江苏省盐城市建湖县城南中学九年级数学12月段考试题（含解析）.doc

江苏省盐城市建湖县城南中学2016届九年级数学12月段考试题一、选择题（24分）1一组数据4、1、3、2、1的极差是( )a5b4c3d22对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是( )a开口向下b对称轴是x=1c顶点坐标是（1，2）d与x轴有两个交点3在比例尺为1：400000的工程示意图上，图上距离约为5.3cm，它的实际长度约为( )a0.212kmb2.12kmc21.2kmd212km4抛物线y=a（xh）2+k向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x2+1，则h、k的值是( )ah=2，k=2bh=2，k=4ch=1，k=4dh=2，k=25如图，点d在abc的边ac上，要判定adb与abc相似，添加一个条件，不正确的是( )aabd=cbadb=abccd6如果二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a0）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（1，0），那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是( )a0.5b1.5c2.5d3.57二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点c在y轴的正半轴上，且oa=oc，则( )aac+1=bbab+1=ccbc+1=ad以上都不是8如图，在正方形网格上有6个斜三角形：abc，bcd，bde，bfg，fgh，efk，在中，与三角形相似的是( )abcd二、填空题（30分）9已知=，则=_10线段c是线段a和线段b的比例中项，若a=1，b=9，则线段c=_11抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_12如图，已知l1l2l3，若ab：bc=3：5，df=8，则de=_13如图，abcd是o的内接四边形，b=140，则aoc的度数是_度14如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为a（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_15设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_16某女芭蕾舞演员上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约_cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）17如图，抛物线的顶点为p（2，2），与y轴交于点a（0，3）若平移该抛物线使其顶点p沿直线移动到点p（2，2），点a的对应点为a，则抛物线上pa段扫过的区域（阴影部分）的面积为_18如图rtabc内接于o，bc为直径，ab=4，ac=3，d是的中点，cd与ab的交点为e，则等于_三、解答题（96分）19二次函数y=x2+bx+c的图象过点（4，3）、（3，0），求该二次函数的关系式20如图，圆锥的母线长为6cm，其侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径；（2）bac的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）21一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，（1）用树状图列出所有可能的结果；（2）这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22如图，在abc中，ab=ac，点d、e分别在bc、ab上，且bde=cad求证：adeabd23二次函数y=x2的图象如图，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位（1）画出经过两次平移后所得到的抛物线草图，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点a，b的坐标（a左b右）；（3）若两次平移后的抛物线顶点是p，与y轴交于点c，求四边形abpc的面积24如图，已知抛物线y=x2+x的顶点为a，经过原点o，与x轴的另一个交点为b在抛物线上求点m，使aob的面积是mob面积的2倍25某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26如图，已知平面直角坐标系中三点a（2，0），b（0，2），p（x，0）（x0），连接bp，过p点作pcpb交过点a的直线a于点c（2，y）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x取最大整数时，求bc与pa的交点q的坐标27某公园有一个抛物线形状的观景拱桥abc，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=+c且过顶点c（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形efgh（h、g分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面eg已知矩形efgh的周长为27.5m，求斜面eg的倾斜角gef的度数（精确到0.1）28如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c过点a（0，4）和c（8，0），p（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，m是线段ap的中点，将线段mp绕点p顺时针旋转90得线段pb，过点b作x轴的垂线，过点a作y轴的垂线，两直线交于点d（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点d落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以a，b，d为顶点的三角形与aop相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省盐城市建湖县城南中学九年级（上）段考数学试卷（12月份）一、选择题（24分）1一组数据4、1、3、2、1的极差是( )a5b4c3d2【考点】极差 【分析】根据极差的概念求解【解答】解：极差为：4（1）=5故选a【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差2对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是( )a开口向下b对称轴是x=1c顶点坐标是（1，2）d与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质 