数学建模y05D仓库容量有限条件下的随机存贮管理-杜雪岭.pdf

北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖1 1 问题重述问题重述 某商场销售的某种商品 市场上这种商品的销售速率假设是不变的 记为 r 每次进货的订货费为常数与商品的数量和品种无关 使用自己的仓库存贮商品 1 c 时 单位商品每天的存贮费用记为 使用租借的仓库存贮商品 单位商品每天 2 c 的存贮费用记为 且 允许商品缺货 但因缺货而减少销售要造成损失 3 c 32 cc 单位商品的损失记为 每次订货 设货物在天后到达 交货时间是随机的 4 cxx 自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为 每次到货后使这种商品的存贮量 0 Q 补充到固定值为止 且 在销售过程中每当存贮量降到时即开始qQQQ 0 qL 订货 问题 1 建立使单种商品总损失费用达到最低的订货点 最优订货点 的 L 数学模型 问题 2 利用问题 1 建立的模型分别求出三种不同的商品的最优订货点 L 具体数据见附录 问题 3 设有种商品需要订货 每种商品各种费用符号同问题 1 建立数m 学模型确定最优订货点和自己的仓库用于存贮这种商品的各自体积容量 Lm 以及在订货到达时使这种商品各自存贮量补充到的固定体积 i V0 2 1 mi m 使总损失费用达到最低 i V 2 1 mi 问题 4 利用问题 3 中建立的模型 求解同时订购问题 2 中三种货品时的最 优订货点和自己的仓库用于存贮这种商品的各自体积容量 Lm i V0 2 1 mi 以及在订货到达时使这种商品各自存贮量补充到的固定体积 m i V 2 1 mi 具体数据见附录 问题 5 针对随机的销售速率和随机的货到天数调整订货和存贮策略 rx 并建立数学模型加以讨论 2 问题背景问题背景 随着各种商场及购物中心的迅速发展 各商场之间的竞争也变得日益激烈 这就使得各商场必须提高资金利用效率 使有限资金获得最大利润 有效的进货 策略和库存管理策略可以使仓库的利用率大大提高 进一步降低商场营业成本 从而获得更大利润 因为 一方面 如果进货不足 会影响销售 直接影响到企 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖2 业的经济效益 另一方面 如果进货过多 会产生资金积压和增加库存费用 因 此 根据市场需求寻找一个理想的库存量是非常有必要的 目前 对有限库存量仓库存贮管理的研究可以分为两种情况 不允许缺货 模型 允许缺货模型 无论是那种模型 以往的研究大部分都是确定性研究 这就使得不同研究之间都有几项共同的假设 如仓库可以完成瞬时补货 订货周 期确定 商品消费速率为一常数等 但是在现实生活中常遇到的库存问题 订货 到达时间 商品消耗速率往往是随机的 所以研究这种类型的随机库存问题对实 际有更重要的指导意义 3 问题分析问题分析 根据本题的背景知识 本题所研究的主要对象就是由消费者 商场 供货方 三方组成的一个消费链 其示意图见图 1 消费者 决定参数r 商场 由 确定参数rx L 供货方 决定参数x 图 1 消费链示意图 如图中所示 在实际生活中消费者与商场的相互作用决定了商品的消费速率 供货方与商场的相互作用决定了到货时间 而且两者应该均为随机变量 rx 在考虑以上两种随机变量的影响的情况下 根据商场所掌握的数据如每次订货的 订货费用 仓库存贮费用 缺货情况下单位商品每天的损失以及存 1 c 2 c 3 c 4 c 贮商品的最大容量 等参数 确定最佳订货点 0 QQ L 依据本题要求 我们的解题思路是 首先 在商品的消费速率 恒定不变而r 到货时间为随机变量的假设前提下 分别建立单种商品和多种商品的随机存贮x 模型 然后 要根据实际情况讨论商品的消费速率 为随机变量的这个因素对模r 型的影响 4 模型的假设和符号说明模型的假设和符号说明 4 1 模型的假设模型的假设 订货点的取值范围为 L Q 0 到货天数为离散型随机变量 且 当时 令其概率 x0 x0 x 0 xp 订货周期包括从周期开始到订货日期和从订货日期到货到日期两部分组成 即订货周期 并且每次货到时 均将货存量加到 x r LQ T Q 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖3 商品存贮时 