江苏省南京市板桥中学高一数学下学期期中试题（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省南京市板桥中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分1（3分）不等式x2x20的整数解共有4个考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：先求出一元二次不等式的解集，再求出解集中的整数解解答：解：x2x20即为（x2）（x+1）0所以1x2所以整数解有1，0，1，2共有4个故答案为：4点评：解一元二次不等式时先求出相应的一元二次方程的根，再写出二次不等式的解集2（3分）若集合a=x|x210，集合b=x|x0，则ab=（0，1）考点：交集及其运算专题：计算题分析：先根据一元二次不等式的解法求出集合a，然后根据交集的定义求出ab即可解答：解：a=x|x210=x|1x1b=x|x0，ab=（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法，属于基础题3（3分）在abc中，如果a：b：c=3：2：4，那么cosc=考点：余弦定理的应用专题：计算题分析：可设三边分别为3k，2k，4k，由余弦定理可得16k2=9k2+4k212k2cosc，解方程求得cosc的值解答：解：a：b：c=3：2：4，故可设三边分别为 3k，2k，4k，由余弦定理可得16k2=9k2+4k212k2cosc，解得cosc=，故答案为点评：本题考查余弦定理的应用，设出三边的长分别为 3k，2k，4k，是解题的关键4（3分）在等差数列an中，当a2+a9=2时，它的前10项和s10=10考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据所给的数列的两项之和，做出第一项和第十项的和，把它代入求数列的前10项和的公式，得到结果解答：解：a2+a9=2a1+a10=2，s10=10故答案为：10点评：本题考查数列的性质，本题解题的关键是看出数列的前10项和要用的两项之和的结果，本题是一个基础题5（3分）在abc中，a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知，则abc的形状是直角三角形考点：三角形的形状判断；正弦定理专题：计算题分析：由a的度数，a与b的值，利用正弦定理求出sinb的值，由b的范围，利用特殊角的三角函数值求出b的度数，由a和b的度数，由三角形的内角和定理求出c的度数，得到c为直角，故三角形abc为直角三角形解答：解：由，根据正弦定理=得：sinb=，由b为三角形的内角，得到b=或，当b=，a=，a+b=，与三角形的内角和定理矛盾，舍去，b=，a=，则c=，即abc的形状是直角三角形故答案为：直角三角形点评：此题考查了正弦定理，以及三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求角b时注意利用三角形的内角和定理检验，得到满足题意的b的度数6（3分）若abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosb的值为考点：余弦定理专题：计算题分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题7（3分）（2012长春模拟）若等差数列an的前5项和s5=25，且a2=3，则a7=13考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出s5和a2，联立方程求得d和a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案解答：解：依题意可得，d=2，a1=1a7=1+62=13故答案为：13点评：本题主要考查了等差数列的性质考查了学生对等差数列基础知识的综合运用8（3分）（2011上海）若sn为等比数列an的前n项的和，8a2+a5=0，则=7考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出q3的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可求出结果解答：解：由8a2+a5=0，得到 =q3=8=7故答案为：7点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题9（3分）在等比数列an中，若a2=2，a6=32，则a4=8考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据所给的等比数列的两项和等比中项的公式，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，端点第四项是一个正数，得到结果解答：解：等比数列an中，a2=2，a6=32，a42=a2a6=232=64a4=8a4与a2，a6的符号相同，a4=8故答案为：8点评：本题考查等比数列的性质，本题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，本题是一个基础题10（3分）在abc中，a=5，b=8，c=7，则的值为20考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：由余弦定理及已知条件三角形三边长，可求出c角的余弦值，进而代入向量数量积公式，可得答案解答：解：abc中，a=5，b=8，c=7，cosc=c（0，），c=因此，=abcos（c）=58cos=20故答案为：20点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，余弦定理，其中由余弦定理求出c角的余弦值是解答的关键11（3分）已知等比数列an满足an0，n=l，2，且a5a2n5=22n（n3），则当n3时，log2a1+log2a2+log2a3+log2a2n1=2n2n考点：等比数列的性质；对数的运算性质专题：计算题分析：先根据等比数列的性质化简已知的等式，由an0，开方即可求出an的值，然后把所求的式子先利用对数的运算性质化简，再把项数之和为2n的两项结合，利用等比数列的性质化简，进而把求出的an的值代入后，再利用对数的运算法则计算即可求出值解答：解：由a5a2n5=an2=22n，且an0，解得an=2n，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a2n1=2n2n故答案为：2n2n点评：此题考查了等比数列的性质，以及对数的运算法则熟练运用等比数列的性质与对数的运算法则是解本题的关键12（3分）在abc中，a，b，c所对的边分别是a，b，c，若，