高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数及其表示课件.ppt

第二章函数 2 1函数及其表示 高考数学 浙江专用 考点一函数的概念及其表示1 2015浙江 7 5分 存在函数f x 满足 对于任意x r都有 a f sin2x sinxb f sin2x x2 xc f x2 1 x 1 d f x2 2x x 1 五年高考 答案d对于a 令x 0 得f 0 0 令x 得f 0 1 这与函数的定义不符 故a错 在b中 令x 0 得f 0 0 令x 得f 0 与函数的定义不符 故b错 在c中 令x 1 得f 2 2 令x 1 得f 2 0 与函数的定义不符 故c错 在d中 变形为f x 1 2 1 x 1 令 x 1 2 1 t 得t 1 x 1 从而有f t 显然这个函数关系在定义域 1 上是成立的 选d 2 2014江西 2 5分 函数f x ln x2 x 的定义域为 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 答案c由x2 x 0 解得x1 故选c 3 2014江西 3 5分 已知函数f x 5 x g x ax2 x a r 若f g 1 1 则a a 1b 2c 3d 1 答案a由已知条件可知 f g 1 f a 1 5 a 1 1 a 1 0 得a 1 故选a 评析本题主要考查函数的解析式 正确理解函数的定义是解题关键 属容易题 4 2014山东 3 5分 函数f x 的定义域为 a b 2 c 2 d 2 答案c由 log2x 2 1 0 得 log2x 2 1 log2x 1或log2x2 故f x 的定义域为 2 5 2013浙江文 11 4分 已知函数f x 若f a 3 则实数a 答案10 解析由f a 3 得 3 解得a 10 6 2016江苏 5 5分 函数y 的定义域是 答案 3 1 解析若函数有意义 则3 2x x2 0 即x2 2x 3 0 解得 3 x 1 7 2013江西 2 5分 函数y ln 1 x 的定义域为 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 答案b由解得0 x 1 故选b 8 2014四川 15 5分 以a表示值域为r的函数组成的集合 b表示具有如下性质的函数 x 组成的集合 对于函数 x 存在一个正数m 使得函数 x 的值域包含于区间 m m 例如 当 1 x x3 2 x sinx时 1 x a 2 x b 现有如下命题 设函数f x 的定义域为d 则 f x a 的充要条件是 b r a d f a b 函数f x b的充要条件是f x 有最大值和最小值 若函数f x g x 的定义域相同 且f x a g x b 则f x g x b 若函数f x aln x 2 x 2 a r 有最大值 则f x b 其中的真命题有 写出所有真命题的序号 答案 解析依题意可直接判定 正确 令f x 2x x 1 显然存在正数2 使得f x 的值域 0 2 2 2 但f x 无最小值 错误 假设f x g x b 则存在正数m 使得当x在其公共定义域内取值时 有f x g x m 则f x m g x 又 g x b 则存在正数m1 使g x m1 m1 g x m1 即m g x m m1 f x m m1 与f x a矛盾 正确 当a 0时 f x 即f x b 当a 0时 y aln x 2 的值域为 而 此时f x 无最大值 故a 0 正确 考点二分段函数及其应用1 2017山东文 9 5分 设f x 若f a f a 1 则f a 2b 4c 6d 8 2 2015课标 5 5分 设函数f x 则f 2 f log212 a 3b 6c 9d 12 答案c 21 f log212 6 f 2 f log212 9 3 2015湖北 6 5分 已知符号函数sgnx f x 是r上的增函数 g x f x f ax a 1 则 a sgn g x sgnxb sgn g x sgnxc sgn g x sgn f x d sgn g x sgn f x 答案b f x 是r上的增函数 a 1 当x 0时 xax 有f x f ax 则g x 0 sgn g x sgn g x sgnx 故选b 4 2015山东 10 5分 设函数f x 则满足f f a 2f a 的a的取值范围是 a b 0 1 c d 1 答案c 当a1 f f a 2f a 故f f a 2f a 综合 知a 评析本题主要考查分段函数及分类讨论思想 5 2017课标全国 文 16 5分 设函数f x 则满足f x f 1的x的取值范围是 答案 解析当x 0时 f x f x 1 x 1 1 x 1恒成立 当x 时 f x f 2x 1恒成立 综上 x的取值范围为 6 2015浙江 10 6分 已知函数f x 则f f 3 f x 的最小值是 答案0 2 3 解析 3 1 f 3 lg 3 2 1 lg10 1 f f 3 f 1 1 3 0 当x 1时 f x x 3 2 3 当且仅当x 时 取 当x 1时 x2 1 1 f x lg x2 1 0 又 2 3 0 f x min 2 3 7 2014浙江 15 4分 设函数f x 若f f a 2 则实数a的取值范围是 答案 解析当a 0时 f a a2 0 又f 0 0 故由f f a f a2 a4 a2 2 得a2 2 0 a 当 1 a 0时 f a a2 a