首先存贮满自己仓库然后 再存贮到租借仓库 商品销售时 首先销售完租借仓库商品 再销售自己仓库商品 在商品的存贮与销售过程中 两种仓库的商品在使用上是连续的 即当商品 存满自己仓库后 立即存入租借仓库 当租借仓库商品售完后 立即出售自 己仓库商品 计算缺货损失时 缺货量采用累计计算方法 即前一天缺货量自动累计到下 一天 而不是当作常量来处理 在种商品同时随机存贮过程中 订货费用可以平均分配到每一种商品上 m 1 c 即 mic m c i 1 1 11 4 2 模型的符号说明模型的符号说明 某种商品的销售速率 即每天销售某商品的数量 单位为盒 天 或 袋 天r 每次订货的订货费用 单位为 元 1 c 单位商品在自己仓库中每天的存贮费用 单位为元 盒 天 元 袋 天 2 c 单位商品在租借仓库中每天的存贮费用 单位为元 盒 天 或 元 3 c 袋 天 缺货情况下单位商品每天的损失 单位为元 盒 天 元 袋 天 4 c 自己仓库用于存贮商品的最大容量 单位为盒 或 袋 0 Q 商品的总存贮量 自己仓库最大存贮量与租借仓库最大存贮量之和 单位Q 为盒 或 袋 任意时刻仓库中商品的存贮量 单位为盒 或 袋q 订货点 即订货时仓库中商品存贮量 单位为盒 或 袋L 使总损失费达到最低的最优订货点 单位为盒 或 袋 L 订货周期 单位为 天T 周期商品存贮总费用 包括商品贮存费和缺货时损失费 单位为 元C 周期内商品平均存贮总费用 单位为 元 天 T C 到货天数 即从订货点时刻到货到时的时间间隔x 随机变量所对应的概率 xpx 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖4 周期商品总平均存贮总费用数学期望 单位为 元 天 T C E 多商品同时存贮时的总平均总费用 单位为 元 天E 5 模型的建立和求解模型的建立和求解 5 1 单种商品的随机存贮模型单种商品的随机存贮模型 5 1 1 模型的建立模型的建立 本问题的建模思路 首先 根据题目所给条件以及本文假设条件得到仓库商 品的几种存贮状态示意图 然后 对于我们得到的商品存贮各个不同状态 导出 一个周期内商品库存总费用表达式以及该周期内商品库存平均总费用表达式 最 后 根据得到的商品库存平均费用表达式求得目标函数表达式 并建立求解最低 的订货点的方法 L 内仓库商品存贮状态示意图的得到 内仓库商品存贮状态示意图的得到 根据问题一所给条件 某种商品的销售速率 为一恒定值 可以容易得到一r 周期内仓库商品存贮量随时间变化的直线方程 依据本文假设得qrtQq 到订货点的取值范围为 由于到货天数为随机变量 容易分析出商品L Q 0 x 存贮状态示意图应该包括三种情况 见图 2 货到时 商品库存量介于与之间 此时订货周期 依假q 0 QQ r QQ T 0 0 货 到 时 商 品 的 库 存 量介 于 0 与之 间 此 时 订 货 周 期q 0 Q 整理得到此时取值范围为 r Q x r LQ T r QQ 0 LrQLrx 0 货到时 商品的库存量为零 即处于缺货状态 此时订货周期 整理得此时的取值范围为 根据上述三种情况分 r Q x r LQ T LrxL 别画图即可得到仓库商品存贮状态示意图 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖5 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖6 图 2 不同情况仓库商品存贮状态示意图 商品存贮费用表达式的得到 商品存贮费用表达式的得到 图 2 中 a b c 图分别表示了在不同取值范围情况下一个周期内商品库存量L 的变化情况 图中阴影部分的面积与其相应权重 c2 c3或 c4 的乘积和即为一周 期内商品库存总费用 表达式如下 C 3 3 35 34 3 3 22 00 4032021 0 0 0 032021 0 0 0 03021 tt t tt t tt t t tt rxLqdtcdtQqcqdtcdtQcc rxQLrxdtQqcqdtcdtQcc rxQLdtQqcdtQcc C 经积分得到如下结果 rxL r rxLc r QQc r QQQc c rxQLrx r rxLc r QQc r QQQc c rxQL r rxLQc r rxLQQc c C 222 2 222 2 2 2 4 2 03002 1 0 2 2 2 03002 