2017-2018学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷.doc

2017-2018学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A0.22109B2.21010C221011D0.221083（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax22x2Bx2+1Cx24x+4Dx2+4x+14（3分）化简分式的结果是（）ABCD5（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示若直线y=kx经过第一、三象限，则直线y=kx2可能经过的点是（）A点MB点NC点PD点Q6（3分）已知=，则的值为（）A7BCD7（3分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E若ABC的周长为22，BE=4，则ABD的周长为（）A14B18C20D268（3分）如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A点AB点BC点CD点D9（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A=B=+100C=D=10010（3分）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P下面有四个结论：a0； b0； 当x0时，y10；当x2时，y1y2其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）11（3分）使分式有意义的x的取值范围是 12（3分）点P（3，4）关于y轴的对称点P的坐标是 13（4分）计算：（1）（）2= ；（2）= 14（3分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，B=DEF要使ABCDEF，则需要再添加的一个条件是 （写出一个即可）15（3分）如图，ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线点E在AC边上，且EDA=30，则直线ED与AB的位置关系是 ，ED的长为 16（3分）写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：y随x的增大而减小；图象经过点（ ，4）答： 17（3分）如图，在RtABC中，B=90（1）作出BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则DAC的面积为 18（3分）小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 米，小芸家离学校的距离为 米三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题6分）19（6分）分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx212mx+36m20（5分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：+，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：+=+ 第一步= 第二步= 第三步乙同学：+=+ 第一步=2x2+x+5 第二步=3x+3 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正（1）我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程+21（5分）如图，在ABC中，点D在AC边上，AEBC，连接ED并延长交BC于点F若AD=CD，求证：ED=FD22（5分）解分式方程：+=23（6分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=1时y的值为5（1）在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24（5分）阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个44的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同”老师说：“小方说得对”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答： （2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答： （3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来25（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A直线l2：y=kx+b与直线y=x平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y=kx+b上，且PA=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a点E在直线l2上，且DEy轴若DE=6，求a的值26（7分）在ABC中，A=60，BD，CE是ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明BEF与 全等，判定它们全等的依据是 ；）由A=60，BD，CE是ABC的两条角平分线，可以得出EFB= ；请直接利用），）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程（2）如图2，若ABC=40，求证：BF=CA【附加题】解答题（本题共12分，每小题0分）27基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号ABCDEF体重x（kg）545660636770每日所需基础代谢的能量消耗y（Kcal）1596163117011753.51823.51876请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于 ；A59kgB62kgC65kg D68kg（3）当54x70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是 Ay=x2By=10.5x+1071 Cy=10x+1101 Dy=17.5x+65128我们把正n边形（n3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为an如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”（1）如图2，在55的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6= ，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an= ；（用含n的式子表示）（3）已知=，=，=，且+=，则n= 【附加题】解答题（本题8分）29在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，4）（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（用含b的式子表示）（2）当b=4时，如图所示连接AC，BC，判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上当5b4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标2017-2018学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确故选：D2（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A0.22109B2.21010C221011D0.22108【解答】解：0.000 000 000 22=2.21010，故选：B3（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax22x2Bx2+1Cx24x+4Dx2+4x+1【解答】解：由完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2x24x+4=（x2）2故选：C4（3分）化简分式的结果是（）ABCD【解答】解：=，故选：B5（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示若直线y=kx经过第一、三象限，则直线y=kx2可能经过的点是（）A点MB点NC点PD点Q【解答】解：直线y=kx经过第一、三象限，直线y=kx2平行直线y=kx，且经过（0，2），观察图象可知直线y=kx2不经过点N、P、Q，直线y=kx2经过点M，故选：A6（3分）已知=，则的值为（）A7BCD【解答】解：=，y=2x，=故选：C7（3分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E若ABC的周长为22，BE=4，则ABD的周长为（）A14B18C20D26【解答】解：DE是BC的垂直平分线，DB=DC，BC=2BE=8，ABC的周长为22，AB+BC+AC=22，AB+AC=14，ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故选：A8（3分）如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A点AB点BC点CD点D【解答】解：如图所示：原点可能是D点故选：D9（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A=B=+100C=D=100【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B10（3分）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P下面有四个结论：a0； b0； 当x0时，y10；当x2时，y1y2其中正确的是（）ABCD【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a0，正确；一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b0，错误；由图象可得：当x0时，y10，错误；当x2时，y1y2，正确；故选：D二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）11（3分）使分式有意义的x的取值范围是x1【解答】解：当分母x10，即x1时，分式有意义故答案是：x112（3分）点P（3，4）关于y轴的对称点P的坐标是（3，4） 