江苏省淮安市淮海中学Ⅲ级部高三数学上学期限时训练（1）.doc

1 数学限时训练 数学限时训练 1 1 班级 姓名 得分 2014 8 28 一 一 填空题 本大题共填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 若复数 z 满足 2 zz i i是虚数单位 则 z 2 已知集合a 1 0 1 b 0 1 2 3 则a b 3 若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点p的横 纵坐标 则点p在直线nm 上的概率为 4xy 4 已知 4 cos 5 且 2 则tan 4 5 已知定义域为r的函数 1 21 2 x x f x a 是奇函数 则a 6 右图是一个算法的流程图 则输出s的值是 7 在abc 中 已知4ab ac 12ab bc 则 ab 8 在样本的频率分布直方图中 共有 9 个小长方形 若第 一个长方形的面积为 0 02 前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数 若样本容量 为 1600 则中间一组 即第五组 的频数为 9 在平面直角坐标系中 直线被圆截得的弦长为 xoy230 xy 22 2 1 4xy 10 函数 且 的图象恒过点a 若点a在直线0 1 3 log axy a 1 a 上 其中 则的最小值是 01 nymx0 mn nm 21 11 已知是等差数列的前项和 若 则数列的前 20 项和为 n s n an 7 7s 15 75s n s n 12 已知三棱锥的所有棱长都相等 现沿 三条侧棱剪开 将其表面pabc papbpc 展开成一个平面图形 若这个平面图形外接圆的半径为 则三棱锥的体积2 6pabc 为 13 已知 xf是定义在 r r 上且周期为 3 的函数 当 3 0 x时 2 1 2 2 xxxf 若函数 axfy 在区间 4 3 上有 10 个零点 互不相同 则实数a的取值范围是 样本数据 频率 组距 第 8 题图 开始 结束 是 否 100k 3ssk 1 0ks s输出 2kk 第6题图 2 14 设a b均为大于 1 的自然数 函数 若存在实数xaabxfsin bxxg cos k 使得 则 kgkf ba 二 解答题 本大题共六小题 共计二 解答题 本大题共六小题 共计 9090 分 请在指定区域内作答 解答时应写出文字说明 分 请在指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知分别为三个内角的对边 a b cabc a b ccos3 sin0acacbc 1 求 2 若 的面积为 求 a2a abc 3 b c 16 本小题 14 分 如图 四棱锥中 底面 底面为梯形 pabcd paabcdpcadabcd 点在棱上 且 abdcabbc paabbc epb2peeb 1 求证 平面 平面 pabpcb 2 求证 平面 pdeac p a d b c e 3 17 本小题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系xoy中 分别是椭圆的左 右焦点 顶 12 ff 2 2 22 1 0 y x ab ab 点b的坐标为 连结并延长交椭圆于点a 过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点 0 b 2 bf c 连结 1 fc 1 若点c的坐标为 且 求椭圆的方程 4 1 3 3 2 2bf 2 若 求椭圆离心率e的值 1 fcab 18 本小题满分 16 分 如图 在海岸线l一侧c处有一个美丽的小岛 某旅游公司为方便游客 在l上设立了 a b两个报名点 满足a b c中任意两点间的距离为 10 km 公司拟按以下思路运作 先 将a b两处游客分别乘车集中到ab之间的中转点d处 点d异于a b两点 然后乘同一 艘游轮前往c岛 据统计 每批游客a处需发车 2 辆 b处需发车 4 辆 每辆汽车每千米耗 费 2 元 游轮每千米耗费 12 元 设 cda 每批游客从各自报名点到 c岛所需运输成本为s元 1 写出s关于 的函数表达式 并指出 的取值范围 4 2 问 中转点d距离a处多远时 s最小 1919 本小题满分 16 分 已知数列中 其前项和满足 其中 n a 1 2a 2 3a n n s 11 21 nnn sss 2n n n 1 求证 数列为等差数列 并求其通项公式 n a 2 设 为数列的前n项和 求使 2 的n的取值范围 n nn ab 2 n t n b n t 3 设为非零整数 试确定的值 使得对任意 2 1 4 1 n ann n c n n 都有成立 n n nn cc 1 20 本小题满分 16 分 已知函数 lnf xxx ln x h x x 5 1 求的最大值 h x 2 若关于的不等式对一切恒成立 求实数的取x 2 212x f xxax 0 x a 值范围 3 若关于的方程恰有一解 其中 是自然对数的底数 求实数x 32 2e0f xxxbx e 的值 b 淮海中学 2015 届高三 级部第一学期数学限时训练 1 参考答案参考答案 一一 填空题 填空题 1 1 i 2 0 1 3 4 1 7 5 2 6 7500 7 