1 0 2 302 1 由此 可以得到一周期内的平均费用 将周期的表达式代入 T C x r LQ T 方程组 并整理可得 rxL rxLQ rxLc rxLQ QQc rxLQ QQQc rxLQ rc rxQLrx rxLQ rxLc rxLQ QQc rxLQ QQQc rxLQ rc rxQL rxLQc Qc rxLQ rc T C 222 2 222 2 2 2 4 2 030021 0 2 2 2 030021 0 3 02 1 为了方便起见 我们令 r QL xrxQL rxLQc Qc rxLQ rc xg 0 0 3 02 1 1 2 即 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖7 r L x r QL rxQLrx rxLQ rxLc rxLQ QQc rxLQ QQQc rxLQ rc xg 即 222 2 2 4 2 030021 3 目标函数的建立及优化 目标函数的建立及优化 由题目给出为离散随机变量 更切合实际的平均费用应为一周期内平均费x 用的数学期望 所以题目所要求解的最低订货点即为使取最小值 T C E L T C E 所对应的值 即目标函数应为 由本文假设可知订货点的取值范L T C EminL 围为 那么函数定义域跨越了 0 点 此时应分为两种情况描述 Q 0 xg1 T C E I 当时 QLQ 0 r QL x 0 0 此时 其中 i r L r QL x r L x iiii r QL x i xpxgxpxgxpxg T C E ii i 0 0 32 0 1 xp 为离散随机变量所对应的概率分布列 x II 当时 0 0QL 0 x 由于离散随机变量 货到天数 为非负值 由假设可知当时 其概率x0 x 此时 0 xp i r L r QL x r L x iii xpxgxpxg T C E ii 0 32 分析上述两种情况 发现情况 I 能够包含情况 II 已经能够全面的描述本文所研 究的问题 故选择情况 I 表达式描述本文问题 在实际问题中 在其取值范围内必定存在最优值使得最小 此最L L T C E 小值应该在定义域边界上达到或者在定义域内部达到 其中在定义域内部达到的 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖8 极小值 必定使对的一阶偏导数为零 且我们得到的如下 L T C EL L T C E i r L r QL x r L x i i i i r QL x i xp L xg xp L xg xp L xg L T C E L T C E ii i 0 0 32 0 1 其中 r QL x c rxLQ rc L xg 03 2 11 0 2 2 4 2 2 03 2 002 2 13 2 2 22 2 令即可解得使得总平均损失费用达到极小值的订货点 0 L T C E T C E L 再将其与和时的值进行比较就可以得到该定义域上目标函数0 LQL T C E 的最小值 5 1 25 1 2 单商品随机存贮模型的实例单商品随机存贮模型的实例 根据题目问题 2 所给数据 利用 5 1 1 中所建立的单商品随机存贮模型 通 过 matlab 编程求解可以分别得到单独存贮三种商品所对应的最优定货点以及 L 对应得目标函数值 结果见表 1 表 1 三种商品模型计算结果 项目商品 1商品 2商品 2 最优订货点 L 37 盒42 盒32 袋 目标函数 T C Emin 3 4550 元 盒 天 4 4139 元 盒 天 9 8925 元 袋 天 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖9 在利用 matlab 编程求解过程中同时可以得到随订货点变化的趋势 T C EL 曲线 见图 3 图 3 商品 1 的随优订货点变化的趋势曲线 T C EL 从图中可以看到函数值先随订货点增大而减小 当达到最小 T C EL T C E 值后 随订货点增大而增大 T C EL 商品二与商品三值随最优订货点变化的趋势曲线见图 4 T C EL 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖10 图 4 商品二与商品三随最优订货点变化的趋势曲线 T C EL 5 2 多种商品的随机存贮模型多种商品的随机存贮模型 