【解答】解：点P（3，4）关于y轴的对称点P的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）13（4分）计算：（1）（）2=；（2）=【解答】解：（1）（）2=；故答案为：；（2）=故答案为：14（3分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，B=DEF要使ABCDEF，则需要再添加的一个条件是A=D（或BC=EF或ACB=F）（写出一个即可）【解答】解：可添加条件A=D，理由：在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）；可添加条件BC=EF，理由：在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；可添加条件ACB=F，理由：在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；故答案为：A=D（或BC=EF或ACB=F）15（3分）如图，ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线点E在AC边上，且EDA=30，则直线ED与AB的位置关系是平行，ED的长为3【解答】解：ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线EDA=30，DAE=EDA=30，EDC=C=60，AE=DE=EC，AD是BC边上的中线DE是ABC的中位线，DEAB，DE=AB=3，故答案为：平行；316（3分）写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：y随x的增大而减小；图象经过点（0，4）答：y=x4【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，y随x的增大而减小，k0，则可取k=1，可令x=0，y=4，b=4，y=x4，故答案为：0；y=x417（3分）如图，在RtABC中，B=90（1）作出BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则DAC的面积为15【解答】解：（1）BAC的平分线AM如图所示；（2）作DFAC于FDA平分BAC，DBBA，DFAC，DB=DF=3，SDAC=ACDF=103=15，故答案为1518（3分）小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发8分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米，小芸家离学校的距离为2100米【解答】解：当x=8时，y=0，故妈妈从家出发8分钟后与小芸相遇，当x=0时，y=1400，相遇后188=10分钟小芸和妈妈的距离为1600米，1600（188）100=60（米/分），相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；1600+（2318）100=2100（米），小芸家离学校的距离为2100米故答案为：8；60；2100三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题6分）19（6分）分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx212mx+36m【解答】解：（1）原式=5a（a+2b）（2）原式=m（x212x+36）=m（x6）220（5分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：+，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：+=+ 第一步= 第二步= 第三步乙同学：+=+ 第一步=2x2+x+5 第二步=3x+3 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正（1）我选择甲同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程+【解答】解：（1）我选择甲同学的解答过程进行分析该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算；（2）+=+ =故答案为：甲，一，在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算21（5分）如图，在ABC中，点D在AC边上，AEBC，连接ED并延长交BC于点F若AD=CD，求证：ED=FD【解答】解：AEBC，EAC=DCF；ADE和CDF是对顶角，ADE=CDF；，AEDCFD，ED=FD22（5分）解分式方程：+=【解答】解：去分母得：5（x3）+2=x+35x15+2=x+3x=4经检验：x=4是原分式方程的解23（6分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=1时y的值为5（1）在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标【解答】解：（1）函数图象如图所示，（2）将当x=2，y=1；x=1，y=5分别代入一次函数解析式得：，解得（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x3一次函数y=2x3的图象向上平移4个单位长度，可得y=2x+1，令y=0，则x=；令x=0，则y=1，与x轴，y轴的交点坐标分别为（，0）和（0，1）四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24（5分）阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个44的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同”老师说：“小方说得对”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：不正确（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：相同（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来【解答】解：（1）图4中，阴影部分与空白部分面积不相同，阴影部分与空白部分面积不全等，图4的划分方法不正确，故答案为：不正确；（2）图5的划分方法与图2小易的划分方法相同，理由：图5经过旋转、翻折后能够与图2重合故答案为：相同；（3）如图6所示：25（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A直线l2：y=kx+b与直线y=x平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y=kx+b上，且PA=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a点E在直线l2上，且DEy轴若DE=6，求a的值【解答】解：（1）把B（1，m）代入y=3x+1中，得到m=3+1=4，B（1，4），y=kx+b与直线y=x平行，k=1，把B（1，4），代入直线y=x+b中，得到4=1+b，b=5，直线l2的解析式为y=x+5，m=4；（2）C（0，5），A（0，1），PA=PC，点P的纵坐标为3，3=x+5，x=2，P（2，3）（3）由题意D（a，3a+1），E（a，a+5），DE=6，|3a+1（a+5）|=6，解得a=或26（7分）在ABC中，A=60，BD，CE是ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明BEF与BMF全等，判定它们全等的依据是SAS；）由A=60，BD，CE是ABC的两条角平分线，可以得出EFB=60；请直接利用），）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程（2）如图2，若ABC=40，求证：BF=CA【解答】解：（1）BC=CD+BE如图1，在BC上取一点M，使BM=BE，BD，CE是ABC的两条角平分线，FBC=ABC，BCF=ACB，在ABC中，A+ABC+ACB=180，A=60，ABC+ACB=180A=120，BFC=180（CBF+BCF）=180（ABC+ACB）=120，BFE=60；故答案为：BMF，SAS，60；由知，BFE=60，CFD=BFE=60BD是ABC的平分线，EBF=MBF，在BEF和BMF中，BEFBMF（SAS），BFE=BFM=60，CFM=BFCBFM=60，CFM=CFD=60，CE是ACB的平分线，FCM=FCD，在FCM和FCD中，FCMFCD（ASA），CM=CD，BC=CM+BM=CD+BE；（2）如图2，在ABC中，A=60，ABC=40，ACB=80，BD，CE是ABC的两条角平分线，ABD=CBD=ABC=20，BCE=ACE=ACB=40，AEC=ABC+BCE=80，ABC=BCE，BE=CE，在ABC的边AB左侧作ABG=20，交CE的延长线于G，FBG=ABD+ABG=40=ACEAEC=80，BEG=80，G=180ABGBEG=80=BEG=AEC，BG=BE，BG=CE，在BGF和CEA中，BGFCEA，BF=AC【附加题】解答题（本题共12分，每小题0分）27基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号ABCDEF体重x（kg）545660636770每日所需基础代谢的能量消耗y（Kcal）1596163117011753.51823.51876请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗增大；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于C；A59kgB62kgC65kg D68kg（3）当54x70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是DAy=x2By=10.5x+1071 Cy=10x+1101 Dy=17.5x+651【解答】解：（1）由表格中的数据知，随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 增大故答案是：增大；（2）1753.517921823.563x67观察选项，只有选项C符合题意故选：C；（3）当x=56时，Ay=x2=562=31361631，故错误；By=10.5x+1071=10.556+1071=4831631，故错误；Cy=10x+1101=1056+1101=16611631，故正确Dy=17.5x+651=17.556+651=1631，故正确故选：D28我们把正n边形（n3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，