2019_2020学年高中数学1.1.2两个计数原理的应用课时作业（含解析）新人教A版.docx

课时作业2两个计数原理的应用知识点一 组数问题1.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是()A25 B20 C16 D12答案C解析分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为4416.2从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个 C36个 D35个答案C解析要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6636个虚数，故选C.知识点二 几何问题3.已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为()A18 B16 C14 D10答案C解析由题意知本题是一个分类和分步的综合问题M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共22个，在第二象限的点共有12个；N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共22个，在第二象限的点共有22个所以所求不同的点的个数：2212222214个4从集合0,1,2,3,5,7,11中任取3个不同元素分别作为直线方程AxByC0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条答案30解析因为过原点的直线常数项为0，所以C0，从集合中的6个非零元素中任取一个作为系数A，有6种方法，再从其余的5个元素中任取一个作为系数B，有5种方法，由分步乘法计数原理得，适合条件的直线共有16530(条)知识点三 涂色问题5.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法有_种答案18解析若黄瓜种在第一块土地上，则有1326种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块，第三块土地上，均有6种不同的种植方法故共有6318种不同的种植方法6如图，用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色，相邻区域涂不同的颜色，那么不同的涂色方法种数为_答案180解析先分两类，第一类，A，D颜色不相同；第二类，A，D颜色相同在第一类中分四步：先涂A，有5种方法，再涂B，有4种方法，然后涂C，有3种方法，最后涂D，有2种方法于是第一类不同的涂色方法种数为5432120，类似地，可得第二类不同的涂色方法种数为54360，所以不同的涂色方法种数为12060180.一、选择题1把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有()A4种 B5种 C6种 D7种答案A解析分三类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法，即1和4,2和3两种分法；三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法即2和4,3和3两种分法；三堆中“最多”的一堆为3个，是不可能的，所以不同的分法共有224.2在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有()A512个 B192个 C240个 D108个答案D解析分两类，第一类若末位数字是0，则有54360种；第二类若末位数字是5，则有44348，所以能被5整除的四位数有6048108.3五名护士上班前将外衣放在护士站，下班后回护士站取外衣，由于灯光暗淡，只有两人拿到了自己的外衣，另外三人拿到别人外衣的情况有()A60种 B40种 C20种 D10种答案C解析设五名护士分别为A，B，C，D，E.其中两人拿到自己的外衣，可能是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种情况，假设A，B两人拿到自己的外衣，则C，D，E三人不能拿到自己的外衣，所以只有C取D，D取E，E取C或C取E，D取C，E取D两种情况所以根据分步乘法计数原理，应有10220种情况4用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有()A12种 B24种C48种 D72种答案D解析首先确定涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法，由于C与A、B均相邻，则C有2种涂法，D只与C相邻，则D有3种涂法，由乘法原理，共有432372种涂法5我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个 C12个 D9个答案B解析依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：363315个二、填空题6从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成_个不同的对数值答案52解析从8个数中选两个数字，且这两个数字不相同的方法数有8756种，又log24log39，log42log93，log23log49，log32log94重复了4次，要减去4，共有不同的对数值56452个7用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案14解析因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24214个8从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有_种答案12解析分两步：第1步，先选不相邻的两个面，共有3种选法(都是相对的面)第2步，再从余下的四个面中任选一个面，有4种选法，这样前后选出的三个面符合题目要求所以共有选法种数为3412.三、解答题9已知Ax|1log2x3，xN*，Bx|x6|3，xN*，试问：从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？解A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有5525(个)，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种，故共有555434个不同的点10如图有4个编号为1,2,3,4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法