高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.1 正弦定理课件 北师大版必修5.ppt

第二章解三角形 1正弦定理与余弦定理 1 1正弦定理 1 能够利用向量的方法证明正弦定理 并运用正弦定理解决两类解三角形的基本问题 2 会求三角形的面积和外接圆的半径 3 会利用正弦定理解决实际问题 1 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即在 abc中 1 正弦定理的变形 2 正弦定理中的比值大小 设 abc的外接圆的半径为r 则有 做一做1 1 有下列有关正弦定理的叙述 正弦定理只适用于锐角三角形 正弦定理不适用于钝角三角形 在某一确定的三角形中 各边与它的对角的正弦的比是定值 在 abc中 sina sinb sinc a b c 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 正弦定理适用于任意三角形 故 均不正确 由正弦定理可知 三角形一旦确定 则各边与其所对角的正弦的比就确定了 故 正确 由比例性质和正弦定理可推知 正确 故选b 答案 b 答案 60 2 三角形的常用面积公式 做一做2 在 abc中 若a 10 b 8 c 30 则 abc的面积s 答案 20 3 解三角形一般地 把三角形的三个角和它们的对边叫作三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形 利用正弦定理可以解两类三角形 1 已知三角形的任意两个角与一边 求其他两边和另一角 2 已知三角形的两边与其中一边的对角 计算另一边的对角 进而计算出其他的边和角 做一做3 1 在 abc中 若ab 3 b 75 c 60 则bc 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一利用正弦定理解三角形 例1 在 abc中 解下列三角形 1 a 45 c 30 c 10 分析 1 分清已知和所求 选择一个与条件相吻合的正弦定理的式子进行求解 2 已知两边及其中一边的对角 由正弦定理先求出另一边对角的正弦值 然后再求其他边与角 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思如果已知三角形的任意两个角与一边 由三角形的内角和定理 可以计算出三角形的另一角 再由正弦定理计算出三角形的另两边 已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时 可先判断解的情况 若有解 再求出另一边的对角的正弦值 然后根据该正弦值求角 还需对角的情况加以讨论 如果有解 是一解还是两解 再由三角形的内角和定理求出第三个角 然后利用正弦定理求出第三边 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 1 在 abc中 b 30 c 45 c 1 求b的边长及三角形外接圆的半径 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二判断三角形的形状 分析 三角形的形状通常由三角形内角的关系确定 也可以由三角形三边的关系确定 本题可考虑把边化成角 寻找三角形角与角之间的关系 然后予以判定 题型一 题型二 题型三 题型四 反思根据已知条件 通过恰当地恒等变形得出边之间的关系或角之间的关系 从而判断出三角形的形状 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 设 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若bcosc ccosb asina 则 abc的形状为 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 不确定解析 由正弦定理得sinbcosc sinccosb sinasina sin b c sin2a sina sin2a 0 a sina 0 abc为直角三角形 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三求三角形的面积 1 求sinc的值 2 求 abc的面积 分析 1 先利用三角形内角和定理用角a表示角c 再利用两角差的正弦公式求sinc 2 利用正弦定理求出a的值 然后由公式 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四易错辨析易错点 忽视三角形解的个数致误 题型四 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 1在 abc中 若b 2asinb 则a的值是 a 30 b 60 c 30 或120 d 30 或150 答案 d 1 2 3 4 5 2在 abc中 若b 45 c 60 c 1 则最短边的边长是 答案 a 1 2 3 4 5 3由下列条件解 abc 其中有两解的是 a b 20 a 45 c 80 b a 30 c 28 a 60 c a 14 c 16 a 45 d