本模型所需符号说明 本模型所需符号说明 第 种商品单位商品所占体积 单位为 i vi 3 m 使用自己仓库时第 种商品单位体积每天的存贮费用 单位为 元 i c2i 天 3 m mi 1 使用租借仓库时第 种商品单位体积每天的存贮费用 单位为 元 i c3i 天 3 m mi 1 第 种商品单位体积每天的缺货损失 单位为 元 天 i c4i 3 m mi 1 使总损失费达到最低的最优订货点 单位为 V 3 m 第 种商品的最优订货点 单位为 i Vi 3 m 自己仓库用于存贮商品的最大容量 单位为 0 V 3 m 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖11 商品的总存贮量 自己仓库最大存贮量与租借仓库最大存贮量之和 单位V 为 3 m 第 种商品的总存贮量 单位为 i Vi 3 m 第 种商品在自己仓库中的存贮量 单位为 i V0i 3 m 第 种商品的总存贮量 单位为盒 或 袋 即 i Qi i i i v V Q 第 种商品在自己仓库中的存贮量 单位为盒 或 袋 即 i Q0i i i i v V Q 0 0 5 2 1 模型的建立模型的建立 目标函数的确定 目标函数的确定 根据假设 在种商品同时随机存贮的过程中 其中每一种商品平均存贮m 费用与单种商品随即存贮模型中商品平均存贮费表达式形式相同 并且在保持公 式形式上统一的情况下不会影响到最后的计算结果 那么平均总费用 m i i EE 1 其 中为 每 种 商 品 平 均 存 贮 费 用 其 表 达 式 为 i E 由此可得多商品 i r L r QL x r L x iiiiii r QL x iii xpxgxpxgxpxgE i i i ii i i i i i ii i 0 0 32 0 1 随即存贮的目标函数 m i i EE 1 minmin 限制条件的确定 限制条件的确定 在问题 3 中 限制条件包括两方面 空间容量限制条件 主要体现在两个方面 自己仓库中各种商品的 存贮量之和与自己仓库中的商品存贮总量相等 租借仓库中各种商 品的存贮量之和与租借仓库中的商品存贮总量相等 且存贮量不可以 为负数 平衡限制条件 根据问题 3 所给条件 当种商品的存贮总量降到mq 时各种商品同时开始订货 那么每一种商品到达订货点的时间相同 L 根据上述分析可以列得问题 3 的如下限制条件 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖12 s t 11 1 0 0 1 11 0 1 00 1 mk r LQ r LQ miQQ L QvV QvV k kk k kk ii i m i ii m i ii 拉格朗日函数的建立 拉格朗日函数的建立 为了减少问题中的约束条件带来的困难 我们采取拉格朗日乘数法 根据以 上的分析可以列得拉格朗日函数 1 1 1 11 1 00 11 m k k kk k kk k m i ii m i ii m i i r LQ r LQ QvVQvVEF 其中均为拉格朗日乘子 11 mk k 分别对 求偏导得到如下表达式 iii LQQ 0k m m m m m m i i i i i i i i r v Q E Q F mi rr v Q E Q F r v Q E Q F 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 miv Q E Q F i i i i m m m m m i i i i i i i rL E L F mi rrL E L F rL E L F 12 1 1 1 1 1 1 1 m i iiQ vV F 1 00 11 1 11 mi r LQ r LQF i ii i ii i m i iiQ vV F 1 令等于零 即得到求解极小值点的非线性方程组 0 gradF 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖13 其中 1 2 14002 2 03 1 2 12002 2 03 0 2 13 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 i i i i i i ii i ii i r L x i i iiiiiiiiiiiiiiiii r L r QL x i iiii iiiiiiiiiiiiiiiii