高考物理专题复习训练 抛体、圆周和天体运动(一).pdf

研究天堂 great 专题定位本专题解决的是物体 或带电体 在力的作用下的曲线运动的问题 高考对本专题 的考查以运动组合为线索 进而从力和能的角度进行命题 题目情景新 过程复杂 具有一 定的综合性 考查的主要内容有 曲线运动的条件和运动的合成与分解 平抛运动规律 圆周运动规律 平抛运动与圆周运动的多过程组合问题 应用万有引力定律解决天体 运动问题 带电粒子在电场中的类平抛运动问题 带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问 题 带电粒子在简单组合场内的运动问题等 用到的主要物理思想和方法有 运动的合成 与分解思想 应用临界条件处理临界问题的方法 建立类平抛运动模型方法 等效的思想方 法等 应考策略熟练掌握平抛 圆周运动的规律 对平抛和圆周运动的组合问题 要善于由转折 点的速度进行突破 熟悉解决天体运动问题的两条思路 灵活应用运动的合成与分解的思想 解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题 对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题掌握找 圆心求半径的方法 第第 1 课时抛体 圆周和天体运动课时抛体 圆周和天体运动 1 物体做曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时 物体做曲线运动 合运动与分运动具有 等时性 独立性和等效性 2 平抛运动 1 规律 vx v0 vy gt x v0t y 1 2gt 2 2 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体 任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 设在任意时刻瞬时速度与水 研究天堂 great 平方向的夹角为 位移与水平方向的夹角为 则有 tan 2tan 3 竖直平面内圆周运动的两种临界问题 1 绳固定 物体能通过最高点的条件是 v gR 2 杆固定 物体能通过最高点的条件是 v 0 4 在处理天体的运动问题时 通常把天体的运动看成是匀速圆周运动 其所需要的向心力由 万有引力提供 其基本关系式为 GMm r2 mv 2 r m 2r m 2 T 2r m 2 f 2r 在天体表面 忽略自转的情况下有 GMm R2 mg 5 卫星的绕行速度 v 角速度 周期 T 与轨道半径 r 的关系 1 由 GMm r2 mv 2 r 得 v GM r 则 r 越大 v 越小 2 由 GMm r2 m 2r 得 GM r3 则 r 越大 越小 3 由 GMm r2 m4 2 T2 r 得 T 4 2r3 GM 则 r 越大 T 越大 6 卫星变轨 1 由低轨变高轨 需增大速度 稳定在高轨道上时速度比在低轨道小 2 由高轨变低轨 需减小速度 稳定在低轨道上时速度比在高轨道大 1 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系 然后结 合牛顿第二定律进行动力学分析 2 对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题 应用合成与分解的思想分析这两种运动转 折点的速度是解题的关键 3 分析天体运动类问题的一条主线就是 F万 F向 抓住黄金代换公式 GM gR2 4 确定天体表面重力加速度的方法有 1 测重力法 2 单摆法 3 平抛 或竖直上抛 物体法 4 近地卫星环绕法 考向 1抛体运动问题的分析 研究天堂 great 例 1静止的城市绿化洒水车 由横截面积为 S 的水龙头喷嘴水平喷出水流 水流从射出喷 嘴到落地经历的时间为 t 水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为 忽略空气阻力 以下说法正确的是 A 水流射出喷嘴的速度为 gttan B 空中水柱的水量为 Sgt2 2tan C 水流落地时位移大小为 gt2 2cos D 水流落地时的速度为 2gtcot 解析由题意知 水做平抛运动 