河南省洛阳市偃师高中高一数学上学期期末模拟试卷（含解析）.doc

2014-2015学年河南省洛阳市偃师高中高一（上）期末数学模拟试卷（2） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1已知全集u=r，集合m=x|2x12和n=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（） a 3个 b 2个 c 1个 d 无穷多个2函数f（x）=2|x+1|的单调递增区间为（） a （，1） b （，0） c （0，+） d （1，+）3已知直线l：xy+4=0与圆c：（x1）2+（y1）2=2，则c上各点到l距离的最小值为（） a 1 b +1 c d 24函数y=log（12x）的值域为（） a （，+） b （，0） c （0，+） d （1，+）5若直线ax+4y+2=0与直线2x+5y+b=0互相垂直，且垂足为（1，c）则a+b+c的值为（） a 1 b 20 c 0 d 206一条线段所在直线的斜率为0，它的两个端点的坐标分别为（5，a）、（b，1），且被直线x2y=0所平分，则a、b的值为（） a a=1，b=1 b a=1，b=2 c a=1，b=5 d a=1，b=57过原点的直线与圆x2+y24x+3=0相切，若切点在第四象限，则该直线方程为（） a y=x b y=x c y=x d y=x8定义在r上的偶函数f （x）满足：对任意的x1、x2（，0（ x1x2），有（x2x1）f （x2）f （x1）0，则当nn*时，有（） a f （n）f （n1）f （n+1） b f （n+1）f （n）f （n1） c f （n1）f （n）f （n+1） d f （n+1）f （n1）f （n）9如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（） a b c d 10过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于a，b两点，则|ab|的最小值为（） a 2 b c 3 d 11若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于（） a b c d 12设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（） a b c d 二、填空题：请把答案填在题后横线上（每小题5分，共20分）13函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值比最小值大，则a的值为14过点（2，1）且与圆x2+2x+y2=0相切的直线方程为15体积为8的一个正方体，其全面积与球o的表面积相等，则球o的体积等于16已知圆c的圆心与点p（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆c相交于a，b两点，且|ab|=6，则圆c的方程为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）.17（10分）（2014秋偃师市期末）求与直线xy=0相切，圆心在3xy=0上，且被y轴截得的弦长为2的圆的方程18（12分）（2014秋偃师市期末）已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补若直线l1过点p（3，3），且点q（2，2）到直线l2的距离为1，求直线l1和直线l2的方程19（12分）（2014七里河区校级三模）已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求实数a的取值范围20（12分）（2014秋偃师市期末）建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形无盖游泳池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2（1）求总造价y（元）关于底面一边长x（m）的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）在定义域范围内求出总造价y（元）的最小值（如利用函数单调性求最小值的，请用定义证明单调性）21（12分）（2009天津）如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，adcd，且db平分adc，e为pc的中点，ad=cd=1，（）证明pa平面bde；（）证明ac平面pbd；（）求直线bc与平面pbd所成的角的正切值22（12分）（2009天津）如图，在五面体abcdef中，fa平面abcd，adbcfe，abad，m为ec的中点，af=ab=bc=fe=ad，（1）求异面直线bf与de所成的角的大小；（2）证明平面amd平面cde；（3）求二面角acde的余弦值2014-2015学年河南省洛阳市偃师高中高一（上）期末数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1已知全集u=r，集合m=x|2x12和n=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（） a 3个 b 2个 c 1个 d 无穷多个考点： venn图表达集合的关系及运算 专题： 集合分析： 根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为mn，进而可得m与n的元素特征，分析可得答案解答： 解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为mn，又由m=x|2x12得1x3，即m=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合mn=1，3共有2个元素，故选b点评： 本题考查集合的图表表示法，注意由venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合2函数f（x）=2|x+1|的单调递增区间为（） a （，1） b （，0） c （0，+） d （1，+）考点： 指数型复合函数的性质及应用 专题： 函数的性质及应用分析： 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可解答： 解：f（x）=2|x+1|=（）|x+1|，设t=|x+1|，则y=（）t，为减函数，要求函数f（x）=2|x+1|的单调递增区间，即求函数t=|x+1|的单调递减区间，函数t=|x+1|的单调递减区间是（，1），函数f（x）=2|x+1|的单调递增区间为（，1），故选：a点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键3已知直线l：xy+4=0与圆c：（x1）2+（y1）2=2，则c上各点到l距离的最小值为（） a 1 b +1 c d 2考点： 直线与圆的位置关系 专题： 直线与圆分析： 利用点到直线的距离公式求得圆心c（1，1）到直线l：xy+4=0的距离，再用此距离减去圆的半径，即为所求解答： 解：由于圆心c（1，1）到直线l：xy+4=0的距离为d=2，而圆的半径为，故c上各点到l距离的最小值为2=，故选：c点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题4函数y=log（12x）的值域为（） a （，+） b （，0） c （0，+） d （1，+）考点： 对数函数的值域与最值 专题： 函数的性质及应用分析： 由题意和指数函数可得012x1，可得对数的值域解答： 解：由指数函数的值域可得2x0，12x1，结合对数函数的定义域可得012x1，原函数的值域为：（0，+）故选：c点评： 本题考查对数函数的值域，涉及指数函数的值域，属基础题5若直线ax+4y+2=0与直线2x+5y+b=0互相垂直，且垂足为（1，c）则a+b+c的值为（） a 1 b 20 c 0 d 20考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题： 直线与圆分析： 由垂直关系可得a的方程，解得a值代垂足可得c值，再代入2x+5y+b=0方程可得b值，相加可得答案解答： 解：直线ax+4y+2=0与直线2x+5y+b=0互相垂直，2a+45=0，解得a=10，又垂足为（1，c），10+4c+2=0，解得c=2，再把（1，2）代入2x+5y+b=0可得b=12，a+b+c=1012+2=20，故选：d点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题6一条线段所在直线的斜率为0，它的两个端点的坐标分别为（5，a）、（b，1），且被直线x2y=0所平分，则a、b的值为（） a a=1，b=1 b a=1，b=2 c a=1，b=5 d a=1，b=5考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系 专题： 直线与圆分析： 由斜率可得a值，再由中点在直线可得b值解答： 解：线段所在直线的斜率为0，端点的坐标分别为（5，a）、（b，1），a=1，线段中点的坐标为（，1），由中点在直线x2y=0上可得2=0，解得b=1故选：a点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，涉及中点坐标公式，属基础题7过原点的直线与圆x2+y24x+3=0相切，若切点在第四象限，则该直线方程为（） a y=x b y=x c y=x d y=x考点： 圆的切线方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 确定圆心坐标与半径，设切线方程为y=kx，即kxy=0，利用圆心到直线的距离d=1，求出k，利用切点在第四象限，求出该直线方程解答： 解：圆x2+y24x+3=0可化为圆（x2）2+y2=1，圆心（2，0），半径为1设切线方程为y=kx，即kxy=0，圆心到直线的距离d=1，k=，切点在第四象限，该直线方程为y=x故选：c点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题8定义在r上的偶函数f （x）满足：对任意的x1、x2（，0（ x1x2），有（x2x1）f （x2）f （x1）0，则当nn*时，有（） a f （n）f （n1）f （n+1） b f （n+1）f （n）f （n1） c f （n1）f （n）f （n+1） d f （n+1）f （n1）f （n）考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可解答： 解：对任意的x1、x2（，0（ x1x2），有（x2x1）f （x2）f （x1）0若x2x10，则f （x2）f （x1）0，即x2x1，则f （x2）f （x1），若x2x10，则f （x2）f （x1）0，即x2x1，则f （x2）f （x1），则函数在（，0上为单调递增函数f（x）是偶函数，函数f（x）在0，+）上为单调递减函数，则f （n+1）f （n）f （n1），即f （n+1）f （n）f （n1），故选：b点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键9如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（） a b c d 考点： 简单空间图形的三视图 专题： 压轴题；图表型分析： 解法1：结合选项，正方体的体积否定a，推出正确选项c即可解法2：对四个选项a求出体积判断正误；b求出体积判断正误；c求出几何体的体积判断正误；同理判断d的正误即可解答： 