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文档简介

9.4直线和平面垂直(三) 教学目标：掌握线线面垂直的判定和性质的运用.重点难点分析教学重点：射影长定理.教学难点：射影长定理.教学设计：【复习引入】1. 直线和平面垂直的判定 利用定义 利用线面垂直的判定定理1 利用线面垂直的判定定理22. 直线和平面垂直的性质(1) 线面垂直的定义.(2) 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直(3) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直(4) 若两直线同垂直于一个平面，那么这两直线平行3. 练习 导与练P.28例3【讲授新课】1. 图形在平面内的射影过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的正射影（简称射影）.这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段如图，直线PQa，Qa，点Q是点P在a内的射影，线段PQ是点P 到a 的垂线段如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成图形F，则F叫做图形F在这个平面内的射影一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足如图，直线PRaR，PR不垂直于 a，直线PR是a 的一条斜线，R是斜足从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段如斜线段PR 平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面内的射影， 垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在这个平面内的射影 斜线上任意一点在平面内的射影，一定在斜线的射影上根据直角三角形的性质，我们得到：定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(射影长定理) 射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； 相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； 垂线段比任何一条斜线段都短如图，AO是平面a 的垂线段，AB、AC是平面a的斜线段，OB、OC分别是AB、AC在平面a 内的射影 OBOCABAC， OBOCABAC； ABACOBOC；ABACOBOC； AOAB，AOAC练习点E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面内的射影可能是右图中的. 2. 线面垂直的判定和性质判定定理 (线线垂直线面垂直)若直线和平面内的两条相交直线都垂直，则直线垂直于这个平面性质1 (线面垂直线线垂直)若直线和平面垂直，则直线垂直于这个平面内的任意直线例1 如图，在空间四边形PABC中，PA面ABC，ACBC，若A在PB、PC上的射影分别是E、F，求证: EFPB .练习 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：BD1面A1C1D【课堂小结】1图形在平面内的射影注意：在射影长定理中，三个结论成立的前提是这些斜线段及垂线段必须是从平面外同一点向平面引线得到的，若是不同点则结论不成立2线面垂直
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