江西省信丰县第二中学高中数学 1.4 数据的数字特征学案 北师大版必修3.doc

学案 必修三 第一章 第四节 数据的数字特征 一、学习目标 1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。二、重点、难点重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法. 根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。三、课前预习1一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的 。数据的平均数为 。平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平。2一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于 的数称为这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的 。3一组数据中出现次数的 数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的 。4一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的 ，表示该组数据之间的差异情况。5 是样本数据到平均数的平均距离，一般用 表示，通常用公式 来计算。反映了数据的 。方差越大，数据的离散程度 。6 等于方差的正的平方根，即，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小。四、堂中互动【教师点拨】：描述数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数。要正确理解各种数的意义根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 例1 某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用。【教师点拨】刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差。由于标准差能充分利用所得数据，且仅用一个数值来刻画数据的离散程度，并且当该数值越大时，其离散程度也越大，且单位也与原始数据相同.所以，在实际中，我们常用标准差来刻画数据离散趋势.例2甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差。点评：对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度。五、即学即练1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩（单位：m）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.2甲、乙两种玉米苗各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）甲25414037221419392142乙27164427441640401640问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？练案a组1、已知数据且，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 2、在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值和方差分别为 3下列说法正确的是（ ）a.甲、乙两班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样。b.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好。c.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好。d.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好。4、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表： 甲的成绩：环数78910频数5555乙的成绩：环数78910频数6446丙的成绩：环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）a. b. c. d.5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）a. b. c. d.b组1、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的差为 2、下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：分数 0 1 2 3 4 5 人数4 710 x8y请参照这个表解答下列问题：（1） 用含x，y的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分；（2） 若该班这次竞赛的平均分为分，求的值。3、对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度数据如下表：甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得那些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（）数据的平均数、中位数、极差，并判断选谁参加比赛更合适？必修三第一章第四节数据的数字特征答案 学案课前预习1平均数 ，平均水平 2中间位置， 集中趋势 3最多 集中趋势4极差 5方差 离散程度 越大 6标准差堂中互动例1：解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元。（2）公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿700元的员工最多。例2：解 ：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值。我们分别计算它们直径的标准差：由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm，比乙机床的标准差0.077mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些。即学即练1解：在这17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上面表里的17个数据可看成按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是=（1.502+1.603+1.901）=1.69（m）.答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75 m、1.70 m、1.69 m.在以上例子中，运动员成绩的众数是1.75 m，说明成绩为1.75 m的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70 m，说明成绩在1.70 m以下和1.70 m以