解：解法1：由题意可知当俯视图是a时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选c解法2：当俯视图是a时，正方体的体积是1；当俯视图是b时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是c时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是d时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选c点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等10过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于a，b两点，则|ab|的最小值为（） a 2 b c 3 d 考点： 直线与圆的位置关系 分析： 计算弦心距，再求半弦长，得出结论解答： 解：如图|ab|最小时，弦心距最大为1，故选b点评： 数形结合解答本题，它是选择题可以口算、心算、甚至不算，得出结果最好11若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于（） a b c d 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积 专题： 计算题；压轴题分析： 先求侧棱与底面所成角的余弦，然后求出棱柱的高，再求棱柱的体积解答： 解：如图在三棱柱abca1b1c1中，设aa1b1=aa1c1=60，由条件有c1a1b1=60，作ao面a1b1c1于点o，则故选b点评： 此题重点考查立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考查空间想象能力；具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键12设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（） a b c d 考点： 二次函数的性质 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值解答： 解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：d点评： 本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力二、填空题：请把答案填在题后横线上（每小题5分，共20分）13函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值比最小值大，则a的值为或考点： 指数函数的图像与性质 专题： 函数的性质及应用分析： 当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，由f（2）f（1）=，解得a的值当 0a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，由f（1）f（2）=，解得a的值，综合可得结论解答： 解：由题意可得：当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=当 0a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=综上可得，a=，或 a=点评： 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题14过点（2，1）且与圆x2+2x+y2=0相切的直线方程为x=2或y=1考点： 圆的切线方程 专题： 综合题；直线与圆分析： 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d等于半径r，分类讨论，利用点到直线的距离公式表示出d，让d等于r列出关于k的方程，求出方程的解即可确定出切线方程，综上得到两条满足题意的切线方程解答： 解：把圆的方程x2+2x+y2=0化为标准方程得：（x+1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1，斜率不存在时，此时过点（2，1）的切线方程为x=2；设切线的斜率为k，由切线过（2，1），得到切线方程为：y1=k（x+2），即kxy+2k+1=0，则有圆心到切线的距离d=r=1，解得k=0，所以切线方程为：y=1，综上，所求切线的方程为x=2或y=1故答案为：x=2或y=1点评： 此题考查了直线与圆相切满足的关系，同时要求学生灵活运用点到直线的距离公式，会把圆的方程化为标准方程，会从圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解本题的关键15体积为8的一个正方体，其全面积与球o的表面积相等，则球o的体积等于考点： 球的体积和表面积 专题： 计算题分析： 求解本题，只需作出正方形的面积，在用公式求出球的半径，再求解体积即可解答： 解：设球的半径为r，依题设有，则，球的体积为点评： 本题考查学生对球的表面积和体积公式的熟练运用，是基础题16已知圆c的圆心与点p（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆c相交于a，b两点，且|ab|=6，则圆c的方程为x2+（y+1）2=18考点： 直线与圆的位置关系 专题： 计算题；压轴题分析： 要求圆c的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与p关于直线y=x+1对称得到直线pc垂直与y=x+1且pc的中点在直线y=x+1上分别列出方程，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|ab|、圆心到直线ab的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径写出圆的方程即可解答： 解：设圆心坐标c（a，b），根据圆心与p关于直线y=x+1对称得到直线cp与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线cp的斜率为1即=1化简得a+b+1=0，再根据cp的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得ab1=0联立得到a=0，b=1，所以圆心的坐标为（0，1）；圆心c到直线ab的距离d=3，|ab|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=18点评： 