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第四章函数应用 章末小结与测评 1 函数的零点 1 函数y f x 的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点 2 确定函数y f x 的零点 就是求方程f x 0的实数根 3 一般地 如果函数y f x 在区间 a b 上的图像是连续不间断的一条曲线 并且f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在x0 a b 使得f x0 0 这个x0也就是方程f x 0的根 4 一般地 对于不能用公式法求根的方程f x 0来说 我们可以将它与函数y f x 联系起来 并利用函数的性质找出零点或零点所在的区间 从而求出方程的根 或者用二分法求出方程的近似解 5 判断函数在某区间有零点的依据 对于一些比较简单的方程 我们可以通过公式等方法进行解决 对于不能用公式解决的方程 我们可以把这些方程f x 0与函数y f x 联系起来 并利用函数的图像和性质找零点 从而求出方程的根 对于如何判断函数在某区间内是否有零点的问题 最关键的是要把握两条 其一 函数的图像在某区间是否是连续不间断的一条曲线 其二 该函数是否满足在上述区间的两个端点处 函数值之积小于0 2 实际问题的函数建模解决应用问题的一般程序是 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 2 建模 将文字语言转化成数学语言 利用相应的数学知识模型 3 求模 求解数学模型 得到数学结论 4 还原 将用数学方法得到的结论 还原为实际问题的意义 求解函数应用问题的思路和方法 我们可以用示意图表示为 解 1 由题意得a 1 2 因为a b b 所以b a 当b 时 方程x2 x 2m 0无实数解 因此其判别式 1 8m8 1 当b 1 或b 2 时 方程x2 x 2m 0有两个相同的实数解x 1或x 2 因此其判别式 1 8m 0 解得m 8 1 代入方程x2 x 2m 0解得x 2 1 矛盾 显然m 8 1 不符合要求 当b 1 2 时 方程x2 x 2m 0有两个不相等的实数解x 1或x 2 因此1 2 1 2m 2 显然第一个等式不成立 综上所述 m 8 1 6 某公司是一家专做产品a的国内外销售的企业 第一批产品a上市销售40天内全部售完 该公司对第一批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查 调查结果如图 图 图 所示 其图 中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系 图 中的拋物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系 图 中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系 国内外市场相同 1 分别写出国内市场的日销售量f t 国外市场的日销售量g t 每件产品的销售利润q
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