浙江省富阳市场口中学高三数学 两个原理复习练习.doc

浙江省富阳市场口中学高三数学 两个原理复习练习1将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）a b c d26人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()a720 b144 c576 d6843用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（ ） a36 b48 c72 d1204如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现有要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()a64 b72 c84 d965有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )a.4320 b.2880 c.1440 d.72062014北京模拟如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有()a.72种 b.96种 c.108种 d.120种72014三门峡联考有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()a.8种 b.9种 c.10种 d.11种82014四川德阳诊断现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()a.81 b.64 c.48 d.2492014年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带数字“5”或“8”的一律作为“金马卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金马卡”的个数为（ ）a2000 b4096 c5904 d8320102012年山东文博会期间,某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者服务工作.将这四名学生分配到a,b,c三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到a馆,则不同的分配方案有()(a)36种 (b)30种 (c)24种 (d)20种11a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同的选法总数是()(a)20 (b)16 (c)10 (d)612将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（ ）a.6种 b.12种 c.18种 d.24种13现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）a27种b29种c35种d125种第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）146名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 种。 15用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种12345678916某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种；175名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有种(用数字作答).185名同学争夺3项体育比赛的冠军(每名同学参赛项目不限，每个项目只有一个冠军)，则冠军获奖者共有_种不同的情况194张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成_个不同的三位数20同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有_种21在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有_种22如图所示，用五种不同的颜色分别给a，b，c，d四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有_种23已知，则的不同取值个数为_.评卷人得分三、解答题（题型注释）24已知盘中有编号为a,b,c,d的4个红球,4个黄球,4个白球(共 12个球)现从中摸出4个球(除编号与颜色外球没有区别) （12分）（1）求掐好包含字母a, b,c,d的概率;（2）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量x.求x的分布列和期望e(x).25某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)(1)图中共有多少个矩形？(2)从a点走向b点最短的走法有多少种？26从2名女教师和5名男教师中选出3名教师(至少有1名女教师)参加某考场的监考工作要求1名女教师在室内流动监考，另外2名教师固定在室内监考，求有多少种不同的安排方案27某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么有多少种不同的插法？28甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有多少种？29在1到20这20个整数中，任取两个数相减，差大于10，共有几种取法？30已知集合m3，2，1,0,1,2，p(a，b)表示平面上的点(a，bm)，问：(1)p可表示平面上多少个不同的点？(2)p可表示平面上多少个第二象限的点？(3)p可表示多少个不在直线yx上的点？参考答案1a【解析】试题分析：将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则首先将6人分成3组，3组的人数为或或，这样无序分组的方法有种，然后将3个小组与3个比赛对应，又有种，则共有种不同的方案，所以，故选择a，注意无序分组中均匀分组与非均匀分组的计数区别，否则会犯错.考点：有限制条件的排列、组合计数问题.2c【解析】试题分析：6人站成一排，总的排法种数为，6人站成一排，甲、乙、丙3个人都站在一起的排法种数为，6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为：-=576故选：c考点：计数原理的应用3a 【解析】试题分析： 第一步选一个奇数夹在两个偶数之间，有3种选法，第二步把这三个数看成一个整体与另外两个奇数进行全排，有种排法，第三步两个偶数再排，有2种方法，共有种。 考点：分步乘法计数原理的应用。 4c【解析】分成两类：a和c同色时有43336(种)；a和c不同色时432248(种)，一共有364884(种)45a【解析】试题分析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理，故选：a考点：乘法原理.6b【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有372种涂色法；若1,3同色，有24种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有722496种涂色法7b【解析】设四位监考教师分别为a、b、c、d，所教班分别为a、b、c、d，假设a监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理a监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3339(种)8a【解析】每个同学都有3种选择，所以不同选法共有3481(种)，故选a.9c【解析】试题分析：先考虑卡号的后四位不带数字“5”与“8”的号码共有个，所以卡号前七位数字固定，后四位带数字“中5”或“8”的卡号共有个，故选c.考点：分步计数原理.10c【解析】甲要求不到a馆,分三种情况:一是a馆只有1人,甲不是单独的,则有322=12种;二是a馆只有1人,甲是单独的,则有32=6(种);三是a馆有2人,共有32=6(种),由分类加法计数原理知,共有12+6+6=24种不同的分配方案.11b【解析】分步完成此事:第一步选副组长有4种选法;第二步选组长有4种选法,由分步乘法计数原理知共有44=16(种)不同的选法.12a【解析】试题分析：每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1、2、9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填6、7、8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法共有23=6种结果，故选a.考点：计数原理13c【解析】试题分析：根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为1和2两份分给2个社区，当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有5种结果，当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2c52=20种结果，当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有c53=10种结果，不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选c考点：分类计数原理点评：本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素14729 【解析】试题分析：根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有。 考点：分步乘法计数原理的应用，15108【解析】把区域分为三部分，第一部分1、5、9，有3种涂法第二部分4、7、8，当5、7同色时，4、8各有2种涂法，共4种涂法；当5、7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分共426种涂法第三部分与第二部分一样，共6种涂法由分步计数原理，可得共有366108种涂法1624【解析】试题分析：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后分别从选择的年级中再选择一个学生，为，故有=322=12种第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人（同第一类情况），这时共有=322=12种因此共有24种不同的乘车方式，故选b考点：1.计数原理的应用，2.组合.1720【解析】试题分析：依题可知这5人只能入住一间3人间及一间2人间，第一步先确定在2个2人间中选择哪一间有种；第二步确定哪三个人入住3人间有，剩下的2人住2人间，故这5人入住两间空房的不同方法有种.考点：1.分步计数原理；2.组合问题.18125【解析】每项比赛的冠军都有5种可能，所以为53125.19168【解析】要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放817(个)数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数故由分步计数原理，得共可组成764168(个)不同的三位数209【解析】设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿，有三种方法；第二步，让写甲拿到的卡片的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有33119(种)2111【解析】抓物品的不同结果数分三类，由分类加法计数原理得共有43411(种)22180【解析】按区域分四步：第一步a区域有5种颜色可选；第二步b区域有4种颜色可选；第三步c区域有3种颜色可选；第四步由于d区域可以重复使用区域a中已有过的颜色，故也有3种颜色可选由分步计数原理知，共有5433180(种)涂色方法2354【解析】试题分析：要保证的取值不同，则有时，可取共9种；当时，可取共6种情况；当时，可取共6种情况；当时，可取共7种情况；当时，可取共7种情况；当时，可取共7种情况；当时，可取共6种情况；当时，可取共6种情况；所以的不同取值个数为.考点：分类加法计数原理.24（1）；（2）分布列见解析，期望.【解析】试题分析：（1）按分步乘法原理，可求出恰好包含字母a, b,c,d的事件个数为，从12个球中摸出4个球的个数为，相除可得概率；（2） 摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量x，可能取值为分别求出概率，列出分布列，进一步求出期望.试题解析：() p= -4分（2） , .分布列为:x123p 12分考点：分步乘法原理，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望.25（1）210个 （2）210种【解析】本题主要考查组合问题的求解，解题关键是合理选取格点(1)在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样的4条线可组成1个矩形，故可组成矩形210个(2)每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段从a到b最短的走法中，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同每种走法即是从10段中选出6段，这6段是东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有210种走法(同样可以从10段中选4段走南北方向，每种选法是1种走法，即210)2630种【解析】分两类进行