为总位移与水平方向的夹角 tan y x gt 2vx 可得水流射 出喷嘴的速度为 vx gt 2tan 故 A 错误 下落的高度 y 1 2gt 2 水流落地时位移 s y sin gt2 2sin 所以 C 错误 空中水柱的体积 V Svxt Sgt2 2tan 所以 B 正确 水流落地时的速度 v gt 2 v2 x gt1 1 4tan2 所以 D 错误 答案B 以题说法1 处理平抛 或类平抛 运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运 动和竖直方向的匀加速直线运动 通过研究分运动达到研究合运动的目的 2 要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系 这往往是解决 问题的突破口 如图 1 所示 水平地面上有一个坑 其竖直截面为半圆 O 为圆心 AB 为沿水 平方向的直径 若在 A 点以初速度 v1沿 AB 方向平抛一小球 小球将击中坑壁上的最低点 D 点 若 A 点小球抛出的同时 在 C 点以初速度 v2沿 BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能 击中 D 点 已知 COD 60 且不计空气阻力 则 图 1 A 两小球同时落到 D 点 B 两小球在此过程中动能的增加量相等 C 在击中 D 点前瞬间 重力对两小球做功的功率不相等 D 两小球初速度之比 v1 v2 6 3 研究天堂 great 答案CD 解析由于两球做平抛运动下落的高度不同 则知两球不可能同时到达 D 点 重力做功不等 则动能的增加量不等 在击中 D 点前瞬间 重力做功的功率为 P mgvy mg gt t 不等 设半 圆的半径为 R 小球从 A 点平抛 可得 R v1t1 R 1 2gt 2 1 小球从 C 点平抛 可得 Rsin 60 v2t2 R 1 cos 60 1 2gt 2 2 联立解得v 1 v2 6 3 故 D 正确 考向 2圆周运动问题的分析 例 2如图 2 所示 在竖直平面内有 xOy 坐标系 其中 y 轴竖直 长为 l 的不可伸长细绳 一端固定在 A 点 A 点的坐标为 0 l 2 另一端系一质量为 m 的小球 现在 x 坐标轴上 x 0 固定一个小钉 拉小球使细绳绷直并水平 再将小球从静止释放 当细绳碰到钉子以后 小 球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动 图 2 1 当钉子在 x 5 4 l 的 P 点时 小球经过最低点细绳恰好不被拉断 求细绳能承受的最大拉力 2 在满足 1 的条件下 为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动 而细绳又不被拉 断 求钉子所在位置的范围 审题突破由几何知识求出小球做圆周运动的轨道半径后 怎么才能求出绳子的拉力 小球 能绕钉子在竖直平面内做圆周运动的条件是什么 解析 1 当钉子在 x 5 4 l 的 P 点时 小球绕钉子转动的半径为 R1 l l 2 2 x2 小球由静止到最低点的过程中机械能守恒 mg l 2 R 1 1 2mv 2 1 在最低点细绳承受的拉力最大 有 F mg mv 2 1 R1 联立求得最大拉力 F 7mg 2 小球绕钉子圆周运动恰好到达最高点时 有 mg mv 2 2 R2 研究天堂 great 运动中机械能守恒 mg l 2 R 2 1 2mv 2 2 钉子所在位置为 x l R2 2 l 2 2 联立解得 x 7 6 l 因此钉子所在位置的范围为 7 6 l x 5 4 l 答案 1 7mg 2 7 6 l x 5 4 l 以题说法解决圆周运动力学问题要注意以下几点 1 要进行受力分析 明确向心力的来源 确定圆心以及半径 2 列出正确的动力学方程 F mv 2 r mr 2 m v mr4 2 T2 3 对于竖直面内的圆周运动要注意 杆模型 和 绳模型 的临界条件 2014 新课标 17 如图 3 所示 一质量为 M 的光滑大圆环 用一细轻杆固定在竖 直平面内 套在大环上质量为 m 的小环 可视为质点 从大环的最高处由静止滑下 重力加速 度大小为 g 当小环滑到大环的最低点时 