山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学上册《第4章 对圆的进一步认识》学案（无答案） 青岛版(1).doc

第4章 对圆的进一步认识学案1.如图，圆o的弦ab垂直于直径mn，c为垂足，oa=5，下面四个结论中可能成立的是（ ）aab=12 boc=6 cmn=8 dac=2.52.两圆半径之比为3：2，当两圆外切时圆心距为100，两圆内含时圆心距为d，d的取值范围是 3.已知矩形abcd的边ab=6，ad=8，如果以点a为圆心作圆a，使b，c，d三点中在圆内和圆外都至少有一个点，那么圆a的半径r的取值范围是 4.圆o的直径ab=16cm,p是ob的中点，经过点p作圆o的弦cd，使apc等于30，则cd= 5.已知o的半径等于5cm,，弦ab=6cm，cd=8cm，且ab平行于cd，则ab、cd之间的距离为 6.如图所示的曲边三角形可以按下面的方法作出：画一个正三角形，分别以正三角形的各个顶点为圆心、以边长为半径画弧，使弧经过另外两个顶点。然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形。如果正三角形的周长为s，那么曲边三角形的周长为 7.如图，将三根底面直径为a的圆钢用钢丝绳捆紧，不计捆扎结头，最少需要的钢丝绳长为 第7题图 第6题图8.把每个小方格的边长为2cm的方格纸挖空成如图所示的图形，取一张半径为2cm的圆形纸片，将它沿挖空后的方格纸的内侧滚动一周，回到开始位置，则圆心所经过的路线的长度是 9如图，两个同心圆的圆心为o，正方形abcd的顶点都在大圆上，四条边都与小圆相切，大圆的半径oa与ob分别与小圆交于点e与点f，正方形的边长为a，则弧ab与弧ef的弧长之差是 ，阴影部分的面积是 10.如图，在平行四边形abcd中，ab=，ad=，bd垂直于ad，以bd为直径的圆o交ab于e，交cd于f，则图中阴影部分的面积是 11.如图，圆a与圆b外切于点p，直线cd与圆a相切于点c，与圆b相切于点d，圆a的半径为1.5，圆b的半径为0.5，则图中阴影部分的面积是 12.如图，圆o中，弦ab=cd，点m，n分别是ab和cd的中点，连接mn求证：amn=cnm13.如图，大圆圆o1的半径o1a是小圆圆o2的直径，圆o1的半径o1c交圆o2于点b求证：弧ab=弧ac 第4章 对圆的进一步认识基础知识复习1、圆的对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴圆是以圆心为对称中心的中心对称图形2、垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。oabcdm推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 cd是直径 cdab am=bm 弧ac=弧bc 弧ad=弧bd3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、圆周角定理及推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等圆内接四边形对角互补5、点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系 设o的半径是r，点p到圆心o的距离为d，则有：dr点p在o外。如果o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d,那么：直线l与o相交dr；设两圆的半径分别为r和r，圆心距为d，那么两圆外离dr+r两圆外切d=r+r两圆相交r-rdr）两圆内含dr）6、切线的性质和判定定理性质：圆的切线垂直于经过切点的半径判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意：证明直线与圆相切，一般有两种情况：（1）已知直线与圆有公共点，这时连结圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直。（即连半径证垂直）（2）不知直线与圆有公共点，这时过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段的长与半径相等。（即作垂直证半径）7、切线长概念及定理概念：经过圆外一点作圆的切线，这个点和切点之间的线段长叫做这个点到圆的切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角8、外心与内心： 不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部三角形的内心在三角形的内部公式： （s为面积，a,b,c为三边长，r为内切圆半径） 公式：（a,b,为直角三角形直角边，c为斜边，r为内切圆半径）12、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；如果两圆相交，那么两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦13、与圆有关的计算公式 14.圆中的多解问题：求弦所对的圆周角：同圆或等圆中，等弦所对的圆周角的关系是相等或互补求平行弦间的距离：圆内平行弦与圆心的位置关系有两种，一种是在圆心的同侧，另一种是在圆心的异侧，因而同圆中两平行弦间的距离有两解点与圆的位置关系不确定：也有可能在圆外，也有可能在圆内如：点p到圆o的最近距离为3，最远距离为13，求圆o的半径两圆相交的圆心距问题：两圆相交，圆心可能在公共弦同侧，也可能在公共