a a 1 0 则由f f a f a2 a a2 a 2 a2 a 2 得a2 a 1 0 得 a 则有 1 a 0 当a 1时 f a a2 a a a 1 0 则由f f a f a2 a a2 a 2 2 得a r 故a 1 综上 a的取值范围为 8 2014浙江文 15 4分 设函数f x 若f f a 2 则a 答案 解析若a 0 则f a a20 f f a a2 2a 2 2 0 2 综上 a 9 2016浙江 18 15分 已知a 3 函数f x min 2 x 1 x2 2ax 4a 2 其中min p q 1 求使得等式f x x2 2ax 4a 2成立的x的取值范围 2 i 求f x 的最小值m a ii 求f x 在区间 0 6 上的最大值m a 解析 1 由于a 3 故当x 1时 x2 2ax 4a 2 2 x 1 x2 2 a 1 2 x 0 当x 1时 x2 2ax 4a 2 2 x 1 x 2 x 2a 所以 使得等式f x x2 2ax 4a 2成立的x的取值范围为 2 2a 2 i 设函数f x 2 x 1 g x x2 2ax 4a 2 则f x min f 1 0 g x min g a a2 4a 2 所以 由f x 的定义知m a min f 1 g a 即m a ii 当0 x 2时 f x f x max f 0 f 2 2 f 2 当2 x 6时 f x g x max g 2 g 6 max 2 34 8a max f 2 f 6 所以 m a 思路分析 1 先分类讨论去掉绝对值符号 再利用作差法求解 2 分段函数求最值的方法是分别求出各段上的最值 较大 小 的值就是这个函数的最大 小 值 10 2015浙江 18 15分 已知函数f x x2 ax b a b r 记m a b 是 f x 在区间 1 1 上的最大值 1 证明 当 a 2时 m a b 2 2 当a b满足m a b 2时 求 a b 的最大值 评析本题主要考查函数的单调性与最值 分段函数 不等式性质等基础知识 同时考查推理论证能力 分析问题和解决问题的能力 11 2014福建 7 5分 已知函数f x 则下列结论正确的是 a f x 是偶函数b f x 是增函数c f x 是周期函数d f x 的值域为 1 答案d作出f x 的图象如图所示 可排除a b c 故d正确 评析本题考查函数的基本性质及数形结合思想 解题的关键是正确作出函数f x 的图象 12 2015浙江文 12 6分 已知函数f x 则f f 2 f x 的最小值是 答案 2 6 解析f 2 2 2 4 f f 2 f 4 4 6 当x 1时 f x x2 0 当x 1时 f x x 6 2 6 当且仅当x 时 等号成立 又2 6 0 所以f x min 2 6 解析f 2 2 2 4 f f 2 f 4 4 6 当x 1时 f x x2 0 当x 1时 f x x 6 2 6 当且仅当x 时 等号成立 又2 6 0 所以f x min 2 6 1 2017浙江宁波二模 5月 6 设f x 则函数y f f x 的零点之和为 a 0b 1c 2d 4 三年模拟 一 选择题 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 答案c令f f x 0 解得f x 0或f x 1 当f x 0时 x 0或x 1 当f x 1时 x 1或x 2 因此函数y f f x 的零点之和为2 故选c 2 2016浙江镇海中学测试 五 1 下列函数中 与函数f x x的定义域 值域均相同的是 a y 2x b y x2c y x d y tanx 答案a由题意知 函数f x x的定义域和值域都为r y x2的值域为 0 y x 的值域是 2 2 y tanx的定义域为 故选a 3 2015浙江名校 镇海中学 交流卷一 8 已知集合m 1 2 3 n 1 2 3 4 定义函数f m n 若 abc的三顶点为a 1 f 1 b 2 f 2 c 3 f 3 其外接圆圆心为p 且 r 则满足条件的函数有 a 6个b 10个c 12个d 16个 答案c设ac边的中点为d 则有 2 从而有b p d三点共线 则 所以12 f 2 f 1 2 12 f 2 f 3 2 又a b c三点不共线 则f 1 f 3 2f 2 f 1 f 3 f 2 在直角坐标系中经描点并分类讨论知满足条件的函数有12个 4 2017浙江宁波二模 5月 14 定义max a b 已知函数f x max 2x 1 ax2 b 其中a 0 b r 若f 0 b 则实数b的范围为 若f x 的最小值为1 则a b 二 填空题 答案 1 1 解析由定义知 1 b 当x 0 1 时 2x 1 1 所以当x 0 1 时 要使f x 1 只需ax2 b 1即可 则有但当a b 1时 函数f x 取不到1 因此a b 1 5 2017浙江名校 诸暨中学 交流卷四 16 f x 是定义在r上的函数 若f 1 504 对任意的x r 满足f x 4 f x 2 x 1 及f x 12 f x 6 x 5 则 答案2017 解析 f x 4 f x 2 x 1 f x 8 f x 4 2 x 5 f x 12 f x 8 2 x 9 上述三个式子相加得到f x 12 f x 6 x 5 结合条件可知 f x 12 f x 6 x 5 于是f 2017 f 1 f 2017 f 2005 f 2005 f 1993 f 1993 f 1981 f 13 f 1 30 168 