【专题】常规题型【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：c【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为y=a（x）2+，的顶点坐标是（，），对称轴直线x=b2a，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下3在比例尺为1：400000的工程示意图上，图上距离约为5.3cm，它的实际长度约为( )a0.212kmb2.12kmc21.2kmd212km【考点】比例线段 【分析】设它的实际长度约为xcm根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5.3：x=1：400000，解方程即可求出x【解答】解：设它的实际长度约为xcm，则5.3：x=1：400000，解得x=2120000，2120000cm=21.2km，故选c【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是找准对应关系，以及单位的换算4抛物线y=a（xh）2+k向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x2+1，则h、k的值是( )ah=2，k=2bh=2，k=4ch=1，k=4dh=2，k=2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】此题实际上求“把抛物线y=x2+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位”后的抛物线的顶点坐标，根据“左加右减”的规律进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标是（0，1），则向右平移2个单位，再向上平移3个单位后的坐标为：（2，4），平移后抛物线的解析式为y=（x2）2+4即h=2，k=4故选：b【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键5如图，点d在abc的边ac上，要判定adb与abc相似，添加一个条件，不正确的是( )aabd=cbadb=abccd【考点】相似三角形的判定 【分析】由a是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得a与b正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得d正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：a是公共角，当abd=c或adb=abc时，adbabc（有两角对应相等的三角形相似）；故a与b正确；当时，adbabc（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故d正确；当时，a不是夹角，故不能判定adb与abc相似，故c错误故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用6如果二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a0）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（1，0），那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是( )a0.5b1.5c2.5d3.5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】已知抛物线与x轴的负半轴的交点位置，根据抛物线的对称性得出抛物线与x轴正半轴的交点位置，要求会估算【解答】解：抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（3.5，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（1.5，0），关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是1.5故选b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题充分利用抛物线的对称性是解题的关键7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点c在y轴的正半轴上，且oa=oc，则( )aac+1=bbab+1=ccbc+1=ad以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】根据图象易得c（0，c）且c0，再利用oa=oc可得a（c，0），然后把a（c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则c（0，c）（c0），oa=oc，a（c，0），a（c）2+b（c）+c=0，acb+1=0，即ac+1=b故选a【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点8如图，在正方形网格上有6个斜三角形：abc，bcd，bde，bfg，fgh，efk，在中，与三角形相似的是( )abcd【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答【解答】解：设第个小正方形的边长为1，则abc的各边长分别为1、则bcd的各边长分别为1、2；bde的各边长分别为2、2、2（为abc各边长的2倍）；bfg的各边长分别为5、（为abc各边长的倍）；fgh的各边长分别为2、（为abc各边长的倍）；efk的各边长分别为3、根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形相似的是故选b【点评】此题主要考查学生对三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用二、填空题（30分）9已知=，则=【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】利用内项之积等于外项之积得到6a3b=a+b，整理得到5a=4b，然后再根据比例性质即可得到的值【解答】解：=，6a3b=a+b，5a=4b，=故答案为【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性；等比性质10线段c是线段a和线段b的比例中项，若a=1，b=9，则线段c=3【考点】比例线段 