且，则c=15或105考点：余弦定理专题：计算题分析：根据余弦定理表示出cosa，把已知的等式代入化简后得到cosa的值，由a的范围，利用特殊角的三角函数值求出a的度数，进而求出sina的值，又b比a的值，利用正弦定理得到sinb与sina的比值，进而求出sinb的值，由b的范围，利用特殊角的三角函数值求出b的度数，再根据三角形的内角和定理求出c的度数解答：解：因为，所以根据余弦定理得：cosa=，由a（0，180），得到a=30，则sina=，又，根据正弦定理得：=，即sinb=sina=，由b（0，180），得到b=45或135，则c=15或105故答案为：15或105点评：此题的突破点是利用余弦定理表示出cosa，把已知的等式代入求出cosa的值本题的答案有两解，产生两解的原因是在（0，180）范围内正弦值对应两个角，学生做题时容易遗漏解13（3分）设an是正项数列，它的前n项和sn满足：4sn=（an1）（an+3），则a1005=2011考点：数列递推式专题：计算题分析：把数列仿写一个，两式相减，合并同类型，用平方差分解因式，约分后得到数列相邻两项之差为定值，得到数列是等差数列，公差为2，取n=1代入4sn=（an1）（an+3）得到首项的值，写出通项公式从而得到a1005解答：解：4sn=（an1）（an+3），4sn1=（an11）（an1+3），两式相减得整理得：2an+2an1=an2an12，an是正项数列，anan1=2，4sn=（an1）（an+3），令n=1得a1=3，an=2n+1，a1005=21005+1=2011故答案为：2011点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意数列通项公式的求解方法，合理地进行等价转化14（3分）若正实数x，y满足x+y=1，且则当t取最大值时x的值为考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题分析：结合已知条件可得，=，利用基本不等式可求式子的最大值，以及取得最大值时条件，从而可得x的值解答：解：正实数x，y满足x+y=1，=32=2，（当且仅当 ，即 y=时取等号）x=1y=故答案为点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求解最值时要注意检验等号成立的条件是否具备二、解答题：（第15题8分，16-20题每题10分）15（8分）（2010长宁区二模）设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0），若不等式f（x）0的解集为（1，3）（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在xm，1上的最小值为1，求实数m的值考点：一元二次不等式的应用；函数单调性的性质分析：由不等式f（x）0的解集为（1，3）知：1，3是方程f（x）=0的两根，由韦达定理便可解得a，b的值由第（1）问求得f（x）的解析式，得知f（x）的开口方向以及对称轴，判断出f（x）在m，1上的单调性，然后由最小值等于1列方程，解得m的值解答：解：（1）由条件得解得：a=1，b=4（2）f（x）=x2+2x+3函数开口方向向下，对称轴方程为x=1，f（x）在xm，1上单调递增，x=m时f（x）min=m2+2m+3=1解得，点评：考查一元二次不等式的解法，以及一元二次函数的单调性16（10分）已知（1）求tan（+），tan（）；（2）求+的值（其中090，90180）考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：（1）所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值；（2）由与的范围求出+的范围，根据tan（+）的值，利用特殊角的三角函数值即可求出+的度数解答：解：（1）tan=，tan=2，tan（+）=1，tan（）=7；（2）090，90180，90+270，tan（+）=1，+=135点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键17（10分）（2010陕西）在abc中，已知b=45，d是bc边上的一点，ad=10，ac=14，dc=6，求ab的长考点：余弦定理；正弦定理分析：先根据余弦定理求出adc的值，即可得到adb的值，最后根据正弦定理可得答案解答：解：在adc中，ad=10，ac=14，dc=6，由余弦定理得cosadc=，adc=120，adb=60在abd中，ad=10，b=45，adb=60，由正弦定理得，ab=点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用属基础题18（10分）等差数列an中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，（1）求数列an的通项公式； （2）求前20项的和s20考点：数列的求和；等比数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得，即，把已知代入可求d，进而可求an（2）由等差数列的求和公式可求解答：解：由题意可得，（10+2d）2=（10d）（10+6d）解可得，d=1an=a4+（n4）d=n+6，（5分）（2）由等差数列的求和公式可得，=330，（5分）点评：本题主要考查了等比数列的性质及等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题19（10分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元，若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？考点：数列的应用；等差数列的前n项和专题：应用题分析：设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元付出装修费共，付出投资81万元，由此可知利润y=30n（81+n2），由y0能求出从第几年开始获取纯利润解答：解：设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共（2分）因此利润y=30n（81+n2），令y0（3分）解得：3n27，（4分）所以从第4年开始获取纯利润（5分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答20（10分）（2010海淀区二模）在abc内，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c（1）求cosa的值；（2）若，求b的值考点：余弦定理的应用；等差数列