大环对轻杆拉力的大小为 图 3 A Mg 5mgB Mg mg C Mg 5mgD Mg 10mg 答案C 解析设大环半径为 R 质量为 m 的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律 所以 1 2mv 2 mg 2R 小环滑到大环的最低点时的速度为 v 2 gR 根据牛顿第二定律得 FN mg mv 2 R 所以在最 低点时大环对小环的支持力 FN mg mv 2 R 5mg 根据牛顿第三定律知 小环对大环的压力 FN FN 5mg 方向向下 对大环 据平衡条件 轻杆对大环的拉力 T Mg FN Mg 5mg 根据牛顿第三定律 大环对轻杆拉力的大小为 T T Mg 5mg 故选项 C 正确 选项 A B D 错误 考向 3天体运动问题的分析 研究天堂 great 例 3人类发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道 1 然后经点火 使其沿椭圆轨 道 2 运行 最后再次点火 将卫星送入同步轨道 3 轨道 1 2 相切于 Q 点 轨道 2 3 相切于 P 点 如图 4 所示 关于这颗卫星分别在 1 2 3 轨道上正常运行时 以下说法正确的是 图 4 A 卫星在三个轨道运动的周期关系是 T1 T2 T3 B 卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度 C 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的动能小于它在轨道 2 上经过 Q 点时的动能 D 卫星在轨道 2 上运动时的机械能可能等于它在轨道 3 上运动时的机械能 审题突破需要根据什么规律比较椭圆运动的周期关系 在P点和Q点两次点火是加速还是 减速 解析轨道 1 的半长轴最小 轨道 3 的半长轴最大 根据a 3 T2 k 知 T 1 T2 T3 故 A 正确 卫星在轨道 1 和 3 上做匀速圆周运动 角速度 GM r3 知轨道半径大的角速度小 故 B 错误 卫星在轨道 1 上 Q 点点火加速 做离心运动进入轨道 2 故在轨道 2 经过 Q 点时的速 度大 动能大 故 C 正确 卫星在轨道 2 上机械能小于它在轨道 3 上的机械能 故 D 错误 答案AC 以题说法解决天体运动问题要善于构建两大模型 1 天体公转 模型 某天体绕中心天体做匀速圆周运动 这种模型一般应用动力学方程 GMm r2 mv 2 r m 2r m 2 T 2r man 和黄金代换公式 GM gR2 就能轻松解决 2 卫星变轨 模型 卫星速度改变时 卫星将变轨运行 当 v 增大时 卫星将做离心 运动 周期变长 机械能增加 速度减小时 卫星将做向心运动 周期变短 机械能减少 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动 如图 5 所示 从水星与金星 在一条直线上开始计时 若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为 1 金星转过的角度 为 2 1 2均为锐角 则由此条件可求得 研究天堂 great 图 5 A 水星和金星绕太阳运动的周期之比 B 水星和金星的密度之比 C 水星和金星表面的重力加速度之比 D 水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比 答案AD 解析由题知它们的角速度之比为 1 2 则周期比为 2 1 水星和金星是环绕天体 无法 求出质量 也无法知道它们的半径 所以求不出密度比 也求不出表面的重力加速度之比 根据万有引力提供向心力 GMm r2 mr 2 r 3 GM 2 知道了角速度比 就可求出轨道半径 之比 根据 a r 2 轨道半径之比 角速度之比都知道 很容易求出向心加速度之比 故 D 正确 4 平抛与圆周运动组合问题的综合分析 例 4 17 分 如图 6 所示 一小物块自平台上以速度 v0水平抛出 刚好落在邻近一倾角为 53 的粗糙斜面 AB 顶端 并恰好沿该斜面下滑 已知斜面顶端与平台的高度差 h 0 032 m 小物块与斜面间的动摩擦因数为 0 5 A 点离 