高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例 2.7.2 向量的应用举例课件 北师大版必修4.ppt

2 7 2向量的应用举例 1 掌握用向量方法解决实际问题的步骤 2 能利用向量解决几何 物理中的有关问题 3 学会运用向量的方法解决某些简单的平面几何问题 简单的力学问题及其他一些实际问题的过程 1 2 3 1 向量在平面几何中的应用由于向量的线性运算和数量积具有鲜明的几何背景 平面几何图形的许多性质 如平移 全等 相似 长度 夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来 因此 可用向量方法解决平面几何中的一些问题 1 2 3 名师点拨平面几何中的向量方法 1 几何法 证明线段相等常运用向量加法的三角形法则 平行四边形法则 证明线段平行 三角形相似 判断两直线 或线段 是否平行 常运用向量平行 共线 的条件 a b a b b 0 或x1y2 x2y1 0 证明线段的垂直问题 如证明四边形是矩形 正方形 判断两直线 线段 是否垂直等 常运用向量垂直的条件 a b a b 0 或x1x2 y1y2 0 2 坐标法 对于有些平面几何问题 如长方形 正方形 直角三角形等 可建立平面直角坐标系 把向量用坐标表示 通过代数运算解决几何问题 1 2 3 答案 菱形 1 2 3 2 向量在解析几何中的应用因为平面向量在坐标平面内有相应的坐标 能进行坐标运算 所以它与平面解析几何存在着密切的联系 根据向量的线性运算和数量积运算 可以方便地处理平行 垂直 距离 角度 方向等问题 1 2 3 做一做2 已知 abcd的三个顶点a 1 2 b 3 1 c 5 6 求顶点d的坐标 分析 先将平行四边形的性质 对边平行且相等 转化为向量之间的关系 然后由向量相等求解 解 设点d的坐标为 x y 1 2 3 3 向量在物理中的应用 1 力是具有大小 方向和作用点的向量 它与向量有所不同 大小和方向相同的两个力 如果作用点不同 它们就不相等 但是在不计作用点的情况下 可用平行四边形法则计算两个力的合力 2 速度是具有大小和方向的向量 因此 可用三角形法则和平行四边形法则求两个速度的合速度 1 2 3 做一做3 1 已知速度 v1 10m s v2 12m s 且v1与v2的夹角为90 则v1与v2的合速度v的大小是 a 2m sb 10m s答案 d 做一做3 2 一个物体在力 f 20n的作用下的位移为s 力f所做的功w 40j 且f与s的夹角为60 则位移s的大小为m 答案 4 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思本题是证明图形中线段平行与相等的问题 可以先选择适当的一组基底 把未知向量逐步向基底方向进行分解 再利用向量相等来证明四边形debf是平行四边形 题型一 题型二 题型三 变式训练1 如图 若d是 abc内一点 且ab2 ac2 db2 dc2 利用向量法证明 ad bc 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例2 已知 abc的三个顶点a 0 4 b 4 0 c 6 2 d e分别为边bc ca的中点 1 求直线de的方程 2 求ab边上的高线ch所在直线的方程 分析 利用向量共线 垂直等建立坐标间的关系式求解 题型一 题型二 题型三 反思利用向量法解决解析几何问题时 首先应将线段看成向量 然后利用向量法则进行运算 其中常用的向量知识有共线 垂直 长度 夹角 向量相等等 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例3 如图 在细绳o处用水平力f2缓慢拉起所受重力为g的物体 绳子与铅垂方向的夹角为 绳子所受到的拉力为f1 1 求 f1 f2 随角 的变化而变化的情况 2 当 f1 2 g 时 求角 的范围 题型一 题型二 题型三 分析 通过向量加法的平行四边形法则 对力进行合成和分解 转化为解三角形 解 1 如图 由力的平衡及向量加法的平行四边形法则 知 g f1 f2 反思平行四边形法则的合理运用是解题的关键 另外 需注意对三角形各量间的运算和分析 题型一 题型二 题型三 变式训练3 一质点受到平面上的三个力f1 f2 f3的作用而处于平衡状态 已知f1 f2成60 角 且f1 f2的大小分别为2n和4n 则f3的大小为 a 6nb 2n 答案 d 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 2 过点a 1 2 且平行于向量n 2 1 的直线方程为 a x 2y 3 0b x 2y 3 0c 2x y 3 0d 2x y 3 0解析 直线平行于n 2 1 直线的斜率为 设直线方程为x 2y c 0 把a 1 2 代入 得c 3 故所求直线方程为x 2y 3 0 答案 b 1 2 3 4 5 3 已知一物体在力f1 lg2 lg2 f2 lg5 lg2 单位 n 的作用下产生了位移s 2lg5 1 单位 m 则它们的合力对该物体做的功为 a lg2jb lg5jc 1jd 2j解析 力f1与f2的合力为f1 f2 lg2 lg5 2lg2 故它们的合力对该物体做的功为 f1 f2 s 2lg5 lg2 lg5 2lg2 2 lg5 lg2 2 j 答案 d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5已知两恒力f1 3 4 f2 6 5 作用于同一质点 使之由点a 20 15 移动到点b 7 0 试求 1 f1 f2分别对质点所做的功 2 f1