日照市莒县2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

山东省日照市莒县2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1下列命题错误的是（）A等弧对等弦B三角形一定有外接圆和内切圆C平分弦的直径垂直于弦D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2关于概率，下列说法正确的是（）A莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨B随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上C在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖D同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是3若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三点都在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy1=y2=y3Dy1y3y24如图，在O中，ACOB，BAO=25，则BOC的度数为（）A25B50C60D805在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A4个B3个C2个D1个6RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法确定7如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cmB50cmC60cmD80cm8正比例函数y1=k1x（k10）与反比例函数y2=（k20）部分图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A8000条B4000条C2000条D1000条10以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD11如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D212如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D3二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13如图ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中、圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接若AB=1，则曲线CDEF长是（结果保留）14若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知ABC是等径三角形，则等径角的度数为15如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=16某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm三、解答题（本大题共6小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为（1）请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）18（8分）如图，在O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，求：（1）求AB的长（2）求阴影部分的面积19（10分）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R（）图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式（2）如果一个用电器的电阻为5，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由（3）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？20（10分）如图，在ABF中，以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CDAFAC是DAB的平分线，（1）求证：直线CD是O的切线（2）求证：FEC是等腰三角形21（12分）阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1ABC所示同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切O于点A，此时弦切角CAB=P（图2）证明：AB切O于点A，CAB=90，又AC是直径，P=90CAB=P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角CAB=P还成立吗？请说明理由知识运用：如图4，AD是ABC中BAC的平分线，经过点A的O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F求证：EFBC22（14分）如图1，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D（1）求k和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于N，连接CM，求CMN面积的最大值2016-2017学年山东省日照市莒县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1下列命题错误的是（）A等弧对等弦B三角形一定有外接圆和内切圆C平分弦的直径垂直于弦D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【考点】命题与定理【分析】利用圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、等弧对等弦，正确，不符合题意；B、三角形一定有外接圆和内切圆，正确，不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，符合题意；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确，不符合题意，故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大2关于概率，下列说法正确的是（）A莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨B随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上C在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖D同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是【考点】概率的意义【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可【解答】解：A、选项中“明天降雨的概率是75%”能说明明天降雨的概率比较大，而不是有75%的时间会降雨，故A错误；B、选项中正面朝上和反面朝上的可能性各占50%，故B错误；C、选项中“中奖的概率是1%”仅仅说明这个事件发生的可能性的大小，但不代表抽奖100次就一定会中奖，故C错误；D、由题意可知共有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是=，故D正确；故选：D【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键3若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三点都在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy1=y2=y3Dy1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】因为反比例函数的系数为1，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较【解答】解：k=10，反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，30，y10，210，0y2y3，y10y2y3，故选A【点评】本题考查了反比例函数的性质，主要是它的增减性，相对其它性质，这个知识比较难理解，利用数形结合的思想更容易一些；注意反比例函数的图象，在每一分支，y随x的增大而增大或减小4如图，在O中，ACOB，BAO=25，则BOC的度数为（）A25B50C60D80【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】由ACOB，BAO=25，可求得BAC=B=BAO=25，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：OA=OB，B=BAO=25，ACOB，BAC=B=25，BOC=2BAC=50故选：B【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】点与圆的位置关系；直角三角形的性质【分析】AC=BC=4cm，即A、B到圆心的距离等于半径，因而A、B在圆上；而D是AB的中点，则D到圆心的距离小于半径，因而D在圆内，所以在圆内的有两个点即点C和点D【解答】解：以C为圆心，4cm长为半径作圆，C=90，AC=BC=4cm，则A、B到圆心C的距离等于半径，点A、B在圆上；又在直角三角形ABC中，D是AB的中点，AC=BC=4cm，则AB=4，CD=AB=2，则24，点D在C内，那么在圆内只有点C和点D两个点故选C【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当dR时，点在圆外；当dR时，点在圆内6RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据勾股定理可知AB=5cm作CDAB于D点，则CD的长表示圆心C到AB的距离根据等积法求出CD的长，与半径比较大小后判断【解答】解：如图，作CDAB于D点C=90，AC=3，BC=4，AB=5SABC=ACBC=ABCD，即5CD=12，CD=2.4（cm）2.5cm为半径，圆C与AB相交故选B【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离7如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cmB50cmC60cmD80cm【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可【解答】解：圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则=60，解得：r=40cm，故选A【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解8正比例函数y1=k1x（k10）与反比例函数y2=（k20）部分图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由图象可以知道，当x=2或x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x的解集，即可得出