r QL x i iiii iii i i xP rXLQ crxrLQxrLcQQQcQQc xP xrLQ crxrLQxrLcQQQcQQc xP xrLQ crc L E 1 2 1 2 400 2 02003 1 2 1 2 200 2 02003 0 2 13 2 2 22 22 2 2 22 22 2 0 0 i i i i i i ii i i ii i r L x i iiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii r L r QL x i iiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii r QL x i iiii iii i i xP xrLQ crxrLcxrQLQQcxrLQQQQc xP xrLQ crxrLcxrQLQQcxrLQQQQc xP xrLQ crc Q E 1 320 0 2 00 0 i ii i i ii i r QL x i iiii iiii r QL x ii i i xP xrLQ ccQQ xPc Q E 注 为了计算方便 我们这里的注 为了计算方便 我们这里的 mic m c i 1 1 11 5 2 2 多商品随机存贮模型实例多商品随机存贮模型实例 根据问题 4 所给数据 利用 5 1 中建立的模型 通过信赖域方法 Trust Region Method 求解得到同时随即存贮三种商品情况下的最优订货点以及与之对应 V 的 由于在求解过程中部分步骤进行了取整处理 为了避免因此错 0iii VVV 过最优值 我们进行了以下处理 以信赖域方法 Trust Region Method 求得的 解为中心 在适当的范围内进行搜索 保证得到最优整数解 最终得到当 7 4000时 目标函数值 8 0362 元 天 此时其他参数结 V 3 m m i i EE 1 minmin 果见表 2 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖14 表 2 问题 4 模型计算结果 5 2 3 非线性规划算法对问题的数值计算非线性规划算法对问题的数值计算 对于问题 4 在 5 2 2 中我们利用拉格朗日乘数法从理论上得到了极小值点 的求解方法 并利用信赖域方法 Trust Region Method 进行了求解 分析该问 题不难发现 问题 4 本身即为一个非线性优化的问题 其目标函数与限制条件可 以利用模型 5 2 1 得到 具体表达式如下 目标函数 其中为每种商品平均存贮费用 其表达式 3 1 minmin i i EE i E 为 i r L r QL x r L x iiii r QL x ii xpxgxpxgxpxgE i i i ii i i i i i ii i 11 32 0 1 0 0 s t 21 31 0 0 1 11 0 1 00 1 k r LQ r LQ iQQ L QvV QvV k kk k kk ii i m i ii m i ii 将问题 4 中各已知参数数据代入上述模型中 利用 matlab 非线性优化工具 箱中 fmincon 命令即可求得满足目标函数的各参数值 最终得到当 7 8378 L 3 m 项目商品 1商品 2商品 3 盒或袋Q 524755 V 3 m 2 60001 88005 5000 盒或袋 0 Q 322036 0 V 3 m 1 60000 80003 6000 盒或袋 L 264045 V 3 m 1 30001 60004 5000 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖15 时 目标函数值 8 1451 元 天 优化结果与我们得到的最优解 m i i EE 1 minmin 的比较见表 3 表 3 不同模型计算结果比较 上述表格中的非线性优化计算结果和最优解存在偏差的原因是因为求和过 程中的一些取整造成的 通过表格可以发现两种模型的计算结果接近 说明了我 们采用拉格朗日乘数法解决该问题是合适的 6 模型的进一步模型的进一步讨论讨论 6 1 商品商品消消费费速率速率 的随机性对模型的的随机性对模型的影响影响r 本文的模型是在商品的消费速率 恒定不变 到货时间为随机变量的假设rx 前提下建立起来的 但是实际情况中 往往产品的销售速率也不是恒定不变的 