3.4.1基本不等式的证明

2016年04月15日基本不等式一选择题（共14小题）1（2016济南模拟）已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（）AB2C4D42（2016乌鲁木齐模拟）已知x，y都是正数，且xy=1，则的最小值为（）A6B5C4D33（2016合肥二模）若a，b都是正数，则的最小值为（）A7B8C9D104（2016山东模拟）已知不等式2x+m+0对一切x（1，+）恒成立，则实数m的取值范围是（）Am10Bm10Cm8Dm85（2016宜宾模拟）下列关于不等式的结论中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则6（2016金山区一模）若m、n是任意实数，且mn，则（）Am2n2BClg（mn）0D7（2015福建）若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2B3C4D58（2015红河州一模）若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）A6B8C10D129（2015江西一模）已知不等式的解集为x|axb，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）AB8C9D1210（2015浙江模拟）函数y=ax+13（a0，a1）过定点A，若点A在直线mx+ny=2（m0，n0）上，则+的最小值为（）A3B2CD11（2015南市区校级模拟）若m+n=1（mn0），则+的最小值为（）A1B2C3D412（2015湖南模拟）已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为（）AB4CD613（2015衡阳县校级模拟）若x0，则x+的最大值是（）A1B2C1D214（2015春哈尔滨校级期中）已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（）A3B6C9D12二填空题（共9小题）15（2016吉林三模）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为16（2016青岛一模）若a0，b0，则的最小值是17（2016抚顺一模）已知a0，b0，且a+b=2，则的最小值为18（2016丰台区一模）已知x1，则函数的最小值为19（2016河西区模拟）函数的最小值为20（2016春临沂校级月考）设2x5，则函数的最大值是21（2015陕西校级二模）函数f（x）=1+logax（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny2=0上，其中mn0，则的最小值为22（2015湖北模拟）已知x1，则函数y=2x+的最小值为23（2015浙江模拟）已知x+2y=4（x，yR+），则的最小值为三解答题（共7小题）24（2015开封模拟）已知a，b都是正实数，且a+b=1（）求证：4； （）求的最小值25（2015春长春校级期末）设ab，b0，且a+b=2（1）求ab的最大值；（2）求最小值26（2015春高安市校级期末）已知x0，y0，且=1，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值27（2015春天津期末）已知a0，b0，且a+b=2（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；（2）求证：a2+b2228（2015秋咸阳校级期中）设0x，求函数y=4x（32x）的最大值29（2015秋九江校级期中）（1）已知x2，求的最小值；（2）已知，求y=3x（12x）的最大值30（2015秋衡阳校级期中）（1）解不等式：x23x40（2）当x1时，求x+的最小值2016年04月15日基本不等式参考答案一选择题（共14小题）1B；2C；3C；4A；5D；6D；7C；8A；9C；10C；11D；12D；13B；14C