，而且在这两个波长之间，没有其他的波长的光发生相消干涉。试求油膜的厚度。15、垂直入射的白光从肥皂薄膜上反射，在可见光谱中600nm处有一干涉极大，而在450nm处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小，若膜的折射率为1.33，求这膜的厚度。16、白光垂直照射到空气中厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问：（1）该膜的正面哪种波长的光被反射得最多？（2）该膜的背面哪种波长的光透射的强度最强？17、由折射率为1.4的透明材料制成的一劈尖，尖角为1.0rad，在某单色光照射下，可测得两相邻亮纹之间的距离为0.25cm，求此单色光在空气中的波长。18、两块矩表的平面玻璃片，把一薄纸从一边塞入它们之间，便形成一个很薄的空气劈，用波长为589nm的钠光正入射玻璃片，便形成干涉条纹。从垂直于接触边缘的方向量得每厘米长度上有10条亮纹，求此空气劈的顶角。19、测得牛顿暗环从中间数第5环和第15环的半径分别为0.70mm和1.7mm，求透镜的曲率半径，设所用单色光的波长为0.63um。20、一平凸透镜，其凸面的曲率半径为120cm，以凸面朝下把它放在平板玻璃上，以波长650nm的单色光垂直照射，求干涉图样的第3条亮环的直径。21、在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径为5.0m，透镜的直径为2.0cm，所用的单色光为钠黄光（589nm）。（1）可以产生多条亮环？（2）要是把这个装置浸没在水（折射率为1.33）中，又会看到多少条亮环？22、若迈克尔逊干涉仪中的反射镜M2移动距离为0.233mm，则数得干涉条纹移动792条，求所用单色光的波长。23、把折射率为1.4的透明薄膜放在迈克尔逊干涉仪的一条臂上，由此产生7条干涉条纹的移动，若已知所用光源的波长589nm，则这膜的厚度为多大？三、 衍射1、已知平面透射光栅狭缝的宽度b=1.582mm，若以波长632.8nm的He-Ne激光垂直入射在这光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.5m。试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的线距离。（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。解：（1）设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a，光栅常数d=a+b，当d=4b时，级数为4,8,12,的谱线都消失，即缺级。故光栅常数d=4b=6.328m (1分)由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级条纹距中央条纹的角距离（即衍射角）分别为：=，=，= = (1分)若会聚透镜的焦距为，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：= ，= (1分)则在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为:=-=0.15m (1分)(2从光栅方程=，以=代入，可以求出最大级次=10 (2分)级数为4,8,12,的缺级,而=10时, =1, =,无法观察到所以,屏幕上所呈现的全部亮条纹级次为:0 1, 2, 3, 5, 6 ,7, 9共有15条. (2分)2、已知平面透射光栅狭缝的宽度b=1.582mm，若以波长632.8nm的He-Ne激光垂直入射在这光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.7m。试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的线距离。（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。解：1）设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a，光栅常数d=a+b，当d=4b时，级数为4,8,12,的谱线都消失，即缺级。故光栅常数d=4b=6.328m (1分)由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级条纹距中央条纹的角距离（即衍射角）分别为：=，=，= = (1分)若会聚透镜的焦距为，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：= ，= (1分)则在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为:=-=0.17m (1分)(2从光栅方程=，以=代入，可以求出最大级次=10 (2分)级数为4,8,12,的缺级,而=10时, =1, =,无法观察到所以,屏幕上所呈现的全部亮条纹级次为:0 1, 2, 3, 5, 6 ,7, 9共有15条. (2分)3、已知平面透射光栅狭缝的宽度b=1.582mm，若以波长632.8nm的He-Ne激光垂直入射在这光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.9m。试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的线距离。（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。解：（1）设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a，光栅常数d=a+b，当d=4b时，级数为4,8,12,的谱线都消失，即缺级。故光栅常数d=4b=6.328m （1分）由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级条纹距中央条纹的角距离（即衍射角）分别为：=，=，= = （1分）若会聚透镜的焦距为，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：=，= （1分）则在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为:=-=0.19m （1分）(2从光栅方程=，以=代入，可以求出最大级次，=10（2分）级数为4,8,12,的缺级,而=10时, =1, =,无法观察到。