（重点班）高三数学一轮复习 第九篇 平面解析几何 第2节 圆与方程课时训练 理.doc

第2节圆与方程 【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,2,3,9直线与圆的位置关系6,7,10,14圆与圆的位置关系4,13与圆有关的最值问题8,12与圆有关的轨迹问题5直线与圆的综合问题11,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(d)(a)(x-1)2+(y-1)2=1(b)(x+1)2+(y+1)2=1(c)(x+1)2+(y+1)2=2(d)(x-1)2+(y-1)2=2解析:因为圆心为(1,1)且过原点,所以该圆的半径r=12+12=2,则该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选d.2.(2015高考新课标全国卷)已知三点a(1,0),b(0,3),c(2,3),则abc外接圆的圆心到原点的距离为(b)(a)(b)213(c)253(d)解析:设圆的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0,所以1+d+f=0,3+3e+f=0,7+2d+3e+f=0,所以d=-2,e=-433,f=1,所以abc外接圆的圆心为(1,233 ),故abc外接圆的圆心到原点的距离为1+(233)2=213.3.已知两定点a(-2,0),b(1,0),如果动点p满足|pa|=2|pb|,则点p的轨迹所包围的图形的面积等于(b)(a)(b)4(c)8(d)9解析:设p(x,y),由题意得(x+2)2+y2=4(x-1)2+y2,整理得x2-4x+y2=0,配方得(x-2)2+y2=4.可知圆的面积为4.故选b.4.(2016广东惠州调研)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(b)(a)内切(b)相交(c)外切(d)相离解析:两圆的圆心距离为17,两圆的半径之差为1,半径之和为5,而1170)上,且与直线3x-4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是.解析:设圆心的坐标为(a,- ),a0,因为(a,- )到直线3x-4y+3=0的距离d=|3a+12a+3|32+(-4)2155=3,当且仅当3a=12a,即a=2时取等号,此时圆心坐标为(2,- ),半径r=3,则所求圆的方程为(x-2)2+(y+)2=9.答案:(x-2)2+(y+)2=99.已知圆c关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段,弧长比为12,则圆c的方程为.解析:由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为23,设圆心(0,a),半径为r,则rsin=1,rcos=|a|,解得r=23,即r2=,|a|=33, 即a=33,故圆c的方程为x2+(y33)2=.答案:x2+(y33)2=10.(2015滨州模拟)已知直线2ax+by=1(a,b是实数)与圆o:x2+y2=1(o是坐标原点)相交于a,b两点,且aob是直角三角形,点p(a,b)是以点m(0,1)为圆心的圆m上的任意一点,则圆m的面积的最小值为.解析:因为直线与圆o相交所得aob是直角三角形,可知aob=90,所以圆心o到直线的距离为12a2+b2=22,所以a2=1-b20,即-2b2.设圆m的半径为r,则r=|pm|=a2+(b-1)2=12b2-2b+2=22(2-b),又-2b2,所以2+1|pm|2-1,所以圆m的面积的最小值为(3-22).答案:(3-22)11.(2015洛阳统考)已知圆s经过点a(7,8)和点b(8,7),圆心s在直线2x-y-4=0上.(1)求圆s的方程;(2)若直线x+y-m=0与圆s相交于c,d两点,若cod为钝角(o为坐标原点),求实数m的取值范围.解:(1)线段ab的中垂线方程为y=x,由2x-y-4=0,y=x得x=4,y=4所以圆s的圆心为s(4,4),圆s的半径为|sa|=5,故圆s的方程为(x-4)2+(y-4)2=25.(2)由x+y-m=0变形得y=-x+m,代入圆s的方程,消去y并整理得2x2-2mx+m2-8m+7=0.令=(-2m)2-8(m2-8m+7)0得8-52m8+52.设c,d的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=m,x1x2=m2-8m+72.依题意,得ocod0,即x1x2+(-x1+m)(-x2+m)0,即m2-8m+70,解得1m7.故实数m的取值范围是m|8-52m8+52m|1m7=m|1m0),由题意知|3a+7|32+42=r,a2+3=r,解得a=1或a=138,又s=r20,解得k1+263.x1+x2=-6k-21+k2,y1+y2=k(x1+x2)+6=2k+61+k2,od=oa+ob=(x1+x2,y1+y2),mc=(1,-3),假设odmc,则-3(x1+x2)=y1+y2,解得k=(-,1-263)(1+263,+),假设不成立,所以不存在这样的直线l.精彩5分钟1.(2015高考新课标全国卷)过三点a(1,3),b(4,2),c(1,-7)的圆交y轴于m,n两点,则|mn|等于(c)(a)26 (b)8(c)46 (d)10解题关键:待定系数法设圆的一般式后代入数据准确计算,正确的利用弦长公式.解析:设圆心为p(a,b),由点a(1,3),c(1,-7)在圆上,知b=3-72=-2,再由|pa|=|pb|,得a=1.则p(1,-2),|pa|=(1-1)2+(3+2)2=5,于是圆p的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-226,则|mn|=|(-2+26)-(-2-26)|=46.故选c.2.(2015高考江苏卷)在平面直角坐标系xoy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mr)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.解题关键:直线mx-y-2m-1=0过定点,当此定点为切点时半径最大.解析:由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,由mr知该直线过定点(2,