江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时4 平面的基本性质学案 苏教版必修2.doc

课时4 平面的基本性质【课标展示】1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性质(公理1-3)3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系.4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题【先学应知】1平面的概念： 2平面的表示法 3公理： 符号表示 4. 公理2： 符号表示 5公理： 符号表示 6推论： 7. 推论： 8.推论：；符号表示： 9.用符号表示“点a在直线l上，l在平面外” 10.若，那么直线与平面有 个公共点11.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定_ _个平面?12.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定_ _个平面.【合作探究】例1：已知e、f、g、h分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)abcd各边ab、ad、bc、cd上的点, 且直线ef和gh交于点p, 求证: b、d、p在同一条直线上.aefdbghcpabcdoo1a1b1c1d1例2.如图, 在长方体abcd-a1b1c1d1中, 下列命题是否正确? 并说明理由.ac1在平面cc1b1b内; 若o、o1分别为面abcd、a1b1c1d1的中心, 则平面aa1c1c与平面b1bdd1的交线为oo1 .由点a、o、c可以确定平面;由点a、c1、b1确定的平面与由点a、c1、d确定的平面是同一个平面.例3：已知: 如图al , bl, cl, dl, 求证: 直线ad、bd、cd共面.abdcl例4.如图: 在长方体abcd-a1b1c1d1中, p为棱bb1的中点, 画出由a1 , c1 , p三点所确定的平面与长方体表面的交线.abcdd1c1b1a1p【实战检验】1如图, 在正方体abcd-a1b1c1d1中,e、f分别为ab,aa1中点，求证ce,d1f,da三条直线交于一点。abcdd1c1b1a1ef2.证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内【课时作业4】1将“平面与平面相交于直线，直线分别在内，且直线与相交于点”用数学符号语言可表示为 .2 已知空间不公面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定 个平面.3给出下列四个命题：若空间四点不共面，则其中无三点共线；若直线上有一点在平面外，则在外；若直线中，与共面且与共面，则与共面；两两相交的三条直线共面其中正确命题的序号是 4给出下列说法： 梯形的四个顶点共面； 三条平行直线共面； 有三个公共点的两个平面重合； 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号依次是 .5用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是 . 6 e、f、g、h是三棱锥a-bcd棱ab、ad、cd、cb上的点，延长ef、hg交于p，则点p的位置一定在直线 上.7求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内.已知：直线 ab,bc, ca两两相交，交点分别为 a, b, c ，求证：直线 ab,bc, ca共面.8如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是aa1、d1c1的中点，过d、m、n三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，（1）画出l的位置；（2）设la1b1p，求pb1的长.9（探究创新题）在一封闭的正方体容器内装满水，m，n分别是aa1与c1d1的中点，由于某种原因，在d，m，n三点处各有一个小洞，为使此容器内存水最多，问应将此容器如何放置？此时水的上表面的形状怎样？10若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成几个部分?【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 第4课时 平面的基本性质例1 证明：pef,而eab,fadef平面abdp平面abd同理，p平面bdcp平面abd平面bdcb、d、p在同一条直线上例2 解答：（）不正确；（）正确；（）不正确；（）正确例3 解答：必修2课本22页例例4、解答：必修2课本2页例【实践检验】1、略； 2、证明：（）如图，设直线a,b，c相交于点，直线d和a,b，c分别交于m,n,p直线d和点确定平面，证法如例mnopdcbangpdcmabr(2)设直线a,b，c, d两两相交，且任意三条不共线，交点分别为m,n,p,q,r,g直线a和b确定平面ac=n,bc=qn,q都在平面内直线c平面，同理直线d平面直线a,b，c, d共面于【课时作业4】答案：1. 2 4个解析：如三棱锥的四个顶点中，任意三个顶点确定一个平面，共有四个平面。3 4解析：举反例说明不正确。如三棱柱的三条侧棱所在直线互相平等，但不共面，故不正确，两相交平面有一条公共直线，当然有三个公共点，故不正确。5六 6 b d 7证明：因为a，b，c 三点不在一条直线上，所以过a，b，c 三点可以确定平面因为a，b，所以ab 同理bc，ac.所以ab，bc，ca 三直线共面点评：先依据公理2, 由不共线的三点确定一个平面，再依据公理1, 证三条直线在平面内. 注意文字语言给出的证明题，先根据题意画出图形，然后给出符号语言表述的已知与求证. 常根据三条公理，进行“共面”问题的证明.8解：（1）平面dmn与平面ad1的交线为dm，设dmd1a1=q.则平面dmn与平面a1c1的交线为qn.qn即为所求作的直线l.（2）设qna1b1p.ma1qmad，a1qadaa1d1a1是qd1的中点，又a1pd1na1pd1nc1d1apb1a1b1a1paaa 9解：使过三点m，n，d的平面成为水平面时，容器内存水最多，至于水表面的形状，实质上就是过m，n，d三点所作正方体的截面的形状. 连结dm并延长dm交d1