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出c的值，注意线段不能为负【解答】解：c是线段a，b的比例中项，c2=ab，a=1，b=9，c2=9，c=3（负值舍去），即c=3故答案为：3【点评】本题考查了比例线段，理解比例中项的概念是解题的关键，这里注意线段不能是负数11抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得b=4【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=12如图，已知l1l2l3，若ab：bc=3：5，df=8，则de=3【考点】平行线分线段成比例 【分析】首先由已知l1l2l3，证得，又由ab：bc=3：5，df=16，即可求得de的长【解答】解：l1l2l3，ab：bc=3：5，ab+bc=ac，ab：ac=3：8，df=，de=3故答案为：3【点评】本题考查平行线分线段成比例定理解题时要注意找准对应关系13如图，abcd是o的内接四边形，b=140，则aoc的度数是80度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】由abcd是o的内接四边形，b=140，可求得d，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：四边形abcd是o的内接四边形，b=140，d=180b=40，aoc=2d=80故答案为：80【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质与圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为a（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3【考点】二次函数与不等式（组） 【专题】计算题【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，1x3故填：1x3【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型15设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据题意画出函数图象解直观解答【解答】解：如图：y1y2y3故答案为y1y2y3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键16某女芭蕾舞演员上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约6.17cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）【考点】黄金分割 【分析】设她要穿约xcm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果，根据黄金比值是0.618列出算式，计算即可【解答】解：设她要穿约xcm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果，由题意得，（93+x）：（93+61.8+x）=0.618，解得，x6.17cm，故答案为：6.17【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值0.618叫做黄金比17如图，抛物线的顶点为p（2，2），与y轴交于点a（0，3）若平移该抛物线使其顶点p沿直线移动到点p（2，2），点a的对应点为a，则抛物线上pa段扫过的区域（阴影部分）的面积为12【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据平移的性质得出四边形appa是平行四边形，进而得出ad，pp的长，求出面积即可【解答】解：连接ap，ap，过点a作adpp于点d，由题意可得出：apap，ap=ap，四边形appa是平行四边形，抛物线的顶点为p（2，2），与y轴交于点a（0，3），平移该抛物线使其顶点p沿直线移动到点p（2，2），po=2，aop=45，又adop，ado是等腰直角三角形，pp=22=4，ad=do=sin45oa=3=，抛物线上pa段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4=12故答案为：12【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出ad，pp是解题关键18如图rtabc内接于o，bc为直径，ab=4，ac=3，d是的中点，cd与ab的交点为e，则等于3【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】利用垂径定理的推论得出doab，af=bf，进而得出df的长和defcea，再利用相似三角形的性质求出即可【解答】解：连接do，交ab于点f，d是的中点，doab，af=bf，ab=4，af=bf=2，fo是abc的中位线，acdo，bc为直径，ab=4，ac=3，bc=5，do=2.5，df=2.51.5=1，acdo，defcea，=，=3故答案为：3【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出defcea是解题关键三、解答题（96分）19二次函数y=x2+bx+c的图象过点（4，3）、（3，0），求该二次函数的关系式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】把两已知点的坐标代入得到b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可【解答】解：根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x24x+3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20如图，圆锥的母线长为6cm，其侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径；（2）bac的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算 【专题】计算题【分析】（1）根据圆锥的母线长等于展开半圆的半径，然后求得其弧长，利用圆的周长求得其面积；（2）利用圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可；（3）圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为【解答】解：（1）圆锥的母线长等于半圆的半径，圆锥的侧面展开扇形的弧长=6cm，设圆的半径为r，则2r=6解得r=3，圆锥的底面半径为3；（2）=2，圆锥高与母线的夹角为30，则bac=60；（3）r=3cml=2r=6cm，圆锥的侧面积为=18（cm2）【点评】本题主要考查圆锥的特点和圆锥侧面面积的计算易错易混点：学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，从而造成错误21一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，（1）用树状图列出所有可能的结果；（2）这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】（1）利用树状图可展示所有8种等可能的结果数；（2）找出出现1个男婴、2个女婴的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）出现1个男婴、2个女婴的结果数为3，所以出现1个男婴、2个女婴的概率为【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率22如图，在abc中，ab=ac，点d、e分别在bc、ab上，且bde=cad求证：adeabd【考点】相似三角形的判定 