浙江省六校联盟高三数学下学期回头考试题（含解析）理 新人教A版.doc

2012-2013学年浙江省六校联盟高三（下）回头考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合a=x|1x4，b=x|x22x30，则（cra）b=（）a1，3b1，1c（3，4）d（1，2）考点：交、并、补集的混合运算专题：阅读型分析：通过解不等式求出集合b，再利用数轴进行交，补集运算解答：解：x22x301x3，cra=x|x4或x1，（cra）b=1，1故选b点评：本题考查交、并、补集运算结合数轴求解直观、形象2（5分）（2012深圳二模）集合in|nn*（其中i是虚数单位）中元素的个数是（）a1b2c4d无穷多个考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：直接通过复数单位i的幂运算，判断选项即可解答：解：因为i4n+1=1，i4n+2=1，i4n+3=i，i4n+4=1所以集合in|nn*（其中i是虚数单位）中元素的个数是4个故选c点评：本题考查复数的单位i的幂运算，集合的元素的性质，考查计算能力3（5分）若a，b0，则“ab“是“a3+b3a2b+ab2的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充分且必要条件d既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：错误：“是“a3+b3a2b+ab2的，应该是：“a3+b3a2b+ab2 ”的由ab利用比较法证明a3+b3a2b+ab2成立但由a3+b3a2b+ab2成立不能推出ab，从而得出结论解答：解：a0，b0，若ab，则ab0，且（a+b）0 （a3+b3）（a2b+ab2）=（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）=（a+b）（ab）20，a3+b3a2b+ab2 成立，故充分性成立当 a3+b3a2b+ab2 成立时，可得（a+b）（ab）20，ab，不能推出ab，故必要性不成立综合可得，“ab“是“a3+b3a2b+ab2的充分非必要条件，故选a点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，用比较法证明不等式，属于基础题4（5分）已知an为等差数列，a4+a7=2，a5a6=3，则a1a10=（）a99b323c3d2考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可知，a4+a7=a5+a6=2，结合a5a6=3，可求a5，a6，从而可求a1，d，结合等差数列的通项公式代入可求解答：解：由等差数列的性质可知，a4+a7=a5+a6=2，a5a6=3，或或则a1a10=a1（a1+9d）=1917=323故选b点评：本题主要考查等差数列的性质，即等差中项的推广性质，属于基础题5（5分）设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为（）abcd考点：余弦函数的对称性；正弦函数的对称性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：分别求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，即可求得的值解答：解：由题意，求函数的对称轴，令2x+=k，（kz）函数，令，（mz）函数与函数的对称轴完全相同，=2，=故选b点评：本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题6（5分）已知f1和f2分别是双曲线的左、右焦点，p是双曲线左支的一点，pf1pf2，pf1=c，则该双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由|pf1|=c，结合双曲线的定义得到|pf2|，再根据pf1pf2，由勾股定理列式得到关于a，c的方程，整理得到关于e的方程，解方程即可得到答案解答：解：因为p是双曲线左支的一点，又|pf1|=c，所以|pf2|=2a+c，又pf1pf2，所以，即c2+（2a+c）2=4c2，c22ac2a2=0e22e2=0解得（舍），或e=故选c点评：本题考查的是双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义，解答的关键是得到关于a，c的关系式，此题是中档题7（5分）平行四边形abcd中ac交bd 于o，ac=5，bd=4，则=（）a41b41c9d9考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由向量的运算法则，把已知向量表示成以o为起点的向量，然后把问题转化为向量的模长，运算即可解答：解：如图所示，=，=，故=2（）2（）=4（）=4=9故选c点评：本题考查平面向量数量积的运算，把向量表示成以o为起点的向量是解决问题的关键，属中档题8（5分）若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）abc（1，+）d考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax20在区间1，5上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围解答：解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上无解，则，即，解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解的a的范围是（，+）故选a点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题9（5分）如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从a到b的最短线路有（）条a100b400c200d250考点：排列、组合的实际应用专题：概率与统计分析：利用分类加法原理和分步乘法原理即可得出解答：解：要使从a到b的线路最短，只需要每一步都向右或向上，即向上5次，向右5次；我们分为以下两类：一类是由点a经过矩形ac到达c点，然后再由点c经过矩形cb到达点b；另一类是由点a出发经过矩形ad到达d点，然后再由点经过矩形db到达点b易知这两类的方法是一样的，只求第一类的走法由点a到达点c，需要向右走横边两次，竖边3次，因此走法有种；由点c到达点b，需要向右走横边3次，竖边2次，因此走法有