B 点所在平面的高度 H 1 2 m 有一半径为 R 的光滑圆轨道与斜面 AB 在 B 点相切连接 已知 cos 53 0 6 sin 53 0 8 g 取 10 m s2 求 图 6 1 小物块水平抛出的初速度 v0是多少 2 若小物块能够通过圆轨道最高点 圆轨道半径 R 的最大值 研究天堂 great 思维导图 解析 1 小物块自平台做平抛运动 由平抛运动知识得 vy 2gh 2 10 0 032 m s 0 8 m s 2 分 由于物块恰好沿斜面下滑 则 tan 53 vy v0 3 分 得 v0 0 6 m s 2 分 2 设小物块过圆轨道最高点的速度为 v 受到圆轨道的压力为 FN 则由向心力公式得 FN mg mv 2 R 2 分 由动能定理得 mg H h mgHcos 53 sin 53 mg R Rcos 53 1 2mv 2 1 2mv 2 0 5 分 小物块能过圆轨道最高点 必有 FN 0 1 分 联立以上各式并代入数据得 R 8 21 m 即 R 最大值为 8 21 m 2 分 答案 1 0 6 m s 2 8 21 m 限时 15 分钟 满分 19 分 2014 福建 21 如图 7 所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图 整个轨道在同一竖直平面内 表面粗糙的 AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切 点 A 距水面的高度为 H 圆弧轨道 BC 的半径为 R 圆心 O 恰在水面 一质量为 m 的游客 视为质点 可从轨道 AB 的任 意位置滑下 不计空气阻力 研究天堂 great 图 7 1 若游客从 A 点由静止开始滑下 到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点 OD 2R 求游客滑到 B 点时的速度 vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 Wf 2 某游客从 AB 段某处滑下 恰好停在 B 点 又因受到微小扰动 继续沿圆弧轨道滑到 P 点 后滑离轨道 求 P 点离水面的高度 h 提示 在圆周运动过程中任一点 质点所受的向心力与 其速率的关系为 F向 mv 2 R 答案 1 2gR mgH 2mgR 2 2 3R 解析 1 游客从 B 点做平抛运动 有 2R vBt R 1 2gt 2 由 式得 vB 2gR 从 A 到 B 根据动能定理 有 mg H R Wf 1 2mv 2 B 0 由 式得 Wf mgH 2mgR 2 设 OP 与 OB 间夹角为 游客在 P 点时的速度为 vP 受到的支持力为 N 从 B 到 P 由机械 能守恒定律 有 mg R Rcos 1 2mv 2 P 0 过 P 点时 根据向心力公式 有 mgcos N mv 2 P R N 0 cos h R 由 式解得 h 2 3R 研究天堂 great 限时 45 分钟 题组 1抛体运动问题的分析 1 如图 1 所示 某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块 分别落到 A B 两处 不 计空气阻力 则落到 B 处的石块 图 1 A 初速度大 运动时间短 B 初速度大 运动时间长 C 初速度小 运动时间短 D 初速度小 运动时间长 答案A 解析由于 B 点在 A 点的右侧 说明水平方向上 B 点的距离更远 而 B 点距抛出点的高度较 小 故运动时间较短 二者综合说明落在 B 点的石块的初速度较大 故 A 正确 B C D 错 误 2 如图 2 所示 可视为质点的小球位于半圆柱体左端点 A 的正上方某处 以初速度 v0水平抛 出 其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于 B 点 过 B 点的半圆柱体半径与水平面夹角为 30 则 半圆柱体的半径为 不计空气阻力 重力加速度为 g 图 2 A 2 3v 2 0 3g B 2 3v 2 0 9g C 4 3 6 v 2 0 g D 4 2 3 v 2 0 g 答案C 解析在 B 点 据题可知小球的速度方向与水平方向成 