而是随机的或大体服从某种分布的 为了使模型更加接近实际情况 在原有模型 的基础上进行改进 即不仅到货时间为随机变量而且将商品的消费速率 当作xr 随即变量来考虑 在 5 1 模型中一周期内仓库商品存贮量随时间变化的直线方程为q 此时 为常数 当 为随机变量时 考虑到实际情况 认为 为离散rtQq rrr 型 随 机 变 量 此 时 仓 库 商 品 存 贮 量随 时 间 变 化 的 直 线 方 程 应 为q 其中表示将区间等分成较多区间从而使得 t ii trQq 0 t ii tr 0 t 0 在第 个区间上的 取某一个随机的值 由此可以得到 为随机变量时的周期总ir i rr 费用方程 项目商品一商品二商品三 最优解 V 3 m 2 60001 88005 5000 非线性优化计 算结果 V 3 m 2 04982 03235 9179 最优解 0 V 3 m 2 60000 80003 6000 非线性优化计 算结果 0 V 3 m 2 04982 03231 9179 最优解 V 3 m 1 30001 60004 5000 非线性优化计 算结果 V 3 m 1 64441 62694 5665 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖16 3 3 35 34 3 3 22 00 40 0 3 0 2021 0 0 0 0 0 3 0 2021 0 0 0 0 0 3021 tt t tt t t ii t ii tt t t t ii t ii tt t ii rxLqdtcdtQtrQcdttrQcdtQcc rxQLrxdtQtrQcdttrQcdtQcc rxQLdtQtrQcdtQcc C 同理 根据模型 5 1 可以推导出当消费速率 为随即变量时的其他函数表达式 r 根据上述模型 我们查阅文献 6 得到 可能服从期望为 的泊松分布 我们rr 分别对于 服从期望为 的泊松分布和服从正态分布的情况用 matlab 编程rr 1 rN 对其进行了模拟 在此模拟过程中将最小单位离散到天 并假设是否订货决定于 每天营业结束后的商品数量 经过模拟得到随变化的趋势图 并与当 为常 T C Lr 数时的理论情况及模拟情况进行比较 结果见图 5 和表 4 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖17 图 5为随机变量和常量时随变化趋势图r T C L 图 5 中为随机变量时随模拟变化趋势与 为常数时随理论变化r T C Lr T C L 趋势相同 从图中还可以发现 对 为常数的情况下进行离散到天模拟时 会出r 现梯形图型 这是因为根据模拟假设 模拟离散到天并且订货发生于某天营业结 束后 所以即使取值不一样的情况下也有可能同一天订货从而导致值一样 L T C 出现梯形曲线 表 4为随机变量和常量时值比较r T C Emin 表4中数据表明 为常数和 服从泊松分布或正态分布的随机变量的情况下 rr 用我们得到的最优解模拟得到的目标函数与理论上的非常相近 由 L T C Emin 此可以说明在本文所建立的模型可以较好的反映实际情况 商品类型123 为常数r3 17674 37779 8088 服从泊松分布 r r2 99694 654010 0775 服从正态分布 r 1 r3 01714 348210 0958 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖18 6 2 敏感度分析6 2 敏感度分析 考察参数对 5 2 中模型的影响程度 即参数的敏感度 也可以理解为LLE 对的边际效用 参数敏感度的表达式为 LL 1 2 14002 2 03 1 2 12002 2 03 0 2 13 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 r L x i i ii r L r QL X i i ii r QL X i i i i i xP rxLQ rcrxLQrxLcQQQcQQc xP rXLQ rcrxLQrxLcQQQcQQc xP rxLQ rcc L E 假设到货时间为 1 到 3 之间的均匀分布 固定的值 利用问题 2 中所给x 0 QQ及 三种商品数据考察参数的敏感度 计算结果见图 6 L 北京化工大学 杜雪岭 宫项飞 倪冉 200