高考数学总复习 2.6 对数与对数函数课件 文 新人教B版.ppt

2 6对数与对数函数 考纲要求 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 且a 1 1 对数的概念如果ax n a 0且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中叫做对数的底数 叫做真数 x logan n a 3 对数函数的图象与性质 4 反函数指数函数y ax与对数函数 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 若mn 0 则loga mn logam logan 2 logax logay loga x y y logax y x 答案 1 2 3 4 5 6 1 2015 湖南 设函数f x ln 1 x ln 1 x 则f x 是 a 奇函数 且在 0 1 上是增函数b 奇函数 且在 0 1 上是减函数c 偶函数 且在 0 1 上是增函数d 偶函数 且在 0 1 上是减函数 答案 a 答案 a 答案 a 5 2015 浙江 若a log43 则2a 2 a 答案 1 a 2 1 方法规律 在对数运算中 要熟练掌握对数的定义 灵活使用对数的运算性质 换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形 多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算 答案 1 1 2 12 题型二对数函数的图象及应用 例2 1 2017 河南焦作一模 若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y 0 y 1 则函数y loga x 的图象大致是 解析 1 若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y 0 y 1 则0 a 1 由此可知y loga x 的图象大致是a 答案 1 a 2 b 方法规律 应用对数型函数的图象可求解的问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 跟踪训练2 1 已知lga lgb 0 则函数f x ax与函数g x logbx的图象可能是 2 2017 石家庄模拟 设方程10 x lg x 的两个根分别为x1 x2 则 a x1x2 0b x1x2 1c x1x2 1d 0 x1x2 1 解析 1 lga lgb 0 ab 1 g x logbx的定义域是 0 故排除a 若a 1 则0 b 1 此时f x ax是增函数 g x logbx是增函数 故选b 2 构造函数y 10 x与y lg x 并作出它们的图象 如图所示 因为x1 x2是10 x lg x 的两个根 则两个函数图象交点的横坐标分别为x1 x2 不妨设x2 1 1 x1 0 则10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 因此10 x2 10 x1 lg x1x2 因为10 x2 10 x1 0 所以lg x1x2 0 即0 x1x2 1 故选d 答案 1 b 2 d 答案 b 答案 b 命题点3和对数函数有关的复合函数 例5 2017 江苏淮阴中学期末 已知函数f x loga a2x t 其中a 0且a 1 1 当a 2时 若f x x无解 求t的取值范围 2 若存在实数m n m n 使得x m n 时 函数f x 的值域也都为 m n 求t的取值范围 方法规律 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时 要优先考虑利用对数函数的单调性来求解 在利用单调性时 一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响 及真数必须为正的限制条件 跟踪训练3 1 设a log32 b log52 c log23 则 a a c bb b c ac c b ad c a b 2 若f x lg x2 2ax 1 a 在区间 1 上递减 则a的取值范围为 a 1 2 b 1 2 c 1 d 2 答案 1 d 2 a 3 c 高频小考点2比较指数式 对数式的大小 典例 1 2016 全国卷 若a b 0 0 c 1 则 a logac logbcb logca logcbc ac bcd ca cb 答案 1 b 2 a 3 c 温馨提醒 1 比较指数式和对数式的大小 可以利用函数的单调性 引入中间量 有时也可用数形结合的方法 2 解题时要根据实际情况来构造相应的函数 利用函数单调性进行比较 如果指数相同 而底数不同则构造幂函数 若底数相同而指数不同则构造指数函数 若引入中间量 一般选0或1 方法与技巧1 对数值取正 负值的规律当a 1且b 1或0 a 1且0 b 1时 logab 0 当a 1且0 b 1或0 a 1且b 1时 logab 0 2 对数函数的定义域及单调性在对数式中 真数必须是大于0的 所以对数函数y logax的定义域应为 0 对数函数的单调性和a的值有关 因而 在研究对数函数的单调性时 要按0 a 1和a 1进行分类讨论 3 比较幂 对数大小有两种常用方法 1 数形结合 2 找中间量结合函数单调性 4 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过比较图象与直线y 1交点的横坐标进行判