种由乘法原理可知：要使从a经过点c到b的线路最短则方法共有=100种同理要使从a经过点d到b的线路最短则方法也有100种根据分类加法原理可得：要使从a到b的线路最短，其方法共有100+100=200故选c点评：熟练掌握分类加法原理和分步乘法原理是解题的关键10（5分）棱长为2的正方体abcda1b1c1d1在空间直角坐标系中移动，但保持点a、b分别在x轴、y轴上移动，则点c1到原点o的最远距离为（）abc5d4考点：空间两点间的距离公式；两角和与差的正弦函数专题：计算题；压轴题；空间位置关系与距离分析：通过正方体与空间直角坐标系，按照要求放置，只有c1与ab和o在同一个平面时，点c1到原点o的才有最远距离，画出截面图形，利用图象求出c1的坐标，利用两点距离公式求出oc1的表达式，通过三角函数的变换，求出最大值解答：解：由题意可知，c1与ab和o在同一个平面时，c1到o的距离比较大，如图：设bao=，则c1坐标为（），|oc1|=，其中tan，显然|oc1|，故选d点评：本题考查空间想象能力，转化思想的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角形，则该三棱锥的体积为4考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；两两垂直的三条棱长分别为：2，4，3，所以棱锥的体积为：=4故答案为：4点评：本题考查三视图，空间想象能力，计算能力，是基础题12（4分）（2012大连模拟）若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为45，则实数a的值是1考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质专题：计算题分析：根据题意，由二项式系数的性质可得2n=1024，解可得n=10，进而可得则展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为2，即展开式中的常数项为t3，求出t3，结合题意有a2c102=45，解可得答案解答：解：根据题意，展开式中二项式系数之和是1024，有2n=1024，则n=10，则展开式的通项为tr+1=c10r（）10r（）r=（1）rarc10r，令=0，可得r=2，则展开式中的常数项为t3=a2c102，则有a2c102=45，即a2=1，则a=1，故答案为1点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是由二项式系数的性质求出n，并得到该二项式的通项13（4分）（2008山东）执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4考点：程序框图分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断s=0.8时，n+1的值解答：解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断s=0.8时，n+1的值当n=2时，当n=3时，此时n+1=4故答案为4点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14（4分）（2012辽宁模拟）设数列an的前n项和为sn，已知数列sn是首项和公比都是3的等比数列，则an的通项公式an=考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：由等比数列的通项公式可得sn =3n，再由a1=s1=3，n2时，an=sn sn1，求出an的通项公式解答：解：数列sn是首项和公比都是3的等比数列，sn =3n故a1=s1=3，n2时，an=sn sn1=3n3n1=23n1，故an=点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和sn与第n项an的关系，属于中档题15（4分）已知m，n为平面区域内的两个动点，向量则的最大值是40考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：根据向量数量积的几何意义，得当向量与方向相同且的模最大时，最大，画出平面区域表示的图形，数形结合不难得出的最大值，从而得到本题的答案解答：解：作出不等式组 对应的平面区域，如图中阴影部分三角形，由得m（0，6），由得n（4，6）结合图形得，当=（4，12）时，的最大值为：（4，12）（1，3）=4+123=40，故答案为：40点评：本题给出平面区域内的两个点n、m，求数量积的最大值，着重考查了平面向量数量积的坐标运算和简单的线性规划等知识，属于基础题16（4分）过抛物线y2=4x的焦点作一条倾斜角为 ，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆有公共点，则 的取值范围是考点：抛物线的标准方程；直线与圆的位置关系专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出弦所在的直线方程，代入抛物线y2=4x化简，利用一元二次方程根与系数的关系求得 x1+x2=2+根据弦的长度不超过8，结合抛物线的定义可得|ab|=2+x1+x28，由此求得k的范围再由圆心（0，0）到弦所在的直线 kxyk=0的距离小于或等半径，求得k的范围最后把这2个k的范围取交集，可得k的准确范围由于k的范围就是tan的范围，再由0求得的范围解答：解：抛物线y2=4x的焦点为f（1，0），当=90时，|ab|=2p=48，故不满足条件，故90设弦所在的直线方程为 y=k（x1），即 kxyk=0，代入抛物线y2=4x可得 k2x2（2k2+4）x+k2=0，x1+x2=2+由于弦长度不超过8，且由抛物线的定义可得|ab|=2+x1+x2，2+6，k21，故有 k1，或 k1 再由弦所在的直线与圆有公共点，可得圆心（0，0）到弦所在的直线 kxyk=0的距离小于或等半径，即 解得k，且 k0 由可得 1k，或k1，即 1tan 或tan1再由 