江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题42 空间几何体及其表面积与体积学案 理 苏科版.doc

学案42空间几何体及其表面积与体积【导学引领】（一）考点梳理1多面体的结构特征(1)棱柱：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；棱柱两个底面是全等多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形(2)棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥；棱锥底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形(3)棱台：棱锥被平行于底面的一个平面所截后截面和底面之间的部分叫做棱台2旋转体的结构特征(1)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台；这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线(2)球：半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，简称球3柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱s侧2rhvshr2h圆锥s侧rlvshr2hr2圆台s侧(rr) lv(s上s下)h(rrr1r2)h直棱柱s侧chvsh正棱锥s侧chvsh正棱台s侧(cc)hv(s上s下)h球s球面4r2vr34.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和正棱柱与正棱锥的概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心【自学检测】1下列说法正确的是_(填序号)棱柱的面中，至少有两个面互相平行；棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高；棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2.已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为_3以长方体的各顶点为顶点，能构建四棱锥的个数是_4底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为_m2.【合作释疑】6空间几何体的结构特征【训练1】 给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥侧面都是矩形的直四棱柱是长方体底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱其中不正确的命题为_【训练2】 设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_几何体的表面积与体积【训练1】如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是半径为r的圆的内接四边形，其中bd是圆的直径，abd60，bdc45，adp bad.(1)求线段pd的长；(2)若pcr，求三棱锥pabc的体积【训练2】一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是 cm.(1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积和表面积等价与转化在求几何体体积中的应用【训练1】 如图，在三棱锥pabc中，pab是等边三角形，pacpbc90.(1)证明：abpc；(2)若pc4，且平面pac平面pbc，求三棱锥pabc的体积【训练2】如图，在三棱锥pabc中，acbc2，acb90，apbpab，pcac.(1)求证：pcab；(2)求点c到平面apb的距离【当堂达标】1若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_2三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于_3如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥abb1d1d的体积为_cm3.4如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为_5(2012辽宁卷)已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上若pa，pb，pc两两相互垂直，则球心到截面abc的距离为_【课后作业】1在三棱锥sabc中，面sab，sbc，sac都是以s为直角顶点的等腰直角三角形，且abbcca2，则三棱锥sabc的表面积是_2.(圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.3.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_4.如图所示，三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为a，a1aba1ac60，则其全面积为_5.如图，四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：pq平面dcq；(2)求棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值6如图(