60 角 由速度的分解可知 竖直分速 度大小 vy v0tan 60 3v0 v0t R Rcos 30 vy gt 得 R 4 3 6 v 2 0 g 故选 C 研究天堂 great 3 如图 3 所示 ab 为竖直平面内的半圆环 acb 的水平直径 c 为环上最低点 环半径为 R 将 一个小球从 a 点以初速度 v0沿 ab 方向抛出 设重力加速度为 g 不计空气阻力 图 3 A 当小球的初速度 v0 2gR 2 时 掉到环上时的竖直分速度最大 B 当小球的初速度 v0 2gR 2 时 将撞击到环上的圆弧 ac 段 C 当 v0取适当值 小球可以垂直撞击圆环 D 无论 v0取何值 小球都不可能垂直撞击圆环 答案ABD 解析当下落的高度为 R 时 竖直分速度最大 根据 R 1 2gt 2得 t 2R g 则 v0 R t 2gR 2 故 A B 正确 设小球垂直击中环 则其速度反向沿长线必过圆心 设其速度与水平方向的夹 角为 Rsin 1 2gt 2 R 1 cos v0t 且 tan gt v0 可解得 0 但这是不可能的 故 C 错 误 D 正确 故选 A B D 题组 2圆周运动问题的分析 4 2014 新课标 20 如图 4 所示 两个质量均为 m 的小木块 a 和 b 可视为质点 放在水平圆 盘上 a 与转轴 OO 的距离为 l b 与转轴的距离为 2l 木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所 受重力的 k 倍 重力加速度大小为 g 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动 用 表示圆盘 转动的角速度 下列说法正确的是 图 4 A b 一定比 a 先开始滑动 B a b 所受的摩擦力始终相等 C kg 2l是 b 开始滑动的临界角速度 D 当 2kg 3l 时 a 所受摩擦力的大小为 kmg 答案AC 研究天堂 great 解析小木块 a b 做圆周运动时 由静摩擦力提供向心力 即 f m 2R 当角速度增加时 静 摩擦力增大 当增大到最大静摩擦力时 发生相对滑动 对木块 a fa m 2 al 当 fa kmg 时 kmg m 2 al a kg l 对木块 b fb m 2 b 2l 当 fb kmg 时 kmg m 2 b 2l b kg 2l 所以 b 先达到最大静摩擦力 选项 A 正确 两木块滑动前转动的角速度相同 则 fa m 2l fb m 2 2l fa fb 选项 B 错误 当 kg 2l时 b 刚开始滑动 选项 C 正确 当 2kg 3l 时 a 没有滑动 则 fa m 2l 2 3kmg 选项 D 错误 5 如图 5 所示 一块足够大的光滑平板放置在水平面上 能绕水平固定轴 MN 调节其与水平 面的倾角 板上一根长为 l 0 6 m 的轻细绳 它的一端系住一质量为 m 的小球 P 另一端固 定在板上的 O 点 当平板的倾角固定为 时 先将轻绳平行于水平轴 MN 拉直 然后给小球一 沿着平板并与轻绳垂直的初速度 v0 3 m s 若小球能在板面内做圆周运动 倾角 的值应在什 么范围内 取重力加速度 g 10 m s2 图 5 答案 30 解析小球在板面上运动时受绳子拉力 板面弹力 重力的作用 在垂直板面方向上合力为 0 重力在沿板面方向的分量为 mgsin 小球在最高点时 由绳子的拉力和重力分力的合力提供 向心力 FT mgsin mv 2 1 l 研究小球从释放到最高点的过程 据动能定理 mglsin 1 2mv 2 1 1 2mv 2 0 若恰好通过最高点绳子拉力 FT 0 联立 解得 sin v 2 0 3gl 32 3 10 0 6 1 2 故 最大值为 30 可知若小球能在板面内做圆周运动 倾角 的值应满足 30 题组 3天体运动问题的分析 6 2014 新课标 18 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极 的大小为 g0 在赤道的大小为 g 地球自转的周期为 T 引力常量为 G 地球的密度为 A 3 g0 g GT2g0 B 3 g0 GT2 g0 g 研究天堂 great C 3 GT2 D 3 g0 GT2g 