2010年汕头中考数学试题答案.doc

2010年广东省汕头市初中毕业生学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案ACCBDBCB二、填空题（每小题4分，共20分）9. 10. 1 11. 5 12. 13. 625三、解答题（每小题7分，共35分）14解：原式2221 -6分 0 -7分15解：原式 -3分 -5分当x=时，原式= -6分= -7分16解：(-1，1) -2分作图如右，平移作图正确 -4分旋转作图正确 -7分17解：（1）PA与O相切于点A，OAAP.2分在tOAP中，OA=2,OP=4, P= , 3分P=30, POA=60. 4分(2) 在tAOC中，POA=60，AC=AO60= . 5分又OPAB, 6分AB=2AC=. 7分18、解：（） 法一：列表：积 转盘A转盘B1235112352246103369154分法二：树状图：转盘A的数字11231232212324631233695512351015转盘B的数字 3分转盘A、B数的乘积 4分欢欢获胜概率 分（）乐乐获胜概率 6分欢欢与乐乐的获胜概率相同游戏规则公平 7分四、解答题（每小题9分，共27分）19解：（1）将（1，0），（0，3）代入，得 2分 4分 5分（2）由，当时，解得 6分抛物线与轴的另一交点坐标为（3，0）2分由图象知 9分20. (1) 证法一：如图(1)是等边三角形, , ,-1分答案20题图（1） 在和中, -2分 (AAS)， -3分 -4分 证法二：FEDCBA答案20题图（2）是等边三角形, ， ABAE -1分在RtAEF中，AFAE， 在RtABC中，BCAB，AFBC -2分又在RtABC中，AC在RtAEF中，EF -3分ACEF -4分证法三：是等边三角形, ，ABAE -1分在RtAEF中，EFAEsin=AE -2分在RtABC中， ACABcos=AB -3分ACEF -4分（2）证法一：是等边三角形, -5分 -7分 -8分 -9分证法二： 是等边三角形, -5分 -6分(SAS)， -7分 -8分 -9分证法三：连结CF，ACD、ABE都是等边三角形，EFABADCD，AFBF，DACEAF60 -5分在RtABC中，CFABAFDF是AC的垂直平分线 -6分ADFADC30+DAC30+6090 AFD180ADF60EAFAEDF -7分 -8分 -9分证法四： 连结CF，ACD、ABE都是等边三角形，EFABADCD，AFBF，DACEAF 60 -5分在RtABC中，CFABAFDF是AC的垂直平分线 -6分ADFADC30+DAC30+6090在RtADF中，DF2AFFEDCBA答案20题图（2）在RtAEF中，AE2AFDFAE -7分 -8分 -9分证法五：如图(2)，连结 ，是等边三角形, -2分 是等边三角形, 即, -3分 -4分 是等边三角形, -5分 ， -6分 -7分 -8分 -9分21解：（1）设租甲型车辆，则租乙型车（）辆，依条件，-1分 -4分 解得 -5分因为车辆数为整数，故x4，5，6，7.租车方案为：甲型车4辆，乙型车6辆；甲型车5辆，乙型车5辆；甲型车6辆，乙型车4辆；甲型车7辆，乙型车3辆. -6分（2）设租车费用为y元，则 y = 2000x + 1800(10-x) =200x 18000. -7分 2000，y随x的增大而增大， -8分当x 4时，y的值最小.租甲型车4辆，乙型车6辆车费最省. -9分解法二：甲乙型车共10辆，乙型车租金比甲车低， -7分甲型车越少，车租越省， -8分所以租甲型车4辆，乙型车6辆车费最省. -9分五、解答题（三）（每小题12分，共36分）22证明：（1）如图（1），在RtDEF中， EFB=90，30 EDF=60 -1分 又ABC=30 EBG=EBF-ABC=30 -2分 则 E=GBE -3分 EG=BGGACB(D)EF答案22题图（1）EDBFCAGH答案22题图（2） EGB是等腰三角形。 -5分 解：（2）30（度）。 -6分 （事实上，如图（2），BFD=30, EDF=60, DHC=90=ACB ACDE.又ACDE,四边形ACDE是梯形。)设BC与ED交于H，DFB为30旋转角， -7分 又EDF=60，DHF=90 -8分 DF，FH=DFsinEDF=2sin60=2= -9分 在RtABC中，AB=4, AC=2,BC= -10分 又BF=DF=2,CF=2 -11分 梯形的高= -12分 23.解：（1）（2）8分(3) 24（1）解法一：如图（1），P、Q、W分别为MNF三边的中点， ，3分第24题图（1）ABMCFDNWPQEMNFWPQ . 4分解法二：如图（1），P、Q、W分别为MNF三边的中点， PQNF， WQMF. MPQ=MFN，MPQ=WQP. MFN=WQP. 2分 同理可得MNF=WPQ. 3分MNFWPQ . 4分（2）解法一：由（1）知MNFWPQ，故只须讨论MNF的情况（如图（1）.5分 过N作NECD交CD于E.由图（1）知DM=BN=x，DF=2， AM=4x ，AN=6x，FE=4x，EN=4. 情况：当，有.解得； 6分情况：当，有0，方程无解；7分情况：当，有.解得； （不合题意舍去） 8分综上所述，当，时，MNF为直角三角形，则PWQ为直角三角形；当x4且 x时，MNF不为直角三角形，则PQW不为直角三角形.9分解法二：由（1）知MNFWPQ，故只须讨论MNF的情况（如图（1）.5分 情况：过N作NECD交CD于E. 当12=90时，MFN=90 32=90，1=3B1Q4第24题图（1）AMCFDNWPE2536 D=NEF=90， MDFFEN 6分情况：当45=90时，FMN=90 41=90，1=5 D=A=90， MDFNAM 得=3641120，方程无解； 7分情况：当点M与点A重合时，此时，BN=FC=4，FNA=908分综上所述，当，时，MNF为直角三角形，则PWQ为直角三角形；当x4且 x时，MNF不为直角三角形，则PQW不为直角三角形.9分（3）当0x4时，显然MN逐渐缩短，当x=4时，MN最短，其值为2.10分第24题图（2）ABCDFMNWPQ 当4x6时，即图（2）的情形. MA =x4，AN =6x ， MN 2=（x4）2+（6x）2=. 11分 当时，MN 2最小，即MN最小. 此时MN 2=252205+52=2，MN=2.故当x=5时，MN最短，MN=. 12分另解法：当x=4时，点M