西南交大2012年大物作业参考答案No.1运动的描述.pdf

本习题版权归西南交大理学院物理系所有 大学物理 大学物理 AIAIAIAI 作业 作业NoNoNoNo 0 0 0 01 1 1 1运动的描述运动的描述 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 判断题一 判断题 F 1 运动物体的加速度越大 其运动的速度也越大 反例 反例 如果加速度的方向和速度方向相反 F 2 匀加速运动一定是直线运动 反例 反例 抛体运动 F 3 在圆周运动中 加速度的方向一定指向圆心 反例 反例 变速率的圆周运动 T 4 以恒定速率运动的物体 其速度仍有可能变化 比如比如 匀速率圆周运动 T 5 速度方向变化的运动物体 其加速度可以保持不变 比如 比如 抛体运动 二 选择题二 选择题 1 1 1 1 B B B B2 2 2 2 B B B B3 3 3 3 C C C C4 4 4 4 D D D D5 5 5 5 C C C C6 6 6 6 C C C C 4 一运动质点在某瞬时位于矢径 yxr 的端点处 其速度大小为 D A t r d d B t r d d C t r d d D 22 d d d d t y t x 解 解 由速度定义 t r v d d 及其直角坐标系表示j t y i t x jvivv yx d d d d 可得速度大 小为 22 d d d d t y t x v 选 D 6 一飞机相对空气的速度大小为 1 hkm200 风速为 1 hkm56 方向从西向东 地 面雷达测得飞机速度大小为 1 hkm192 方向是 C C C C A 南偏西 16 3 B 北偏东 16 3 C 向正南或向正北 D 西偏北 16 3 E 东偏南 16 3 解解 风速的大小和方向已知 飞机相对于空气的速度和飞机对地的 空气机 v 地机 v 地空气 v 200 192 56 速度只知大小 不知方向 由相对速度公式 地空气空气机地机 vvv 如图所示 又由 222 20019256 所以 地机地空气 vv 飞机应向正南或正北方向飞行 选 C 二 填空题二 填空题 1 一质点作直线运动 其坐标x与时间t的关系曲线如 图所示 则该质点在第3 3秒瞬时速度为零 在 第3 3秒至第6 6秒间速度与加速度同方向 解解 由图知坐标x与时间t的关系曲线是抛物线 其方 程为 6 9 5 ttx 由速度定义 t x v d d 有 62 9 5 tv 故第 3 秒瞬时速度为零 0 3 秒速度沿x正方向 3 6 秒速度沿x负方向 由加速度定义 2 2 d d t x a 有 9 10 a 沿x正方向 故在第 3 秒至第 6 秒间速度与加速度同方向 2 在x轴上作变加速直线运动的质点 已知其初速度为 0 v 初始位置为x0 加速度 2 Cta 其中C为常量 则其速度与时间的关系为 v 3 0 3 1 Ctvv 运动学方程为 x 4 00 12 1 Cttvxx 解解 本题属于运动学第二类类问题 由 2 d d Ct t v a 得 tv v tCtv 0 2d d 0 有 速度与时间的关系 3 0 3 1 Ctvv 再由 3 0 3 1 d d Ctv t x v 得 tx x tCtvx 0 3 0 d 3 1 d 0 有 运动学方程 4 00 12 1 Cttvxx 3 一质点在yo平面内运动 运动方程为tx2 和 2 219ty SI 则在第 2 秒内 质点的平均速度大小v 1 sm32 6 2 秒末的瞬时速度大小 2 v x m t s 5 13 4 5 6 O 2 1 sm25 8 解解 在第 2 秒内 质点位移的x y分量分别为本 m21222 12 xxx m612192219 22 12 yyy 平均速度大小为 sm 32 662 12 1 2 2 22 yx t r v 由 22 4 d d 2 d d yxyx vvvt t y v t x v s2 t时 s m25 882 1 2 2 2 v 4 一质点从静止 t 0 出发 沿半径为R 3 m 的圆周运动 切向加速度大小保持不变 为 2 sm3 a 在t时刻 其总加速度a 恰与半径成 45 角 此时t 1s 解解 由切向加速度定义 t v a d d 分离变量积分 tv tav 00 dd 得质点运动速率tav 法向加速度 R ta R v an 2 2 2 由题意a 与半径成 45 角知 aan 由此式解得s 1 3 3 t a R t 5 当一列火车以 10 m s 的速率向东行驶时 若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子 上形成的雨迹偏离竖直方向 30 则雨滴相对于地面的速率是 s m 3 17 相对于列 车的速率是 s m 20 解 解 由题意可画出各速度矢量如右图所示 它们构成直角三角形且 地火火雨地雨 vvv 故雨滴相对于地面的速率 s m 3 1730tg 10 地雨 v 雨滴相对于列车的速率 s m 2030sin 10 火雨 v 三 计算题三 计算题 10 火雨 v 地雨 v 地火 v 30 1 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动 其加速度为yka 式中k为常数 y是以平 衡位置为原点所测得的坐标 假定振动的物体在坐标 0 y处的速度为 0 v 试求 速度v与 坐标y的函数关系式 解 解 加速度ky y v v t y y v t v a d d d d d d d d 分离变量积分得 2 2 0 2 0 2 2 1 2 1 2 1 dd 00 kykyvv ykyvv y y v v 所以速度v与坐标y的函数关系式为 2 2 0 2 0 2 yykvv 2 一张致密光盘 CD 音轨区域的内半径R1 2 2 cm 外半径为R2 5 6 cm 如图 径向音轨密度N 650 条 mm 在 CD 唱机内 光盘每转一圈 激光头沿径向向外移动一 条音轨 激光束相对光盘是以v 1 3 m s 的恒定线速度运动的 1 这张光盘的全部放音时间是多少 2 激光束到达离盘心r 5 0 cm 处时 光盘转动的角速度和 角加速度各是多少 解 解 1 以r 表示激光束打到音轨上的点对光盘中心的矢径 则 在rd宽度内的音轨长度为rrNd2 激光束划过这样长的音轨所用的时间为 v rrN t d2 d 由此得光盘的全部放音时间为 d2 d 2 1 2 2 2 1 RR NrrN tT R R 3 1 022 0056 0 10650 223 min 4 69s1016 4 3 2 所求角速度为 v rrN t d2 d rNd2d rad s 26 05 0 3 1 rdt d 所求角加速度为 3 2 22 22d d d d NrrNrt r rt 33 2 05 0106502 3 1 rad s1031 3 23 3 有一宽为l的大江 江水由北向南流去 设江中心流速为u0 靠两岸的流速为零 江 中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比 今有相对于水的 1 R 2 R 速度为 0 v 的汽船由西岸出发 向东偏北 45 方向航行 试求其航线的轨迹方程以及到达 东岸的地点 解解 以出发点为坐标原点 向东取为x轴 向北取为y轴 因流速为 y方向 由题意可 得任一点水流速 2 0 2 0 l xkuu u y x 即 0 2 2 0 u l xku u y x 将x 0 x l处0 y u 代入上式定出比例系数 2 0 4 l u k 从而得 xlx l u uy 2 0 4 由相对运动速度关系有船相对于岸的速度v vx vy 为 2 45cos 00 vuvv xx yyy uvuvv 2 45sin 00 将上二式的第一式进行积分 有 tx 2 0 v 还有 x yv t x x y t y vy d d 2d d d d d d 0 代入 y v有 xlx l u