所以,屏幕上所呈现的全部亮条纹级次为:0 1, 2, 3, 5, 6 ,7, 9共有15条. （2分）4、用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为1000条。求：（1）单缝衍射图样的中央角宽度；（2）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？（3）谱线的半角宽度为多少？（姚P149-17）解：（1） （2） （3）5、用每毫米内有400条刻线的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：（1）光垂直入射是，最多能观察到几级光谱，可以观察到几条光谱？（2）光以30角入射时，最多能观察到几级光谱，可以观察到几条光谱？（姚P149-15）解： 可以观察到9条光谱线。可以观察到9条光谱线。j=-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6四、 偏振1、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成30角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用波长为589nm的钠光入射时如要产生90的相位差，波片的厚度应为多少？（姚P371-7）解：（1）投射出来的寻常光和非常光的振幅分别为： (4分)（2） (2分) (2分)2、光强为I的部分偏振光垂直通过两个平行放置的偏振片P1和P2，转动P1测得通过P1的最大光强与最小光强之比：=3：1。求：（1）入射光的偏振度。（2）令P1处于透过光强最大的位置，求P2和P1透振方向夹角为60时的透射光强。解:(1)由转动P1测得通过P1的最大光强与最小光强之比：=3：1得P=0.5 （3分）(2)部分偏振光的光强由自然光和线偏振光组成.即I=+经P1后,最大光强为=/2+, （1分）最小光强为=/2 （1分）则: =+,由=3,得=2=, I=+=2,=I/2当P1处于透过光强最大的位置时, =3I/4=60=/4=3I/16 （3分）3、P1和P2为透振方向互相平行的两个偏振片，G为波晶片，波晶片的主截面与P1的透振方向成30角。用为600nm，光强为的自然光垂直照射P1，设波晶片的厚度t=10m，寻常和非常光的主折射率之差-=0.0625。求：（1）透过偏振片P1的光振动的光强和振幅；（2）晶片内的寻常光和非常光透射出晶片时的振幅和相位差；（3）这两个线偏振光透过偏振片P2时的振幅和干涉的光强。解：如图所示，用e表示波晶片光轴，P1与e的夹角为=30，P1P2e1）过P1的光强=/2，过P1后的振幅为=（1分）（2）经过G后的寻常光振幅=/2=（1分）经过G后的寻常光振幅=（1分）=(-)t=2（1分） (3)过P2后,两线偏振光的振幅=（1分）=（1分）又 P1/P2，则P2投影产生=0（1分）=+=2（1分）=+2=(+)2=/2（1分）4、（1）线偏振光垂直入射到一块表面和光轴平行于表面的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常及非常光产生了大小为的相位差，问波片的厚度为多少？（，）（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成90角？（姚P371-9）解：（1）（2）振动面与晶片主截面成角放置可满足要求。这是半波片，平面偏振光垂直入射经过半波片而透射出来以后，仍是平面振光，若入射时振动面与晶片主截面之间交角为，则透射出来的平面偏振光的振动面从原来的方位转过，现在， 应有放置。5、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成50角，计算两束透射光的相对强度。（姚P371-6）解：经方解石透射出来时的两束平面偏振光的振幅分别为： 再经过尼科耳棱镜后，透射出来的仍是两束平面偏振光。 （1） 振动面与尼科耳主截面在晶体主截面两侧时，其透射光的振幅分别为：（2） 振动面与尼科耳主截面在晶体主截面同侧时，其透射光的振幅分别为：五、 量子光学常量：，1、已知铝的逸出功为4.2eV，有=200nm的单色光投射到铝表面上，求：（1）由此发射出来的光电子的最大动能；（2）遏止电压；（3）铝的红限。解：(1)由=+A得光电子的最大动能为=-A=-A=-4.21.6=3.23J=2.0eV(3分)（2）由=e，遏止电压为=2.0V (2分)（3）铝的红限为=Hz=10.1Hz或=m=2.96m=296nm (3分)2、在康普顿散射实验中，现有波长为0.1nm的X射线；波长为1.88nm的射线与自由电子碰撞，如从和入射解成90方向去研究散射。问：（1）求这个方向的波长改变量。（2）该波长的改变量与原波长的比值为多少？解：（1）根据康普顿效应的波长改变表达式当=90时，有 （2分）=2.43m=0.00243nm （2分）（2）波长改变量与原波长的比值分别为X射线：=2.4 （2分）射线：=1.3 （2分）2、在康普顿散射实验中，现有波长为0.1nm的X射线；波长为1.88nm的射线波长为400nm的可见光与自由电子碰撞，如从和入射解成90方向去研究散射。问：（1）求这个方向的波长改变量。（2）该波长的改变量与原波长的比值为多少？解：（1）根据康普顿效应的波长改变表达式当=90时，有 （2分）=2.43m=0.00243nm （2分）（2）波长改变量与原波长的比值分别为可见光：=6.1 (2分)X射线：=2.4 （2分）射线：=1.3 （2分）3、已知镍的逸出功为4.84eV，有=212nm的单色光投射到镍表面上，求：（1）由此发射出来的光电子的最大动能；（2）遏止电压；（3）镍的红限。解：1)由=+A得光电子的最大动能为=-A=-A=J-4.841.6J=1.638J=1.0eV（3分）（2）由=e，遏止电压为=1.0V （3分）（3）镍的红限为=Hz=11.68Hz或=m=2.57m=257nm （2分）-0.5 0 0.4 1.0 V/V4、已知镍的逸出功为4.84eV，用不同波长的单色光照射作为球形真空电池内电极