锐角三角函数教学设计(1).doc

教学设计锐角三角函数2013.4.15一、设计理念首先从实际问题入手，让学生感到“数学来源于生活”激发学习兴趣，在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识-三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数的的概念和计算方法。，然后利用探索得的结论解决课前提出的问题，体现了“数学来源于生活，又应用于生活的本质”。使学生学以致用又提高了学习兴趣。探索过程中学生成了学习的主体，教师只是引导者，体现了学生学习的主体性、主动性原则。由于三角函数是一门新知识，学生理解及掌握要有一个过程，因此，在探索完知识后进行适当的练习，使学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。二、教材分析锐角三角形函数属于函数的一种，但是它又不同于前面所学过的一次函数、反比例函数、和二次函数。它的自变量是锐角，函数值是直角三角形中的边的比值。它建立了锐角与比值之间的一一对应关系。通过本节课的学习可使学生对函数的基本概念有更深的了解。学生前面已经学习了相似三角形和勾股定理的知识，它们为锐角三角形函数的学习提供了研究的方法，通过以前的合作学习，学生具备了一定的合作与交流能力。但学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，很难想到对于任意锐角，它的边与边的比值也是固定的，所以我要引导学生比较、分析，得出结论。本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论。通过讨论300和450与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，再利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了正弦函数的概念。体现了从一般到特殊的推理过程。三、教学目标知识目标 让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。能力目标 在体验探求正弦函数的过程，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。情感态度 在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。体会数学“源于生活、用于生活的本质。”重点 锐角的正弦的定义难点 理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。四、教学方法 1.揭示数学内容的本质，采用了由特殊到一般的方法展开讨论，2.加强知识间的纵向联系。3. 注意数形结合的思想。五、学法 学生自主探究、合作交流 六、教学准备 多媒体课件七、教学过程设计课题：28.1.1锐角三角函数（第一课时）（一） 兴趣问题引入本章课题。 由我们兖州的著名建筑“兴隆塔的高度”如何测量，引入本章的课题。激发学生学习的兴趣，让学生有兴趣的学习。（二） 利用生活情景探究30角的对边与斜边的关系。ABC1、问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？2、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？（让学生通过身边的实例感受30角的对边与邻边的比值不变的事实。）3、让学生讨论并总结自己的结论。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。 A4、结论拓展：问题2如右图，任意画一个RTABC,使C=900A=450，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？ C B让学生自主探究：学生画图，度量，计算，与学习小组成员讨论，得出A的对边与斜边的比总是等于，还可以用勾股定理推出来。5、有特殊到一般，得出正弦的概念。问题3：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如下 图：RTABC与 RTABC ，C=C=900 , A=A=a , 所以与有什么关系？ 学生探索证明（用相似三角形的知识）总结：一般的，当一个角A的度数固定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。（三） 引入正弦 A 如右图，在RTABC 中，A、B、C 所对的边分别记为 b ca、b、c在RTABC 中，C=900 ，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦记作sinA. C a B 即： 概念拓展：1、让学生表示B的正弦 2、反问学生sin300=_. Sin450=_.让学生充分理解一个角的正弦值是一个固定不变的比值。 3、正弦的几种表示方法：sinA、 sin560 、 sinDEF;4、sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。（四）例题讲解例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值A34BCAC135本题的第1小题有教师在黑板上板演，给出标准的做题步骤，第2小题让两个学生板演，其余学生独立完成。教师巡视，收集学生所犯的错误，进行讲评。例1变式：如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值A35BC本题已知BC=3，AC=5.不知道斜边AB，打破常规，既让学生对正弦的概念理解与应用螺旋上升，又培养学生了学生解决问题的能力。（五）巩固再现1.三角形正方形网格之中的位置如左下图所示，则sin的值是( )A. B. C. D. ）2.如由下图,在直角ABC中, AC=900 ,若AB=5，BC=3，则sinB等于( )A. B. C. D. B C利用两个小练习.以抢答的形式调动学生的积极性，鼓励学生充分地发表自己的见解，互相启发，培养他们的语言表达能力和合作的意识。知识升华如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。DCBA在RtABC中，在RtBCD中，因为B=ACD，所以总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。（六）当堂练习A68BC 第1题图 第2题图 1、 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2、如图，sinA= （ ） 3、在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定4、如下图：sinA=_.ACB37300（七）课堂小结1、通过本节课的学习，你学会了什么知识？2、通过本节课的学习，你提高了那些能力？3、你还有那些疑惑？说出来给大家交流。八、达标测试1、基础自测 同步学习P164165。16题。2、拓展提高同步学习P165第7题。3、根据学生