【专题】证明题【分析】由等腰三角形的性质得出b=c，由三角形的外角性质和已知条件得出ade=c，因此b=ade，再由公共角dae=bad，即可得出adeabd【解答】证明：ab=ac，b=c，adb=c+cad=bde+ade，bde=cad，ade=c，b=ade，dae=bad，adeabd【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握三角形相似的判定方法，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出ade=c是解决问题的关键23二次函数y=x2的图象如图，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位（1）画出经过两次平移后所得到的抛物线草图，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点a，b的坐标（a左b右）；（3）若两次平移后的抛物线顶点是p，与y轴交于点c，求四边形abpc的面积【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”求得即可；（2）由图象直接得出即可；（3）根据四边形的面积等于两个三角形和一个梯形的面积的和求得即可【解答】解：（1）如图 平移后所得到的抛物线y=（x1）24；（2）a（1，0）b（3，0）；（3）四边形abpc的面积=13+1（3+4）+24=9；【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键24如图，已知抛物线y=x2+x的顶点为a，经过原点o，与x轴的另一个交点为b在抛物线上求点m，使aob的面积是mob面积的2倍【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】设m（t，t2+t），通过解方程x2+x=0可得到b（4，0），再把解析式配成顶点式得到a（2，1），则根据三角形面积公式得到saob=2，由于aob的面积是mob面积的2倍，所以4|t2+t|=2，然后解方程t2+t=和方程t2+t=求出t的值即可得到m点坐标【解答】解：设m（t，t2+t），当y=0时，x2+x=0，解得x1=0，x2=4，则b（4，0），而y=x2+x=（x2）2+1，则a（2，1），所以saob=41=2，因为aob的面积是mob面积的2倍，所以4|t2+t|=2，则t2+t=或t2+t=，解方程t2+t=得t1=2+，t2=2，此时m点坐标为（2+，）或（2，）；解方程t2+t=得t1=2+，t2=2，此时m点坐标为（2+，）或（2，）；所以满足条件的m点的坐标为（2+，）或（2，）或（2+，）或（2，）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程25某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）根据题意，卖出了（60x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60x）（300+20x）40（300+20x）（2）根据x=时，y有最大值即可求得最大利润【解答】解：（1）y=（60x）（300+20x）40（300+20x），即y=20x2+100x+6000因为降价要确保盈利，所以4060x60（或4060x60也可）解得0x20（或0x20）；（2）当时，y有最大值，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元【点评】本题考查的是二次函数的应用以及画图能力，难度中等26如图，已知平面直角坐标系中三点a（2，0），b（0，2），p（x，0）（x0），连接bp，过p点作pcpb交过点a的直线a于点c（2，y）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x取最大整数时，求bc与pa的交点q的坐标【考点】二次函数综合题 【专题】代数综合题；压轴题【分析】（1）本题可用相似三角形来求，根据相似三角形bpo和pca，可得出关于ob、op、pa、ac的比例关系式，由此可得出关于x，y的函数关系式（要注意p点的横坐标和c点的纵坐标都是负数）（2）根据（1）得出的函数解析式即可得出x的最大整数值，代入抛物线的解析式中即可求出c点的坐标，然后根据b、c的坐标，求出直线bc的解析式，即可求出直线bc与x轴交点q的坐标【解答】解：（1）pcpb，bopocpa+opb=90，pbo+opb=90cpa=pboa（2，0），c（2，y）在直线a上bop=pac=90boppac，x0，y0，y=x2+x（2）x0，x的最大整数值为1当x=1时，y=，c点的坐标为（2，）；设直线bc的解析式为y=kx+2，将c点坐标代入后可得：2k+2=，k=，因此直线bc的解析式为y=x+2当y=0时，0=x+2，x=因此q点的坐标为（，0）【点评】本题考查了三角形相似、一次函数及二次函数的综合应用等知识点考查学生数形结合的数学思想方法27某公园有一个抛物线形状的观景拱桥abc，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=+c且过顶点c（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形efgh（h、g分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面eg已知矩形efgh的周长为27.5m，求斜面eg的倾斜角gef的度数（精确到0.1）【考点】二次函数的应用 【专题】计算题；应用题【分析】（1）根据点在抛物线上易求得c；（2）根据解析式求出a，b，c三点坐标，求出地毯的总长度，再根据地毯的价格求出购买地毯需要的钱；（3）由已知矩形efgh的周长，求出gf，ef边的长度，再根据三角函数性质求出倾斜角gef的度数【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=+c，点（0，5）在抛物线上c=5；（2）由（1）知，oc=5，令y=0，即+5=0，解得x1=10，x2=10；地毯的总长度为：ab+2oc=20+25=30，301.520=900答：购