4 8 360 1 12 9 10 8 11 55 12 13 0 1 2 14 4 2 55 5 9 二 解答题 15 答案 1 由正弦定理得 cos3 sin0sincos3sinsinsinsinacacbcacacbc sincos3sinsinsin sin 1 3sincos1sin 30 2 303060 acacacc aaa aa 7 分 2 7 分 1 sin34 2 sbcabc 16 16 解析 解析 1 pa 底面abcd pabc 又ab bc 平面 paaba bcpab 又平面 bc pcb 平面 平面 pabpcb 7 分 6 2 pa 底面abcd ac为pc在平面abcd内的射影 又 pc ad ac ad 在梯形中 由ab bc ab bc 得 abcd 4 bac 又ac ad 故为等腰直角三角形 4 dcabac dac 2222dcacabab 连接 交于点 则 bdacm2 dmdc mbab 在中 bpd 2 pedm ebmb pdem 又pd平面eac em平面eac pd 平面eac 7 分 17 17 答案 本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质 直线与直线的位置关系等基础知 识 考查运算求解能力 满分 14 分 1 4 1 3 3 c 22 161 99 9 ab 2222 2 bfbca 22 2 2a 2 1b 椭圆方程为 2 2 1 2 x y 2 设焦点 12 0 0 fcf cc x y 关于x轴对称 a c a xy 三点共线 即 2 b fa by b cx 0bxcybc 即 1 fcab 1 y b xcc 2 0 xcbyc 联立方程组 解得 2 22 2 22 2 ca x bc bc y bc 22 2222 2a cbc c bcbc c在椭圆上 22 22 2222 22 2 1 a cbc bcbc ab 化简得 故离心率为 22 5ca 5 5 c a 5 5 18 解 1 由题知在 acd中 cad cda ac 10 acd 3 2 3 7 由正弦定理知 2 分 cd sin 3 ad sin 2 3 10 sin 即cd ad 4 分 5 3 sin 10sin 2 3 sin 所以s 4ad 8bd 12cd 12cd 4ad 80 80 6 分 603 40sin 2 3 sin 20 60 8 分 3 3 cos sin 3 2 3 2 s 20 令s 0 得 cos 10 分 3 1 3cos sin2 1 3 当 cos 时 s 0 当 cos 时 s 0 12 分 1 3 1 3 所以当 cos 时 s取得最小值 14 分 1 3 此时 sin ad 22 3 53cos 5sin sin 20 56 4 所以中转点d距a处 km 时 运输成本s最小 16 分 20 56 4 1919 本题满分 16 分 已知数列中 其前项和满足 其中 n a 1 2a 2 3a n n s 11 21 nnn sss 2n n n 1 求证 数列为等差数列 并求其通项公式 n a 2 设 为数列的前n项和 求使 2 的n的取值范围 n nn ab 2 n t n b n t 3 设为非零整数 试确定的值 使得对任意 2 1 4 1 n ann n c n n 都有成立 n n nn cc 1 解 1 由已知 2 分 11 1 nnnn ssss 2n n n 即 且 1 1 nn aa 2n n n 21 1aa 8 数列是以为首项 公差为 1 的等差数列 n a 1 2a 4 分1 n an 2 1 n an n n nb 2 1 1 21 231 1111 23 1 1 2222 11111 23 1 2 22222 n nn n nn tnn tnn l 231 11111 1 2 1 1 22222 n nn tn l得 6 分 n t n n 2 3 3 代入不等式 得 01 2 3 2 2 3 3 nn nn 即 设0 2 2 1 1 2 3 1 nn n nfnf n nf则 在上单调递减 8 分 nf n 0 4 1 3 0 4 1 2 01 1 fff 当n 1 n 2 时 0 3 0f nnf n 当时 所以n的取值范围 为 10 分3 nn n 且 3 要使恒成立 1 n an q 11 4 1 2 nnn n c 1nn cc 即恒成立 1211 1 44 1 2 1 20 nnnnnn nn cc 恒成立 恒成立 12 分 11 3 43 1 20 nnn 11 1 2 nn i 当为奇数时 即恒成立 当且仅当时 有最小值为 n 1 2n 1n 1 2n 1 1 ii 当为偶数时 即恒成立 当且仅当时 有最大值 n 1 2n 2n 1 2n 2 即 又为非零整数 则 15 分2 21 1 综上所述 存在 使得对任意的 都有 16 分1 n n 1nn cc 20 1 因为 所以 2 分 ln 0 x h xx x 2 1ln x h x x 9 由 且 得 由 且 4 分 0h x 0 x0 xe 0h x 0 xxe 所以函数的单调增区间是 单调减区间是 h x 0 e e 所以当时 取得最大值 6 分xe h x 1 e 2 因为对一切恒成立 2 212xf xxax 0 x 即对一切恒成立 22