6 5040 504 2006 2017 6 2017浙江 七彩阳光 新高考研究联盟测试 16 已知函数f x 的值域为r 则实数a的取值范围是 答案 0 2 解析当x 1时 f x 2 要使函数f x 的值域为r 则函数f x 在区间 1 上为增函数 且要把函数值小于2的所有实数都取到 故有解得0 a 2 7 2015浙江宁波十校联考 11 若f x 则f f 1 f f x 1的解集为 答案 4 解析 f 1 1 f f 1 f 1 由f x 的解析式得f x 0 f f x f x 则f f x 1等价于或解得x 4或x 8 2017浙江金华十校调研 20 已知函数f x 1 求f及x 2 3 时函数f x 的解析式 2 若f x 对任意x 0 3 恒成立 求实数k的最小值 三 解答题 解析 1 f f f 当x 2 3 时 x 2 0 1 所以f x x 2 x 2 2 x 2 3 x 2 要使f x x 0 3 恒成立 只需k xf x max x 0 3 即可 当x 0 1 时 f x x x2 则对任意x 0 1 xf x x2 x3 令h x x2 x3 则h x max h 当x 1 2 时 xf x x x 1 x 1 2 x x 1 x 2 0 当x 2 3 时 xf x x x 2 x 2 2 令x 2 t 0 1 令g t t 2 t t2 t 0 1 g t 3t2 2t 2 0 故存在t0 使得函数g t 在t t0处取得最大值 又 所以当k 时 f x 对任意x 0 3 恒成立 故k的最小值为 1 2017浙江温州模拟考 2月 10 已知定义的实数集r的函数f x 满足f x 1 则f 0 f 2017 的最大值为 a 1 b 1 c d 一 选择题 每题4分 共40分 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 答案b由题知当n n 时 f n 1 且f n 1 两边平方 得 用n 1代替n 得 所以 又 f n 1 所以f n 2 f n 所以f 2017 f 2015 f 1 因此f 0 f 2017 f 0 f 1 又 所以f 0 f 1 1 故选b 2 2017浙江湖州期末调研 1 已知f x 是r上的奇函数 当x 0时 f x 则函数y f x 的所有零点之和是 a 1 b 1c 5 d 5 答案b当x 1时 由1 x 3 0 解得x 或 当0 x 1时 由 x 1 0 解得x 1 当 1 x 0时 f x lo x 1 则由 x 1 0 解得x 1 舍去 当x 1时 f x 1 x 3 则由 1 x 3 0 解得x 或 故所有零点之和为 1 1 故选b 3 2017浙江名校 诸暨中学 交流卷四 12 设函数f x 则f f 4 若f t 1 则 t4 1 的最大值为 二 填空题 答案 1 解析f 4 15 f 15 所以f f 4 由f t 1得t 1或t 1 所以 t4 1 2 1 故lo t4 1 的最大值为 1 4 2017浙江名校 镇海中学 交流卷二 16 已知定义域和值域都为r的函数f x 满足f f x f y 2f x 4y 3 则当x 0时 函数f x 的取值范围是 答案 1 解析令f a 0 则f f x 2f x 4a 3 f x r f x 2x 4a 3 f x f y 2x 2y 8a 6 f f x f y f 2x 2y 8a 6 2 2x 2y 8a 6 4a 3 4x 4y 20a 15 又f f x f y 2 2x 4a 3 4y 3 4x 4y 8a 9 4x 4y 20a 15 4x 4y 8a 9 即12a 6 a 因此f x 2x 1 所以当x 0时 f x 1 知识拓展上述解法中 利用了值域为r这个条件 如果去掉这个条件 该题是否还能解决 解法如何 解析 该题可以解决 解法如下 交换x y位置 知f f y f x 2f y 4x 3 而f f x f y 2f x 4y 3 因此2f y 4x 3 2f x 4y 3 即f x 2x f y 2y对于任意x y均成立 所以f x 2x c 其中c为常数 故f x 2x c 代入f f x f y 2f x 4y 3 并整理得c 1 故f x 2x 1 所以当x 0时 f x 1 5 2017浙江模拟训练冲刺卷五 11 设函数f x 若f 4 f 0 f 2 2 则b c 方程f x x的所有实根的和为 答案6 1 解析由f 4 f 0 f 2 2 得b 4 c 2 故b c 6 方程f x x等价于或解得x 2或 1或2 故所有实根的和为 1 6 2016浙江宁波一模 12 对于定义在r上的函数f x 若存在实数a 使得f a x f a x 1对任意实数恒成立 则称f x 为关于a的 倒函数 已知定义在r上的函数f x 是关于0和1的 倒函数 且当x 0 1 时 f x 的取值范围为 1 2 则当x 1 2 时 f x 的取值范围为 当x 2016 2016 时 f x 的取值范围为 答案 解析当a 1时 f 1 x f 1 x 1 所以f 2 x f x 1 又当a 0时 f x f x 1 所以f x 2 f x 故函数f x 是以2为周期的周期函数 当x 1 2 时 2 x 0 1 所以f 2 x 1 2 所以f x 所以当x 0 2 时 f x 结合周期性 知当x 2016 2016 时 f x 的取值范围为 7 2015浙江冲刺卷五 15 对于任意实数x x 表示不超过x的最大整数 如 1 1 1 2 1 3 定义在r上的