0可得，的范围是，故答案为，点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，抛物线的定义和标准方程的应用，三角不等式的解法，属于中档题17（4分）若函数的定义域用d表示，则使f（x）0对xd均成立的实数k的范围是或k5考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法专题：压轴题；函数的性质及应用分析：由f（x）0对xd均成立，分子分母同时大于0或者小于0，分类讨论，可得结论解答：解：由f（x）0对xd均成立，分子分母同时大于0或者小于0，可得且，解得或k5；且，无解故答案为或k5点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）（2012广东模拟）已知向量=（sinb，1cosb）与向量=（2，0）的夹角为，其中a、b、c是abc的内角（）求角b的大小；（）求sina+sinc的取值范围考点：同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：（）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosb的方程，求出方程的解即可得到cosb的值，由b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（）由b的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于a的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由a的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围解答：解：（），（1分）又，（2分）2化简得：2cos2bcosb1=0，cosb=1（舍去）或，（4分）又b（0，），；（5分）（）（8分），则，（10分）点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，向量的数量积表示向量的夹角，三角函数的恒等变换以及同角三角函数间基本关系的运用学生做题时注意角度的范围，熟练掌握三角函数公式，牢记特殊角的三角函数值，掌握正弦函数的值域19（14分）口袋内有n（n3）个大小相同的球，其中有3个红球和n3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且6pn若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于（）求p和n；（）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望e考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率专题：概率与统计分析：（）利用二项分布的概率计算公式即可得出；（）利用相互独立事件的概率计算公式、离散型随机变量的分布列及其数学期望即可得出解答：解：（）由题设可知：，p（1p）0，不等式可化为，解不等式得，即26p4，又6pn，6p=3，p=，解得n=6（）由（）可知：n=6可取1，2，3，4p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=的分布列为e=点评：熟练掌握二项分布的概率计算公式、相互独立事件的概率计算方法、离散型随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键20（15分）如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc=60，pa=ab=bc，e是pc的中点（）证明：cdae；（）证明：pd平面abe；（）求二面角apdc的正切值考点：与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定专题：综合题分析：（）由pa底面abcd，可得 cdpa，又cdac，故cd面pac，从而证得cdae；（）由等腰三角形的底边中线的性质可得aepc，由（）知cdae，从而ae面pcd，aepd，再由 abpd 可得 pd面abe；（）过点a作ampd，由（）知，ae面pcd，故ame是二面角apdc的一个平面角，用面积法求得ae和am，从而可求 二面角apdc的正切值解答：（）证明：在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，cd平面abcd，cdpa又cdac，paac=a，cd面pac，ae面pac，故cdae（）证明：由pa=ab=bc，abc=60，可得pa=ac，e是pc的中点，aepc，由（1）知cdae，从而ae面pcd，故aepd由（）知，aecd，且pccd=c，所以ae平面pcd而pd平面pcd，aepdpa底面abcd，pd在底面abcd内的射影是ad，abad，abpd又abae=a，pd面abe（）解：过点a作ampd，垂足为m，连接em，则（）知，ae平面pcd，am在平面pcd内的射影是em，则empd，因此ame是二面角apdc的一个平面角由已知，得cad=30设ac=a，则pa=a，ad=，pd=，ae=在直角adp中，ampd，ampd=paad，am=在直角aem中，ae=，am=，em=ataname=所以二面角apdc的正切值为点评：本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力21（15分）已知点p（1，）是椭圆e：（ab0）上一点，f1、f2分别是椭圆e的左、右焦点，o是坐标原点，pf1x轴（1）求椭圆e的方程；（2）设a、b是椭圆e上两个动点，（04，且2）求证：直线ab的斜率等于椭圆e的离心率；（3）在（2）的条件下，当pab面积取得最大值时，求的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）求出|pf1|、|pf2|，利用椭圆的定义，即可求得椭圆e的方程；（2）利用确定坐标之间的关系，点的坐标代入方程，利用点差法，即可证得结论；（3）设直线ab的方程与3x2+4y2=12联立消去y并整理，求出|ab|、点p到直线ab的距离，从而可得pab的面积利用导数法求最大值，即可得到结论解答：（1）解：pf1x轴，f1（1，0），c=1，f2（1，0），|pf2|=，2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2，b2=3，椭圆e的方程为：；（3分）（2）证明：设a（x1，y1）、b（x2，y2），由 得（x1+1，y1）+（x2+1，y2）=（1，），所以x1+x2=2，y1+y2=（2）（5分）又，两式相减得3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0以式代入可得ab的斜率k=e；（8分）（3）解：设直线ab的方程为y=x+t，与3x2+4y2=12联立消去y并整理得 x2+tx+t23=0，=3（4t2），|ab|=，点p到直线ab的距离为d=，pab的面积为s=|ab|d=，（10分）设f（t）=s2=（t44t3