江西省宜中学高中数学《3.2.1古典概型》导学案 新人教版必修3.doc

3.2.1 古典概型 一、课前自主导学【教学目标】 1、理解古典概型及其概率计算公式。2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。【重点、难点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.【温故而知新】探究1、试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验；上述两个试验的所有结果是什么？阅读教材，并填空。1.基本事件（1）基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。（2)基本事件的特点： 不能再分的最简单的随机事件 试验中的其他事件都可以用基本事件来描绘2.古典概型 (1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 ； (2) 等可能性：每一个结果出现的可能性相等 .我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.探究2、随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？3.古典概型概率公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果（基本事件）数为，随机事件a包含的基本事件数为，那么事件a的概率为：p(a)= 【预习自测】1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ a ）a.0.5 b.0.25 c. 0.75 d.02、从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“k”的概率是 。答案：3、不定项选择题是从a，b，c，d四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，猜对某个不定项选择题的概率为（ ）4、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布)，求:(1)平局的概率是 ；(2)甲赢的概率是 .答案：【我的疑惑】二、课堂互动探究例1同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ 4种（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 变式1一颗骰子连掷两次，和为4的概率? 变式2：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？答案：6种，例2某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件a），即(1,2),(1,3),(2,3),故.故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为.【我的收获】三、课后知能检测1、袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下面四个选项中不是基本事件的是（ d ）a、正好2个红球 b、正好2个黑球 c、正好2个白球 d、至少1个红球 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格品，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 。 3、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数为，则的概率为 。 4、从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是 。答案： 5、100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个，现从中任取一产品，则产品的长度、重量至少有一个合格的概率是 。 0.986、袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。答案：所有的基本事件有：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1） （2） （3）7已知集合；（1）求为一次函数的概率； （2）求为二次函数的概率。答案：（1） （2）8、5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率p（a）； （2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.解：（1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为.（2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共54=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故 （3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有32=6种基本事件，.（4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故 .9、有编号分别为1，2，3，4，5的五个不同的物理题和编号分别为6，7，8，9的四个不同的化学题。甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”.3、 共有多少个基本事件？并列举出来。4、 求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率。解：（1）共有36个基本事件（略）（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11”为事件a，则事件a为：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8）（6，9），（7，8），（7，9）含有15个基本事件10、小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。这样的游戏公平吗?解：p（小军获胜）=， p（小民获胜）= 对