答案B 解析物体在地球的两极时 mg0 GMm R2 物体在赤道上时 mg m 2 T 2R GMm R2 又 M 4 3 R 3 联立以上三式解得地球的密度 3 g0 GT2 g0 g 故选项 B 正确 选项 A C D 错误 7 2013 年 12 月 11 日 嫦娥三号 携带月球车 玉兔 从距月面高度为 100 km 的环月圆 轨道 上的 P 点变轨 进入近月点为 15 km 的椭圆轨道 由近月点 Q 成功落月 如图 6 所 示 关于 嫦娥三号 下列说法正确的是 图 6 A 沿轨道 运行一周的位移大于沿轨道 运行一周的位移 B 沿轨道 运行时 在 P 点的加速度小于在 Q 点的加速度 C 沿轨道 运行的周期大于沿轨道 运行的周期 D 在轨道 上由 P 点到 Q 点的过程中机械能增加 答案B 解析沿轨道 运行一周的位移与沿轨道 运行一周的位移都是零 即相等 故 A 错误 根 据GMm r2 ma 得 a GM r2 沿轨道 运行时 在 P 点的加速度小于在 Q 点的加速度 故 B 正确 根 据a 3 T2 k 可得半长轴 a 越大 运行周期越大 故沿轨道 运行的周期小于沿轨道 运行的周期 故 C 错误 在轨道 上由 P 点运行到 Q 点的过程中 只有万有引力对其做功 机械能守恒 故 D 错误 8 2014 东北三省第二次模拟 一颗围绕地球运行的飞船 其轨道为椭圆 已知地球质量为 M 地球半径为 R 万有引力常量为 G 地球表面重力加速度为 g 则下列说法正确的是 A 飞船在远地点速度一定大于 gR B 飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后 周期一定变小 C 飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后 机械能一定变小 D 飞船在椭圆轨道上的周期可能等于 27R 5g 答案BD 研究天堂 great 解析由 GMm r2 mv 2 r mr 2 mr4 2 T2 ma GMm R2 mg 得绕地球的最大速度 v gR A 错误 飞船在近地点瞬间减速 飞船将做向心运动 则由a 3 T2 k 知 周期减小 B 正确 飞船在远地 点瞬间加速 除引力外 其他力对飞船做正功 机械能一定增加 C 错误 r R 时 由 T 4 2r3 GM 得最小周期 T 4R g 27R 5g D 正确 研究天堂 great 题组 4平抛与圆周运动组合问题的综合 9 如图 7 所示 高台的上面有一竖直的1 4圆弧形光滑轨道 半径 R 5 4 m 轨道端点 B 的切线 水平 质量 M 5 kg 的金属滑块 可视为质点 从轨道顶端 A 由静止释放 离开 B 点后经时间 t 1 s 撞击在斜面上的 P 点 已知斜面的倾角 37 斜面底端 C 与 B 点的水平距离 x0 3 m g 取 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 不计空气阻力 图 7 1 求金属滑块 M 运动至 B 点时对轨道的压力大小 2 若金属滑块 M 离开 B 点时 位于斜面底端 C 点 质量 m 1 kg 的另一滑块 在沿斜面向上 的恒定拉力 F 作用下由静止开始向上加速运动 恰好在 P 点被 M 击中 已知滑块 m 与斜面间 动摩擦因数 0 25 求拉力 F 大小 3 滑块 m 与滑块 M 碰撞时间忽略不计 碰后立即撤去拉力 F 此时滑块 m 速度变为 4 m s 仍沿斜面向上运动 为了防止二次碰撞 迅速接住并移走反弹的滑块 M 求滑块 m 此后在斜 面上运动的时间 答案 1 150 N 2 13 N 3 1 7 2 s 解析 1 M 由 A 到 B 过程 由机械能守恒定律得 MgR 1 2Mv 2 B 解得 vB 5 m s 滑块在 B 点时 由向心力公式得 FN Mg Mv 2 B R 解得 FN 150 N 由牛顿第三定律知 M 在 B 点时对轨道的压力大小为 150 N 2 M 离开 B 点后平抛运动的水平位移为 x vBt 5 m 由几何关系可知 m 的位移为 s x x0 cos 37 2 5 m 设滑块 m 向上运动的加速度为 a 由 s 1 2at 2 研究天堂 great 得 a 5 m s2 由牛顿第二