此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题会根据圆心和半径写出圆的方程三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）.17（10分）（2014秋偃师市期末）求与直线xy=0相切，圆心在3xy=0上，且被y轴截得的弦长为2的圆的方程考点： 圆的标准方程 专题： 直线与圆分析： 由题意设出圆的标准方程（xa）2+（y3a）2=r2（r0），然后由已知列出关于a，r的方程，求出a，r的值可得答案解答： 解：设圆的方程为（xa）2+（y3a）2=r2（r0）依题意得：，解得或故所求圆的方程为或点评： 本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解，是基础题18（12分）（2014秋偃师市期末）已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补若直线l1过点p（3，3），且点q（2，2）到直线l2的距离为1，求直线l1和直线l2的方程考点： 点到直线的距离公式 专题： 直线与圆分析： 由题意可设直线l1：x=t1y+m，直线l2：x=t1y+m，利用点与直线的位置关系、点到直线的距离公式解出即可解答： 解：设直线l1：x=t1y+m，直线l2：x=t1y+ml1过p（3，3）点且q（2，2）到l2的距离为1，解之得或，故l1：3x+4y3=0 l2：3x4y3=0；或l1：4x+3y+3=0 l2：4x3y+3=0点评： 本题考查了点与直线的位置关系、点到直线的距离公式、直线的斜率与截距，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2014七里河区校级三模）已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求实数a的取值范围考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 专题： 计算题分析： （1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可；（2）要使f（x）a在x1，1恒成立，只需研究函数f（x）在闭区间1，1上的最小值即可，利用配方法结合二次函数的性质即可求出f（x）的最小值解答： 解：（1）设f（x）=ax2+bx+cf（0）=0c=0f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+bf（x+1）=f（x）+x+1ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1（2）f（x）a在x1，1恒成立xa在x1，1恒成立在x1，1恒成立点评： 本题主要考查了函数解析式的求解及待定系数法，以及函数恒成立问题，属于基础题20（12分）（2014秋偃师市期末）建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形无盖游泳池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2（1）求总造价y（元）关于底面一边长x（m）的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）在定义域范围内求出总造价y（元）的最小值（如利用函数单调性求最小值的，请用定义证明单调性）考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用已知条件直接列出总造价y（元）关于底面一边长x（m）的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）判断函数的单调性，然后求解函数的最值解答： 解：（1）=定义域是（0，+）（2）设，任取，当0x1x22时，x1x20，0x1x24x1x240，f（x1）f（x2）0，f （x）在（0，2上是减函数，f （x）在2，+）上是增函数当x=2时，f （x）min=f （2）=1760（元）答：在定义域范围内总造价的最小值为1760元点评： 本题考查函数的解析式的求法，函数的模型的应用，考查分析问题解决问题的能力21（12分）（2009天津）如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，adcd，且db平分adc，e为pc的中点，ad=cd=1，（）证明pa平面bde；（）证明ac平面pbd；（）求直线bc与平面pbd所成的角的正切值考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面所成的角 专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析： （1）欲证pa平面bde，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证pa与平面bde内一直线平行，设acbd=h，连接eh，根据中位线定理可知ehpa，而又he平面bde，pa平面bde，满足定理所需条件；（2）欲证ac平面pbd，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证ac与平面pbd内两相交直线垂直，而pdac，bdac，pdbd=d，满足定理所需条件；（3）由ac平面pbd可知，bh为bc在平面pbd内的射影，则cbh为直线与平面pbd所成的角，在rtbhc中，求出此角即可解答： 解：（1）证明：设acbd=h，连接eh，在adc中，因为ad=cd，且db平分adc，所以h为ac的中点，又有题设，e为pc的中点，故ehpa，又he平面bde，pa平面bde，所以pa平面bde（2）