结论【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（2，1），当2x0或x2时，直线y=k1x在y2=图象的上方，故不等式k1x的解集为2x0或x2故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变9某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A8000条B4000条C2000条D1000条【考点】用样本估计总体【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有200条，即可得出答案【解答】解：300条鱼中发现有标记的鱼有15条，有标记的占到，有200条鱼有标记，该河流中有野生鱼200=4000（条）；故选B【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想10以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD【考点】正多边形和圆【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图1，OC=1，OD=1sin30=；如图2，OB=1，OE=1sin45=；如图3，OA=1，OD=1cos30=，则该三角形的三边分别为：、，（）2+（）2=（）2，该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，该三角形的面积是=，故选：D【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键11如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D2【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故选A【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键12如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形【分析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，ab）点B在反比例函数y=的第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2b2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13如图ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中、圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接若AB=1，则曲线CDEF长是4（结果保留）【考点】弧长的计算；等边三角形的性质【分析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长【解答】解：弧CD的长是=，弧DE的长是： =，弧EF的长是： =2=2，则曲线CDEF的长是： +2=4，故答案为：4【点评】本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键14若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知ABC是等径三角形，则等径角的度数为30或150【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据边长等于半径时，边长所对的圆心角为60，根据圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质求出等径角的度数【解答】解：如图边AB与半径相等时，则AOB=60，当等径角顶点为C时，C=AOB=30，当等径角顶点为D时，C+D=180，D=150，故答案为：30或150【点评】本题考查的是三角形的外接圆的知识，掌握圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质是解题的关键，根据等边三角形的性质求出圆心角是重点15如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=4【考点】反比例函数综合题【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2【解答】解：点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，S1+S2=3+312=4故答案为：4【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=（k0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键16某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径【解答】解：连接OB，如图，当O为ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，O点在AD上，BD=24cm；在Rt0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48r，r2=（48r）2+242，解得r=30即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm故答案为：30【点评】此题主要考查了垂径定理的推论和勾股定理，具备把实物图转化为几何图形的能力是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2016秋莒县期中）今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为（1）请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x只、y只，利用概率公式列方程得到，然后解方程组即可；（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a1、a2；3只豆沙月饼记为b1、b2、b3，利用列表法可展示所有20种等可能的结果数，找出五仁月饼、豆沙月饼各1只的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x只、y只，根据题意得，解得；经检验x=5，y=10是方程组的解，所以爸爸买了五仁月饼和豆沙月饼5只、10只；（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a1、a2；3只豆沙月饼记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：a1a2b1b2b3a1a1 a2a1b1a1b2a1b3a2a2 a1a2 b1a2 b2a2 b3b1b1 a1b1a2b1 b2b1 b3b2b2 a1b2a2b2b1b2 b3b3b3 a1b3a2b3b1b3b2共有20种等可能的结果数，其中五仁月饼、豆沙月饼各1只的结果数为12，所以五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了概率公式18如图，在O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，求：（1）求AB的长（2）求阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算【分析】（1）要求AB的长，只要作OCAB于点C，然后根据勾股定理即可解答本题；（2）由图可知，阴影部分的面积是扇形的面积与三角形的面积之差【解答】解：（1）作OCAB于点C，如右图所示，在O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，AOB=120，AOC=60，OAC=30，OC=2cm，AC=2cm，AB=4cm；（2）OC=2cm，AB=4cm，AOB=120，OA=4cm，阴影部分的面积是： =（）cm2【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件19（10分）（2016秋莒县期中）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R（）图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式（2）如果一个用电器的电阻为5，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由（3）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入R=6求得I的值即可（2）把R=5代入函数解析式，求得相应的I的值，然后通过比较即可得到结论；（3）限制的电流不超过4A，把I=4代入函数解析式求得最小电阻值【解答】解：（1）设I=，由图中曲线过（3，2）点，所以2=，解得 k=6，即函数关系式为 I=；（2）从上一问可知，用电器最大能加的电压是6v，即其允许通过的最大电流是I=1.2A1A，所以该用电器接在这个电路中，会被烧毁；（3）由 I=可知I=4时，R=1.5，所以电阻应至少1.5【点评】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式20（10分）（2016秋莒县期中）如图，在ABF中，以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CDAFAC是DAB的平分线，（1）求证：直线CD是O的切线（2）求证：FEC是等腰三角形【考点】切线的判定；等腰三角形的判定；圆周角定理【分析】（1）先判断出FAC=ACO，进而得出AFCO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB再用同角的补角相等得出FEC=B 即可得出结论【解答】解：（1）连接OC，则CAO=ACO，又FAC=CAOFAC=ACO，AFCO，而CDAF，COCD， 即直线CD是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB=90又FAC=CAOAF=AB（三线合一），F=B，四边形EABC是O的内接四边形，FEC+AEC=180，B+AEC=180FEC=B F=FEC， 即EC=FC 所以FEC是等腰三角形【点评】此题是切线的性质，主要考查了圆的内接四边形，等腰三角形的性质，圆的性质，解本题的关键是FEC=B21（12分）（2016秋莒县期中）阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1ABC所示同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切O于点A，此时弦切角CAB=P（图2）证明：AB切O于点A，CAB=90，又AC是直径，P=90CAB=P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角CAB=P还成立吗？请说明理由知识运用：如图4，AD是ABC中BAC的平分线，经过点A的O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F求证：EFBC【考点】切线的性质【分析】问题拓展：首先连接AO并延长交O于点D，连接CD，由圆周角定理可得D=P，又由AD是直径，AB切圆于点A，易证得CAB=CAD，继而证得结论；知识运用：连接DF，AD是ABC中BAC的平分线，O与BC切于点D，可得F