3.5.2切线的判定.ppt

切线的判定定理及应用 3 5 2 直线和圆的位置关系 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr O 相交 相切 相离 d d d 知识回顾 如图 AB是 O的直径 直线l经过点A l与AB的夹角为 当l绕点A顺时针旋转时 圆心 到直线l的距离d如何变化 你能写出一个命题来表述这个事实吗 切线的判定定理 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 AB是 O的直径 直线CD经过A点 且CD AB CD是 O的切线 这个定理实际上就是 d r直线和圆相切 的另一种说法 例1 如图 AB是 O的直径 ABT 450 AT BA 求证 AT是 O的切线 例2 如图 已知AB是 O的直径 BC是 O的切线 切点为B OC平行于弦AD DC是 O的切线吗 为什么 分析 连接OD 证明OD垂直于CD 例3 如图 已知 OA OB AB 以 为圆心 以 为半径的圆与直线AB相切吗 为什么 过O点作OC AB 垂足为C 证明OC 3 例4 已知 OC平分 AOB D是OC上任意一点 D与OA相切于点E 求证 OB与 D相切 A B C O E D 分析 连接DE 则DE OA 过D点作DF垂直于OB 证明DF DE R F 做一做 已知 O上有一点A 过点A作出 O切线方法一 用三角尺作图方法二 用直尺和圆规作图 1 由定理可知 经过三角形三个顶点可以作一个圆 2 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 3 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形与圆的位置关系 回顾 探索 从一块三角形材料中 能否剪下一个圆 使其与各边都相切 I I 上右图就是三角形的内切圆作法 D 1 作 ABC ACB的平分线BM和CN 交点为I 2 过点I作ID BC 垂足为D 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求 M N 这样的圆可以作出几个呢 为什么 直线BE和CF只有一个交点I 并且点I到 ABC三边的距离相等 为什么 因此和 ABC三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 定义 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做圆的外切三角形 内切圆的圆心叫做三角形的内心 是三角形三条角平分线的交点 D 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明与它们内心的位置情况 提示 先确定圆心和半径 尺规作图要保留作图痕迹 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 错 错 对 4 三角形的内心一定在三角形的内部 5 菱形一定有内切圆 6 矩形一定有内切圆 对 错 对 例2如图 在 ABC中 点O是内心 1 若 ABC 50 ACB 70 求 BOC的度数 2 若 A 80度 则 BOC 3 若 BOC 110度 则 A 130 40 1 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 AC 3 BC 4 求 O的半径r A B C O Rt 的三边长与其内切圆半径间的关系 b a c 已知 如图 ABC的面积S 4cm2 周长等于10cm 求内切圆 O的半径r 斜 的三边长及面积与其内切圆半径间的关系 思考题 如图 某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑 以树立起文明古镇的形象 已知雕塑